2013屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 最新3年高考2年模擬(3)不等式.doc

【3年高考2年模擬】第3章不等式第一部分三年高考薈萃2012年高考試題分類解析一、選擇題 （2012天津文）設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）ABCD3 （2012浙江文）若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（）ABC5D6 （2012遼寧文理）設(shè)變量x,y滿足則2x+3y的最大值為（）A20B35C45D55 （2012遼寧理）若,則下列不等式恒成立的是（）AB CD （2012重慶文）不等式 的解集是為（）ABC(-2,1)D （2012重慶理）設(shè)平面點(diǎn)集,則所表示的平面圖形的面積為（）ABCD （2012重慶理）不等式的解集為（）ABCD （2012四川文）若變量滿足約束條件,則的最大值是（）A12B26C28D33 （2012四川理）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗、原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是（）A1800元B2400元C2800元D3100元 （2012陜西文）小王從甲地到乙地的時速分別為a和b(ab),其全程的平均時速為v,則（）AavBv=Cvb1, ,給出下列三個結(jié)論: ; 0時均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)0,則a=_.（2012上海春）若不等式對恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.（2012陜西理）xy1-1設(shè)函數(shù),是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為_.（2012江蘇）已知正數(shù)滿足:則的取值范圍是_. （2012江蘇）已知函數(shù)的值域?yàn)?若關(guān)于x的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)c的值為_.（2012大綱理）若滿足約束條件,則的最小值為_.（2012安徽理）若滿足約束條件:;則的取值范圍為參考答案一、選擇題 【解析】做出不等式對應(yīng)的可行域如圖,由得,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,直線的截距最大,而此時最小為,選B. 【答案】C 【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧. 【解析】x+3y=5xy, . 【答案】D 【解析】畫出可行域,根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時2x+3y最大,最大值為55,故選D 【點(diǎn)評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題,難度適中.該類題通?？梢韵茸鲌D,找到最優(yōu)解求出最值,也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值. 【答案】C 【解析】設(shè),則 所以所以當(dāng)時, 同理即,故選C 【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式,以及利用導(dǎo)數(shù),通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式,考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力,難度較大. 【答案】:C 【解析】: 【考點(diǎn)定位】本題考查解分式不等式時,利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解. 【答案】D 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,圓的方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題. 【答案】A 【解析】 【考點(diǎn)定位】本題主要考查了分式不等式的解法,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)試題,屬基本題. 答案C 解析目標(biāo)函數(shù)可以變形為 ,做函數(shù)的平行線, 當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)B(4,4)時截距最大時, 即z有最大值為=.點(diǎn)評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟: 一列(列出約束條件)、 二畫(畫出可行域)、 三作(作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線)、 四求(求出最優(yōu)解). 答案C 解析設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得 利潤為Z元/天,則由已知,得 Z=300X+400Y 且 畫可行域如圖所示, 目標(biāo)函數(shù)Z=300X+400Y可變形為 Y= 這是隨Z變化的一族平行直線 解方程組 即A(4,4) 點(diǎn)評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟:一列(列出約束條件)、二畫(畫出可行域)、三作(作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線)、四求(求出最優(yōu)解). 解析:設(shè)從甲地到乙地距離為,則全程的平均時速,因?yàn)? ,故選A. 解析:作出可行域,直線,將直線平移至點(diǎn)處有最大值, 點(diǎn)處有最小值,即.答案應(yīng)選A. 【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解法,是簡單題. 【解析】有題設(shè)知C(1+,2),作出直線:,平移直線,有圖像知,直線過B點(diǎn)時,=2,過C時,=,取值范圍為(1-,2),故選A. 【答案】D 【解析】由不等式及ab1知,又,所以,正確;由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知正確;由ab1,知,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知正確. 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合的思想.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)是常考知識點(diǎn). 解析:C.畫出可行域,可知當(dāng)代表直線過點(diǎn)時,取到最小值.聯(lián)立,解得,所以的最小值為. 【答案】B 【解析】與的交點(diǎn)為,所以只有才能符合條件,B正確. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力.邏輯推理能力和求解能力. 