二輪復(fù)習(xí)~解析幾何.doc

龍泉四中2012級數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題解 析 幾 何一、歷年四川高考試題分析年度060708091011題號考點(diǎn)題號考點(diǎn)題號考點(diǎn)題號考點(diǎn)題號考點(diǎn)題號考點(diǎn)小題文8點(diǎn)的軌跡及面積5雙曲線第二定義的運(yùn)用6直線旋轉(zhuǎn)及平移8雙曲線與向量3拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離3圓的一般方程中求圓心10直線與拋物線及面積10直線與拋物線及對稱11雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積10線性規(guī)劃應(yīng)用題8線性規(guī)劃應(yīng)用題10線性規(guī)劃應(yīng)用題14線性規(guī)劃求最小值11線性規(guī)劃應(yīng)用題14直線與圓（圓上一點(diǎn)到直線的最短距離）13拋物線性質(zhì)10橢圓離心率11非標(biāo)準(zhǔn)拋物線與圓15橢圓第一定義15軌跡問題14直線與圓相交弦長14雙曲線一、二定義的運(yùn)用理6同文科85同文科54同文科67同文科87同文科89同文科108線性規(guī)劃應(yīng)用題求約束條件8同文科1012拋物線中三角形面積9拋物線與直線9同文科1010同文科119同文科109同文科1114同文科1410同文科1014同文科1414同文14科15同文科1515同文科1516數(shù)列與線性規(guī)劃14圓與圓相交及切線大題文22直線與雙曲線的一支，與向量結(jié)合21橢圓與向量、橢圓與直線關(guān)系22求橢圓方程，向量、橢圓、直線結(jié)合21求橢圓方程，向量、橢圓、直線結(jié)合21求點(diǎn)的軌跡（雙曲線）、過定點(diǎn)問題21橢圓中線段長及向量點(diǎn)乘的定值問題理21同文科2220橢圓中向量求最值、橢圓與直線關(guān)系21求橢圓方程，直線與橢圓及向量證共線20同文科20同文科21橢圓中知道弦長求直線及向量定值問題2、 專題綜述及高考預(yù)測解析幾何初步的內(nèi)容主要是直線與方程、圓與方程和空間直角坐標(biāo)系，該部分內(nèi)容是整個(gè)解析幾何的基礎(chǔ)，在解析幾何的知識體系中占有重要位置，但由于在高中階段平面解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個(gè)選擇題或者填空題考查直線與方程、線性規(guī)劃、圓的基本問題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進(jìn)行根據(jù)近年來各地高考的情況，解析幾何初步的考查是穩(wěn)定的，預(yù)計(jì)2012年該部分的考查仍然是以選擇題或者填空題考查直線與圓的基礎(chǔ)知識和方法，而在解析幾何解答題中考查該部分知識的應(yīng)用圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有12個(gè)選擇題或者填空題，一個(gè)解答題選擇題或者填空題在于有針對性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，試題考查主要針對圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題中主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一由于圓錐曲線與方程是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)主干知識，在高考命題上已經(jīng)比較成熟，考查的形式和試題的難度、類型已經(jīng)較為穩(wěn)定，預(yù)計(jì)2012年仍然是這種考查方式，不會發(fā)生大的變化3、 基礎(chǔ)知識匯總l 關(guān)于拋物線知識點(diǎn)的補(bǔ)充：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)在軸上，開口向右焦點(diǎn)在軸上，開口向左焦點(diǎn)在軸上，開口向上焦點(diǎn)在軸上，開口向下標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx頂 點(diǎn)對稱軸軸軸焦 點(diǎn)離心率準(zhǔn) 線通 徑焦半徑焦點(diǎn)弦（當(dāng)時(shí)，為通徑）1、定義：2、幾個(gè)概念： p的幾何意義：焦參數(shù)p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故p為正數(shù)； 焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的； 方程中的一次項(xiàng)的變量與對稱軸的名稱相同，一次項(xiàng)的系數(shù)符號決定拋物線的開口方向。 通徑：2p 3、 如：是過拋物線焦點(diǎn)的弦，是的中點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線， 為垂足，為垂足，求證：xOFAyBNDMEQH（1）； （2）； （3）；（4）設(shè)交拋物線于，則平分；（5）設(shè)，則，；（6）； （7）三點(diǎn)在一條直線上（8）過作，交軸于，求證：，；l 關(guān)于雙曲線知識點(diǎn)的補(bǔ)充：1、 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡。第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。兩個(gè)定點(diǎn)為雙曲線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間距離叫做焦距；定直線叫做準(zhǔn)線。常數(shù)叫做離心率。注意： 與（）表示雙曲線的一支。 表示兩條射線；沒有軌跡；2、雙曲線的漸近線：求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；3、 等軸雙曲線： 為，其離心率為4、焦點(diǎn)三角形面積： (其中F1PF2=q)；5、雙曲線的圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2頂 點(diǎn)對稱軸軸，軸；虛軸為，實(shí)軸為焦 點(diǎn)焦 距 離心率（離心率越大，開口越大）準(zhǔn) 線漸近線通 徑（為焦準(zhǔn)距）焦半徑在左支 在右支在下支 在上支焦準(zhǔn)距l(xiāng) 關(guān)于橢圓知識點(diǎn)的補(bǔ)充：1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡。第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。 =e (橢圓的焦半徑公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0)其中：兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距；定直線叫做準(zhǔn)線。 常數(shù)叫做離心率。