高中數(shù)學(xué)自主招生考試測試題.doc

n更多企業(yè)學(xué)院： 中小企業(yè)管理全能版183套講座+89700份資料總經(jīng)理、高層管理49套講座+16388份資料中層管理學(xué)院46套講座+6020份資料國學(xué)智慧、易經(jīng)46套講座人力資源學(xué)院56套講座+27123份資料各階段員工培訓(xùn)學(xué)院77套講座+ 324份資料員工管理企業(yè)學(xué)院67套講座+ 8720份資料工廠生產(chǎn)管理學(xué)院52套講座+ 13920份資料財(cái)務(wù)管理學(xué)院53套講座+ 17945份資料銷售經(jīng)理學(xué)院56套講座+ 14350份資料銷售人員培訓(xùn)學(xué)院72套講座+ 4879份資料2010年普通高中自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)（數(shù)學(xué)）測試題命題人：趙永琴 方志 審題人：程鳴注意事項(xiàng)： 1. 本卷滿分150分，考試時間120分鐘； 2. 所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計(jì)分。一、選擇題（每小題5分，共30分。每小題均給出了A、B、C、D的四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的，不填、多填或錯填均得分）1、有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示。如果記6的對面的數(shù)字為，2的對面的數(shù)字為，那么的值為 A3 B7 C8 D1111xyO2、右圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖像（收支差額=車票收入-支出費(fèi)用）yA11xyOA11xyOA11xyO由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩條建議：建議（1）是不改變車票價格，減少支出費(fèi)用；建議（2）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價格。下面給出四個圖像（如圖所示）則11xOAA反映了建議（2），反映了建議（1） B反映了建議（1），反映了建議（2）C反映了建議（1），反映了建議（2） D反映了建議（1），反映了建議（2）3、已知函數(shù)，并且是方程的兩個根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是 A B C D4、記=，令，稱為，這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知，的“理想數(shù)”為2004，那么8，的“理想數(shù)”為 A200 B2006 C2008 D20105、以半圓的一條弦（非直徑）為對稱軸將弧折疊后與直徑交于點(diǎn)，若，且，則的長為 A B C D46、某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布如圖。公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點(diǎn)某種配件各50件。在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行。那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（件配件從一個維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動件次為n）為 ABCD二、填空題(每小題6分,共48分)7、若表示不超過的最大整數(shù)（如等），則_。8、在中，分別是上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則四邊形的面積為_。9、有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號碼1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是_。 10、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)。設(shè)點(diǎn)C（1，-3），請?jiān)趻佄锞€的對稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為。 11、三角形紙片內(nèi)有100個點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線。現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數(shù)為_。12、已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_。13、按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）輸入是乘以3減去2大于244停止否X規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算。若，則運(yùn)算進(jìn)行_次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行了次才停止,則的取值范圍是_。14、給你兩張白紙一把剪刀。你的任務(wù)是：用剪刀剪出下面給定的兩個圖案，你可以將紙片任意折疊，但只能沿直線剪一刀,要得到下面兩個圖案，在不實(shí)際折疊的情況下，想象一下，該如何折疊？用虛線畫出折痕，用實(shí)線畫出剪的這一刀(分別在旁邊的白紙上畫出來)圖1 圖2三、解答題（本大題共5小題，）15、已知：如圖在RtABC中，斜邊AB5厘米，BC厘米，ACb厘米，b，且、b是方程的兩根。 求和b的值； 與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。 設(shè)x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍； 幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？16、已知過點(diǎn)（3，4）,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過作的切線交軸于點(diǎn)。 求的值； 如圖，設(shè)與軸正半軸交點(diǎn)為，點(diǎn)、是線段上的動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接并延長、交于點(diǎn)、，直線交軸于點(diǎn)，若是以為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化，請說明理由。yHADOOCPFyGDExBx17、青海玉樹發(fā)生7.1級強(qiáng)震，為使人民的生命財(cái)產(chǎn)損失降到最低，部隊(duì)官兵發(fā)揚(yáng)了連續(xù)作戰(zhàn)的作風(fēng)。剛回營地的兩個搶險分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)前往距營地30千米的鎮(zhèn)，二分隊(duì)因疲勞可在營地休息小時再往鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時打通道路。已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為千米/時，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為千米/時。 若二分隊(duì)在營地不休息，問要使二分隊(duì)在最短時間內(nèi)趕到A鎮(zhèn)，一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為多少千米/時？ 若=4千米/時，二分隊(duì)和一分隊(duì)同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息幾小時？18、如圖1、2是兩個相似比為：的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合。 在圖3中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與交于點(diǎn)，如圖4。求證：； 若在圖3中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和延長線分別與交于點(diǎn)，如圖5，此時結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。DACB圖3BAC圖2D圖1DBFE圖5CDBACFEA 如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，滿足的周長等于正方形的周長的一半，分別與對角線交于，試問線段、能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由。NFMEBDAC19、定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四個頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出8個不同的向量:、 、（由于和是相等向量，因此只算一個）。圖一 作兩個相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值； 作個相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；圖二 共n個正方形 作個相鄰的正方形(如圖三)排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量, 可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值； 圖三共m個正方形相連 作個相鄰的正方形(如圖四)排開。以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量, 可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值。2010年普通高中自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)（數(shù)學(xué)）測試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題 (每小題5分，共30分)1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B二、填空題（每小題6分，共48分）7、2000 8、 9、 10、 (2,-6) 11、 201 12、 13、 4 , 圖1圖214、 （本題的答案不唯一，其它畫法相應(yīng)給分）三、解答題（本大題共5小題，）15、=4，b=3 y= (0x4) 經(jīng)過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。16、 BOCPFyGDEx（2）試探索的大小怎樣變化，請說明理由.解：當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動時（與點(diǎn)不重合），的值不變過點(diǎn)作于，并延長交于，連接，MNT交于。因?yàn)闉榈妊切危?，所以平分所以弧BN=弧CN，所以， 所以 所以=即當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動時（與點(diǎn)不重合），的值不變。17、一分隊(duì)的行進(jìn)速度至少為千米/時。要使二分隊(duì)和一分隊(duì)同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地不休息。18、 在圖4中，由于，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得， 、。連接 在中有 又垂