【解析】選 【解析】的取值范圍為 約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域: 則 B 【解析】本題考查線性規(guī)劃知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用,同時考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為.線性約束條件為即作出不等式組表示的可行域,易求得點(diǎn). 平移直線,可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn),即時,z取得最大值,且(萬元).故選B. 【點(diǎn)評】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為: (1)審題仔細(xì)閱讀,明確有哪些限制條件,目標(biāo)函數(shù)是什么? (2)轉(zhuǎn)化設(shè)元.寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù); (3)求解關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系; (4)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答. 體現(xiàn)考綱中要求會從實(shí)際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求最值問題. 考點(diǎn)分析:本題主要考察了柯西不等式的使用以及其取等條件. 解析:由于 等號成立當(dāng)且僅當(dāng)則a=t x b=t y c=t z , 所以由題知又,答案選C. 解析:B.畫出可行域,可知當(dāng)代表直線過點(diǎn)時,取到最大值.聯(lián)立,解得,所以的最大值為11. 【答案】B 【解析】與的交點(diǎn)為,所以只有才能符合條件,B正確. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查一元一次不等式組表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力、邏輯推理能力和求解計(jì)算能力 【答案】C 【解析】由基本不等式得,答案C正確. 【考點(diǎn)定位】此題主要考查基本不等式和均值不等式成立的條件和運(yùn)用,考查綜合運(yùn)用能力,掌握基本不等式的相關(guān)內(nèi)容是解本題的關(guān)鍵. 二、填空題 【答案】 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃的求解范圍問題.只要作圖正確,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移大得到最值. 【解析】利用不等式組,作出可行域,可知區(qū)域表示的四邊形,但目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(0,0)時,目標(biāo)函數(shù)最小,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時最大值為. 答案 解析若a,b都小于1,則a-b1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,則|a-b|1 若a,b都小于1,則|a-b|0的整個區(qū)間上,我們可以將其分成兩個區(qū)間(為什么是兩個?),在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù).(如下答圖) 我們知道:函數(shù)y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都過定點(diǎn)P(0,1). 考查函數(shù)y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),還可分析得:a1; 考查函數(shù)y2=x 2-ax-1:顯然過點(diǎn)M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:. 【答案】 解析:,曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線方程為,圍成的封閉區(qū)域?yàn)槿切?在點(diǎn)處取得最大值2. 【答案】. 【考點(diǎn)】可行域. 【解析】條件可化為:. 設(shè),則題目轉(zhuǎn)化為: 已知滿足,求的取值范圍. 作出()所在平面區(qū)域(如圖).求出的切 線的斜率,設(shè)過切點(diǎn)的切線為, 則,要使它最小,須. 的最小值在處,為.此時,點(diǎn)在上之間. 當(dāng)()對應(yīng)點(diǎn)時, , 的最大值在處,為7. 的取值范圍為,即的取值范圍是. 【答案】9. 【考點(diǎn)】函數(shù)的值域,不等式的解集. 【解析】由值域?yàn)?當(dāng)時有,即, . 解得,. 不等式的解集為,解得. 答案: 【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運(yùn)用.常規(guī)題型,只要正確作圖,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移法得到最值. 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,直線的截距最 大,此時最小,最小值為. 【解析】的取值范圍為 約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域: 則 2011年高考題一、選擇題1.（重慶理7）已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是A B4 C D5【答案】C2.（浙江理5）設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是A14 B16 C17 D19【答案】B3.（全國大綱理3）下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是A B C D【答案】A4.（江西理2）若集合，則 A B C D【答案】B5.（遼寧理9）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【答案】D6.（湖南理7）設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m 的取值范圍為A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，）【答案】A7.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D8.（廣東理5）。已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為 ABC4 D3【答案】C9.（四川理9）某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=A4650元 B4700元 C4900元 D5000元【答案】C【解析】由題意設(shè)派甲，乙輛，則利潤，得約束條件畫出可行域在的點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)10.