注意： 表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；2、焦點(diǎn)三角形的面積：b2tan (其中F1PF2=q)；3、弦長公式：|AB|=； 4、 橢圓在點(diǎn)P（x0，y0)處的切線方程：;5、橢圓圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程參數(shù)方程為參數(shù))為參數(shù))圖 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1頂 點(diǎn)對稱軸軸，軸；短軸為，長軸為焦 點(diǎn)焦 距 離心率（離心率越大，橢圓越扁）準(zhǔn) 線通 徑（為焦準(zhǔn)距）焦半徑焦點(diǎn)弦僅與它的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)僅與它的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)焦準(zhǔn)距l(xiāng) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度可分為三類：無公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異公共點(diǎn)。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為： l 直線與圓錐曲線相交的弦長公式設(shè)直線l:y=kx+n，圓錐曲線：F(x,y)=0，它們的交點(diǎn)為P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)，且由，消去yax2+bx+c=0（a0），=b2 4ac。則弦長公式為：d=4、 真題訓(xùn)練l 選擇填空1、已知點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)到直線距離的最小值為，則的值為（ ） A. B. C. D. 2、將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（ ） A. B. C. D.3、圓的圓心坐標(biāo)是（A）(2，3)（B）(2，3)（C）(2，3)（D）(2，3)4、如果雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)到軸的距離（A）（B）（C）（D）5、已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)、，則等于（A）3 （B）4 （C） （D）6、已知兩定點(diǎn)如果動點(diǎn)P滿足條件則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）（A） （B）（C）（D）7、直線3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（ ） （A）36 （B）48 （C）56 （D）64.8、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則（ ） A. 12 B. 2 C. 0 D. 49、已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 10、橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）11、某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對項(xiàng)目甲的投資不小于對項(xiàng)目乙投資的倍，且對每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元 （B）31.2萬元 （C）30.4萬元 （D）24萬元12、某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ） A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元13、 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元14、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（）A4B8C16D3215、如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于,七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_16、已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為為C的右支上一點(diǎn)，且，則的面積為_17、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .18、直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則 .19、雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么P到左準(zhǔn)線的距離是_20（理科做）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值是 .l 解答題訓(xùn)練1、（11年四川文）過點(diǎn)C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、，過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q（I）當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；（）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：為定值(11年四川理) 橢圓有兩頂點(diǎn)A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q (I)當(dāng)|CD | = 時(shí)，求直線l的方程； (II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證： 為定值。 2、（10年四川文理）已知定點(diǎn)，定直線，不在軸上的動點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它到直線的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)（）求的方程；（）試判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由.3、 （07四川）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)（）（文）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （理）若是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最大值和最小值;（）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍4、（06年四川）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線kx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。（）求的取值范圍；（）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求