【三維設計】高中數(shù)學 第一部分 第二章 小專題 大智慧 階段質(zhì)量檢測 蘇教版必修5.doc

【三維設計】高中數(shù)學 第一部分 第二章 小專題 大智慧 階段質(zhì)量檢測 蘇教版必修5(對應配套檢測卷p)(時間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，將答案填在題中的橫線上)1若數(shù)列an滿足a11，a22，且an，則a2 012_.解析：a11，a22，an，a32，a41，a5，a6，a71，a82.an6an，從而a2 012a22.答案：22等比數(shù)列an的前n項的和為sn，如果s3s232，則公比q的值為_解析：當q1時，s33a1，s22a1，滿足s3s232.當q1時，22q333q2，即2q33q210，解得q.q1或.答案：1或3在等差數(shù)列an中，a37，a5a26，則a6_.解析：設等差數(shù)列an的公差為d，解得ana1(n1)d3(n1)22n1.a613.答案：134數(shù)列an的前n項和snan3，則這個數(shù)列的通項公式為_解析：a1s1a13，a16.sn1an13.sn1snan1an.an1an1an.an13an.an是等比為3的等比數(shù)列an63n123n.答案：23n5等差數(shù)列18,15,12，前n項和的最大值為_解析：由已知得a118，d3，ana1(n1)d183(n1)213n.當n7時，a70.sn最大值為s7187(3)63.答案：636(2011浙江杭州)已知數(shù)列an的前n項和snn2n1，則a8a9a10a11a12_.解析：a8a9a10a11a12s12s7122121(7271)100.答案：1007已知等差數(shù)列an，公差d0，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則_.解析：由題意得(a12d)2a1(a13d)，d0，a14d.an4d(n1)d，即an(n5)d，.答案：8(2011安徽百校)正項等比數(shù)列an中，81，則_.解析：在正項等比數(shù)列an中，81，81.()281.9.答案：99定義“等平方和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的平方和都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等平方和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的平方和已知數(shù)列an是平方和數(shù)列，且a11，平方和為5，an0，則a2009_.解析：由定義知aa5，a11，a4.an0，a22，又由aa5，a1.an0，a31，由此可知a42，a51，.即數(shù)列an的奇數(shù)項均為1，偶數(shù)項均為2.a20091.答案：110在等比數(shù)列an中，若a3，a7是方程3x211x90的兩根，則a5的值為_解析：由已知得a30，a70.aa3a73.a5.答案：11(2011山東濰坊)已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項和sn_.解析：由a13，a481，得q327，q3.an3n.bnlog3anlog33nn.又b1log3a11，bn是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，.sn(1)()()()1.答案：12已知數(shù)列an滿足(nn*)且a11，則an_.解析：累乘法求數(shù)列通項公式：ana11.答案：13(2012溫州市八校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an滿足an0(nn*)，且a5a2n522n(n3)，則當n1時，log2a1log2a3log2a5log2a2n1_.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5a2n5a.又a5a2n522n，所以an2n.又log2a2n1log222n12n1，所以log2a1log2a3log2a5log2a2n1135(2n1)n2.答案：n214某房地產(chǎn)開發(fā)商在銷售一幢23層的商品樓之前按下列方法確定房價：由于首層與頂層均為復式結(jié)構(gòu)，因此首層價格為a1元/m3，頂層由于景觀好價格為a2元/m2，第二層價格為a元/m2，從第三層開始每層在前一層價格上加價元/m2，則該商品房各層的平均價格為_解析：設第二層到第22層的價格構(gòu)成數(shù)列bn，則bn是等差數(shù)列，b1a，公差d，共21項，所以其和為s2121a23.1a，故平均價格為(a1a223.1a)元/m2.答案：(a1a223.1a)元/m2二、解答題(本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知s1，s3，s2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求sn.解：(1)依題意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0，從而q.(2)由已知可得a1a1()23，故a14.從而sn1()n16(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列an中，a72，a2028，(1)求通項an；(2)若an8，求n的范圍；(3)求sn的最大值解：(1)由已知得a16d2，a119d28.聯(lián)立兩式，得a110，d2.故an2n12.(2)由an2n1210.(3)snna1n(n1)d(n)2，故當n5或6時，sn取得最大值17(本小題滿分14分)數(shù)列an中，an32，sn63，(1)若數(shù)列an是公差為11的等差數(shù)列，求a1；(2)若數(shù)列an為以a11為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列a的前m項和sm.解：(1)依題意，得解得(2)解得：q2.從而aq2(m1)4m1，sm(4m1)18(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a35，s15225.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)設bn2an2n，求數(shù)列bn的前n項和tn.解：(1)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由題意，得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.19(本小題滿分16分)假設某地區(qū)2011年教育投入400萬元，其中有240萬元用于義務教育，預計在今后的若干年內(nèi)，該地區(qū)每年教育投入平均比上一年增長10%.另外，每年教育投入中，義務教育的投入資金均比上一年增加60萬元，那么，到哪一年底，(1)該地區(qū)歷年義務教育投入的累計資金(以2011年為累計的第一年)將首次不少于3 600萬元？(2)當年用于義務教育的資金占該年教育投入資金的比例首次大于80%？(參考數(shù)據(jù)：1.141.46,1.151.61)解：(1)設該地區(qū)義務教育的投入資金形成數(shù)列an，由題意可知an是等差數(shù)列，其中a1240，d60，則sn240n6030n2210n，令30n2210n3 600，即n27n1200，而n是正整數(shù)，n8，故最小正整數(shù)n8.即到2018年底，其義務教育投入的累計資金將首次不少于3 600萬元 (2)設每年教育投入資金形成數(shù)列bn，由題意可知bn是等比數(shù)列，其中b1400，q1.1，則bn400 1.1n1，由題意可知an0.80bn，有240(n1)604001.1n10.80，滿足上述不等式的最小正整數(shù)n5.即到2015年底，當年用于義務教育的投入資金占該年教育投入資金的比例首次大于80%.20(本小題滿分16分)(2011江蘇南通)設數(shù)列an的前n項和為sn，滿足sntsn1n(n2，nn*，t為常數(shù))，且a11.(1)當t2時，求a2和a3；(2)若an1是等比數(shù)列，求t的值解：(1)因為t2及sntsn1n，得sn2sn1n.所以(a1a2)2a12且a11，解得a23.同理(a1a2a3)2(a1a2)3，解得a37.(2)當n3時，sntsn1n，得sn1tsn2n1，兩式相減得