（福建理8）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是A-10 B01 C02 D-12【答案】C11.（安徽理4）設(shè)變量的最大值和最小值分別為（A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1【答案】B12.（上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成立的是 A B CD D【答案】二、填空題13.（陜西理14）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）?！敬鸢浮?00014.（浙江理16）設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 ?！敬鸢浮?5.（全國新課標(biāo)理13）若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_【答案】-6 16.（上海理4）不等式的解為 ?！敬鸢浮炕?7.（廣東理9）不等式的解集是 【答案】18.（江蘇14）設(shè)集合, , 若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】三、解答題19.（安徽理19） （）設(shè)證明，（），證明.本題考查不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式的恒等變形能力和推理論證能力.證明：（I）由于，所以將上式中的右式減左式，得從而所要證明的不等式成立.（II）設(shè)由對數(shù)的換底公式得于是，所要證明的不等式即為其中故由（I）立知所要證明的不等式成立.20.（湖北理17） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;（）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。（滿分12分）解：（）由題意：當(dāng)；當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為 （）依題意并由（）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為6020=1200；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。所以，當(dāng)在區(qū)間20，200上取得最大值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時。21.（湖北理21） （）已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值；（）設(shè)，均為正數(shù)，證明：（1）若，則；（2）若=1，則本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想。（滿分14分） 解：（I）的定義域?yàn)?，?當(dāng)在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)； 當(dāng)時，內(nèi)是減函數(shù)； 故函數(shù)處取得最大值 （II）（1）由（I）知，當(dāng)時， 有 ，從而有， 得， 求和得 即 （2）先證 令 則于是 由（1）得，即 再證 記， 則， 于是由（1）得 即 綜合，（2）得證。2010年高考題一、選擇題1.（2010上海文）15.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.答案 C解析：當(dāng)直線過點(diǎn)B(1,1)時，z最大值為22.（2010浙江理）（7）若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（A） （B） （C）1 （D）2答案 C解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題3.（2010全國卷2理）（5）不等式的解集為（A） （B）（C） （D）【答案】C【命題意圖】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法.【解析】利用數(shù)軸穿根法解得-2x1或x3，故選C4.（2010全國卷2文）(5)若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C：本題考查了線性規(guī)劃的知識。 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與 與的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，即為（1，1），當(dāng)時5.（2010全國卷2文）（2）不等式0的解集為（A） （B） （C） （D）【解析】A ：本題考查了不等式的解法 ， ，故選A6.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A【解析】考查絕對值不等式的化簡.絕對值大于本身，值為負(fù)數(shù).，解得A?；蛘哌x擇x=1和x=-1,兩個檢驗(yàn)進(jìn)行排除。7.（2010安徽文）（8）設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8答案 C【解析】不等式表示的區(qū)域是一個三角形，3個頂點(diǎn)是，目標(biāo)函數(shù)在取最大值6。【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值.8.（2010重慶文）（7）設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（A）0 （B）2（C）4 （D）6解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線過點(diǎn)B時，在y軸上截距最小，z最大由B（2,2）知4解析：將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，可知答案選A，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題10.（2010重慶理數(shù)）（7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A.3 B.4 C. D. 答案 B解析：考察均值不等式，整理得 即，又， 11.（2010重慶理數(shù)）（4）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示當(dāng)直線過點(diǎn)B（3,0）的時候，z取得最大值612.（2010北京理）（7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a 的取值范圍是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A13.（2010四川理）（12）設(shè)，則的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224當(dāng)且僅當(dāng)a5c0,ab1,a(ab)1時等號成立如取a,b,c滿足條件.答案：By0x70488070(15,55)14.