河南省濮陽市南樂縣寺莊鄉(xiāng)初級中學七年級數(shù)學《圖形的位似》課件.ppt

圖形的位似 1 前面我們已經(jīng)學習了圖形的哪些變換 平移 平移的方向 平移的距離 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)角度 相似 相似比 對稱 軸對稱與軸對稱圖形 中心對稱與中心對稱圖形 對稱軸 對稱中心 注 圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具 它不但裝點了我們的生活 而且是學習后續(xù)知識的基礎 下面請欣賞如下圖形的變換 下列圖形中 每個圖中的四邊形abcd和四邊形a b c d 都是相似圖形 分別觀察這五個圖 你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征 1 位似圖形的概念 如果兩個圖形不僅相似 而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點 對應邊互相平行 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這個點叫做位似中心 相似 對應點的連線相交一點 對應邊平行 明確 1 判斷下列各對圖形是不是位似圖形 1 正五邊形abcde與正五邊形a b c d e 2 等邊三角形abc與等邊三角形a b c 思考 是否相似圖形都是位似圖形 是 是 判斷下面的正方形是不是位似圖形 1 不是 a c d b f e g 顯然 位似圖形是相似圖形的特殊情形 相似圖形不一定是位似圖形 可位似圖形一定是相似圖形 思考 位似圖形有何性質(zhì) 2 位似圖形的性質(zhì) 性質(zhì) 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比 若 abc與 a b c 的相似比為 1 2 則oa oa o a a b c b c 1 2 o a b c a c b 1 如圖 已知 abc和點o 以o為位似中心 求作 abc的位似圖形 并把 abc的邊長擴大到原來的兩倍 oa oa ob ob oc oc 1 2 思考 還有沒其他作法 o a b a c b c 如果位似中心跑到三角形內(nèi)部呢 a c b o a b a c b c o 以0為中心把 abc縮小為原來的一半 如果兩個圖形不僅相似 而且對應頂點的連線相交于一點 像這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這個點叫做位似中心 這時的相似比又稱為位似比 1 什么叫位似圖形 2 位似圖形的性質(zhì) 位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比 3 利用位似可以把一個圖形放大或縮小 復習回顧 d e f a o b c 如何把三角形abc放大為原來的2倍 d e f a o b c 對應點連線都交于 對應線段 位似中心 平行或在一條直線上 復習回顧 b a x y b a o 在平面直角坐標系中 有兩點a 6 3 b 6 0 以原點o為位似中心 相似比為1 3 把線段ab縮小 a 2 1 b 2 0 觀察對應點之間的坐標的變化 你有什么發(fā)現(xiàn) 探索1 b a x y b a o 在平面直角坐標系中 有兩點a 6 3 b 6 0 以原點o為位似中心 相似比為1 3 把線段ab縮小 a 2 1 b 2 0 a b a 2 1 b 2 0 在平面直角坐標系中 如果位似變換是以原點為位似中心 相似比為k 那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或 k 觀察對應點之間的坐標的變化 你有什么發(fā)現(xiàn) x y o 在平面直角坐標系中 abc三個頂點的坐標分別為a 2 3 b 2 1 c 6 2 以原點o為位似中心 相似比為2畫它的位似圖形 b a c a 4 6 b 4 2 c 12 4 放大后對應點的坐標分別是多少 b a c 探索2 還有其他辦法嗎 2 4 6 12 1 3 6 2 4 x y o 在平面直角坐標系中 abc三個頂點的坐標分別為a 2 3 b 2 1 c 6 2 以原點o為位似中心 相似比為2 將 abc放大 a 4 6 b 4 2 c 12 4 b a c 放大后對應點的坐標分別是多少 b a x y o 例題 在平面直角坐標系中 四邊形abcd的四個頂點的坐標分別為a 6 6 b 8 2 c 4 0 d 2 4 畫出它的一個以原點o為位似中心 相似比為1 2的位似圖形 a 3 3 b 4 1 c 2 0 d 1 2 a b c d 你還有其他辦法嗎 試試看 x y o b 1 如圖表示 aob和把它縮小后得到的 cod 求它們的相似比 a c d 練一練 x y o 2 如圖 abc的三個頂點坐標分別為a 2 2 b 4 5 c 5 2 以原點o為位似中心 將這個三角形放大為原來的2倍 b a c 練一練 x y o 3 如圖 已知矩形wxyz各點的坐標 如果矩形stuv相似于wxyz 點s的坐標為 2 2 按照下列相似比 分別寫出t u v各點的坐標 w x y z 1 相似比為 練一練 1 1 5 1 5 4 1 4 s 2 2 至此 我們已經(jīng)學習了四種變換 平移 軸對稱 旋轉(zhuǎn)