高中數(shù)學(xué)《2.2.1綜合法和分析法》課件2 新人教A版選修12.ppt

第2課時分析法及其應(yīng)用 課標(biāo)要求 1 理解用分析法解決問題的思考特點和過程 2 能結(jié)合使用分析法 綜合法解決問題 3 正確認(rèn)識和理解綜合法和分析法的相似之處和內(nèi)在聯(lián)系 培養(yǎng)辯證地認(rèn)識問題 分析問題的觀點意識 核心掃描 1 分析法解決數(shù)學(xué)問題的思路及步驟 重點 2 綜合運用綜合法 分析法解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題 難點 分析法1 定義 一般地 從要證明的 逐步尋求使它成立的 直至最后 把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件 等 為止 這種證明方法叫做分析法 2 框圖表示 用q表示要證明的結(jié)論 則分析法可用框圖表示為 結(jié)論出發(fā) 充分條件 已知條件 定理 定義 公理 想一想 綜合法與分析法的主要區(qū)別是什么 提示綜合法是從已知條件出發(fā) 逐步推向未知 每步尋求的是必要條件 分析法是從待求結(jié)論出發(fā) 逐步靠攏已知 每步尋求的是充分條件 名師點睛1 分析法是指從需證的問題出發(fā) 分析出使這個問題成立的充分條件 使問題轉(zhuǎn)化為判定那些條件是否具備 其特點可以描述為 執(zhí)果索因 即從未知看需知 逐步靠攏已知 分析法的書寫形式一般為 因為 為了證明 只需證明 即 因此 只需證明 因為 成立 所以 結(jié)論成立 分析法的證明步驟用符號表示是 p0 已知 pn 2 pn 1 pn 結(jié)論 分析法屬邏輯方法范疇 它的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在分析過程步步可逆 2 綜合法與分析法的優(yōu)點綜合法的優(yōu)點 敘述簡潔 直觀 條理清楚 而且可使我們從已知的知識中進(jìn)一步獲得新的知識 分析法的優(yōu)點 更符合人們的思維規(guī)律 利于思考 思路自然 在探求問題的證明時 它可幫助我們構(gòu)思 應(yīng)該指出的是不能把分析法和綜合法絕對分開 正如恩格斯所說 沒有分析就沒有綜合 一樣 分析與綜合是相比較而存在的 它們既是對立的 又是統(tǒng)一的 嚴(yán)格地講 分析是為了綜合 綜合又需根據(jù)分析 因而有時在一個命題的論證中 往往同時應(yīng)用兩種方法 有時甚至交錯使用 規(guī)律方法用分析法證明不等式時應(yīng)注意 1 分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì) 已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論 2 分析法證明不等式的思維是從要證不等式出發(fā) 逐步尋求使它成立的充分條件 最后得到的充分條件是已知 或已證 的不等式 3 用分析法證明數(shù)學(xué)命題時 一定要恰當(dāng)?shù)赜煤?要證明 只需證明 即證明 等詞語 規(guī)律方法分析法的思路與綜合法正好相反 它是從要求證的結(jié)論出發(fā) 倒著分析 由未知想需知 由需知逐漸地靠近已知 即 已知條件 已經(jīng)學(xué)過的定義 定理 公理 公式 法則等等 題后反思 綜合法推理清晰 易于書寫 分析法從結(jié)論入手 易于尋找解題思路 在實際證明命題時 常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用 稱為分析綜合法 其結(jié)構(gòu)特點是 根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論 得到中間結(jié)論q 根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件 得到中間結(jié)論p 若由p可推出q 即可得證