（2010四川理）（7）某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱答案：B 解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱則目標(biāo)函數(shù)z280x300y結(jié)合圖象可得：當(dāng)x15,y55時z最大本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn).15.（2010天津文）(2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，如圖由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時z取得最大值10.16.（2010福建文）17.（2010全國卷1文）（10）設(shè)則（A）（B） (C) (D) 答案C 【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,綜上cab.【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，cab18.（2010全國卷1文）(3)若變量滿足約束條件則的最大值為(A)4 (B)3 (C)2 (D)1答案B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計(jì)算能力.xAL0A【解析】畫出可行域（如右圖），由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)時，z最大，且最大值為.19.（2010全國卷1理）（8）設(shè)a=2,b=ln2,c=,則（A） abc （B）bca （C） cab （D） cba20.（2010全國卷1理）21.（2010四川文）（11）設(shè)，則的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：D解析：224 當(dāng)且僅當(dāng)ab1,a(ab)1時等號成立如取a,b滿足條件.22.（2010四川文）y0x70488070(15,55)（8）某加工廠用某原料由車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時10小時可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時6小時可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱答案：B解析：解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱則目標(biāo)函數(shù)z280x300y結(jié)合圖象可得：當(dāng)x15,y55時z最大本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn).23.（2010山東理）24.（2010福建理）8設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( )A B4 C D2【答案】B【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點(diǎn)到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B。二、填空題1.（2010上海文）2.不等式的解集是 ?！敬鸢浮拷馕觯嚎疾榉质讲坏仁降慕夥ǖ葍r于（x-2）(x+4)0,所以-4x0,b0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓。過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。【答案】CD DE【解析】在RtADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數(shù)，將OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調(diào)和平均數(shù).17.（2010江蘇卷）12、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足38，49，則的最大值是 。【答案】 27【解析】考查不等式的基本性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化思想。，的最大值是27。三、解答題1.（2010廣東理）19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C. 如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，則。 可行域?yàn)?2 x+8 y 646 x+6 y 426 x+10 y 54x0， xN y0， yN 即3 x+2 y 16 x+ y 73 x+5 y 27x0， xN y0， yN 作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=3 時，花費(fèi)最少，為=2.54+43=22元2.（2010廣東文）19.（本題滿分12分）某營養(yǎng)師要求為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F，由題意知： 畫出可行域：變換目標(biāo)函數(shù)：3.（2010湖北理）15.設(shè)a0,b0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓。過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。【答案】CD DE【解析】在RtADB中DC為高，則由射影定理可得，故，即CD長度為a,b的幾何平均數(shù)，將OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的長度為a,b的調(diào)和平均數(shù).第二部分 兩年模擬題題組一全國各地市2012年模擬試題分類：不等式【2012安徽省合肥市質(zhì)檢文】設(shè)，若恒成立，則k的最大值為 ；【答案】8【解析】由題可知k的最大值即為的最小值。又，取等號的條件當(dāng)且僅當(dāng)，即。故?！旧綎|省微山一中2012屆高三10月月考理】5若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 （ ）A3 B C 2 D3答案D解析:該題通過由約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值簡單考查線性規(guī)劃求最優(yōu)解問題;只要畫出可行域即可看出最優(yōu)解.【山東省濰坊市三縣2012屆高三10月聯(lián)考理】6設(shè)0ba1,則下列不等式成立的是 （ ）Aabb21 Bba0 C2b2a2 Da2ab1【答案】C【解析】因?yàn)閎a1,所以2b2a 1,故選C.【山東省日照市2012屆高三12月月考理】（11）如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為（A）（B）（C）（D）【答案】：C 解析：有兩種情形：（1）直角由與形成，則，三角形的三個頂點(diǎn)為（0，0），（0，1），（），面積為；（2）直角由與形成，則，三角形的三個頂點(diǎn)為（0，0），（0，1），（），面積為