浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 7[1].1 常量與變量課件 浙教版.ppt

一 情境小屋 同學(xué)們到過江西嗎 你知道江西南昌到寧波有多遠(yuǎn)嗎 如果你不知道 那么解答下面一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題就知道啦 林老師從南昌到寧波城區(qū)用了8小時(shí)15分鐘 林老師的平均車速約為80千米 時(shí) 請(qǐng)大家算算 江西南昌到寧波有多少千米 現(xiàn)在提出一個(gè)假設(shè) 由上可知 南昌到寧波路程約為660千米 1 如果老師必須在8小時(shí)趕到 問車速是多少 2 如果7 5小時(shí)中趕到 問車速又是多少 7小時(shí)呢 6 5小時(shí)呢 容易求出 1 千米 時(shí) 大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中 數(shù)學(xué)上如何來研究這些運(yùn)動(dòng)變化的量呢 s v t三個(gè)量中 s相對(duì)不變 而v t相對(duì)可變 并存在依賴關(guān)系 即速度v隨時(shí)間t的變化而變化 7 1常量與變量 二 互動(dòng)樂園 1 1 當(dāng)x 1 0 1 5 3時(shí) 求代數(shù)式y(tǒng) 3x 2的值 在這兩個(gè)問題中 你發(fā)現(xiàn)x y之間有何關(guān)系 x y相互依存 且兩個(gè)始終處于變化之中 象這樣的量叫做變量 y 3x 2 中3 2這樣固定不變的量叫做常量 2 已知二元一次方程2x y 1 請(qǐng)寫出滿足方程的若干組解 在一個(gè)變化過程中 可以取不同數(shù)值的量稱為變量 變量 在一個(gè)變化過程中 固定不變的量稱為常量 常量 變量和常量是相對(duì)的 問題1日氣溫變化圖 1 根據(jù)這張圖 你能否得到相應(yīng)時(shí)刻的溫度 2 在哪一段時(shí)間內(nèi) 溫度是上升的 3 在這張圖中 哪些是變量 隨著時(shí)間t 時(shí) 的變化 相應(yīng)地氣溫t 也隨之變化 所以時(shí)間t 氣溫t是變量 問題2高爾夫球的運(yùn)行軌跡 高度h 水平距離l 隨著水平距離l的變化 高度h也隨之變化 每一個(gè)水平距離l都有惟一的高度h與之對(duì)應(yīng) 所以距離l與高度h是變量 問題3利率問題 銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率 下表是2002年7月中國(guó)工商銀行為 整存整取 的存款方式規(guī)定的利率 觀察上表 找出題中的變量 隨著存期x的變化 年利率y都隨之變化 每一個(gè)存期x的值都有惟一的利率的y值與之對(duì)應(yīng) 所以存期x 年利率y是變量 問題4收音機(jī)頻率問題 收音機(jī)上的刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米 m 和千赫茲 khz 為單位標(biāo)刻的 下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù) 觀察表格 你發(fā)現(xiàn)l與f之間存在怎樣的規(guī)律 波長(zhǎng)越大 頻率f將會(huì)怎樣變化 在表格中的數(shù)據(jù)中 找出常量和變量 l和f的乘積是一個(gè)定值 即lf 300000 或?qū)懽?常量為3000 變量為頻率f和波長(zhǎng)l 問題5水中的波紋 把一塊小石頭投入池缸中 就會(huì)激起一陣陣的波紋在這個(gè)圖中 找出其中的變量 若設(shè)圓的半徑為r 那么面積s r2周長(zhǎng)c 2 r 所以變量為圓的半徑r 面積s 周長(zhǎng)c 指出下列事件中的常量與變量 3 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是a與b 周長(zhǎng) a b 其中常量是 變量是 圓錐體積v與圓錐底面半徑r圓錐高h(yuǎn)之間存在關(guān)系式v r h 其中常量是變量是 4 某種報(bào)紙每份a元 購(gòu)買x份此種報(bào)紙共需y元 則y ax中的常量是 變量是 c a b v r h a y x 1 假設(shè)鐘點(diǎn)工的工作標(biāo)準(zhǔn)為6元 時(shí) 設(shè)工作時(shí)數(shù)為t 應(yīng)得工資額為m 則m 6t 其中常量是 變量是 6 m t 完成下列問題 并指出其中的變量與常量 1 小明到商店買練習(xí)簿 每本單價(jià)2元 購(gòu)買的總數(shù)x 本 與總金額y 元 的關(guān)系式 可以表示為 2 圓的周長(zhǎng)c與半徑r的關(guān)系式 3 n邊形的內(nèi)角和s與邊數(shù)n的關(guān)系式 4 等腰三角形的頂角為x度 那么底角y的度數(shù)用含x的式子表示為 必答題 變量 常量 y 2x s n 2 1800 y x 2 變量 常量 c r 2 180 變量 y x 常量 常量 變量 s n 2 180 四 沉思閣 向自己挑戰(zhàn) 矩形abcd中 當(dāng)點(diǎn)p在邊ad上從a向d移動(dòng)時(shí) 有些線段的長(zhǎng)度和三角形的面積始終保持不變 而有些則發(fā)生了變化 1 試分別舉出變化與不變化的兩條線段與變化的兩個(gè)三角形 2 假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)ad為10cm 寬ab為4cm 線段ap的長(zhǎng)為xcm 請(qǐng)用x表示出 pcd的面積s 解 1 線段長(zhǎng)度變化的線段是 pb pc 不變化的線段 如bc cd 面積變化的三角形是 pab pcd 面積不變化的三角形是 pbc 2 ad 10cm ap xcm pd 10 x cd ab 4cm s cd pd 4 10 x 20 2x cm2 在靠墻 墻的長(zhǎng)度為18米 的地方圍建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng) 另三邊用竹籬笆圍成 如果竹籬笆總長(zhǎng)為35米 求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬有何關(guān)系 試求寬的范圍 五 趣味大觀 你能預(yù)測(cè)自己將來的身高嗎 若x y分別表示父母的身高 h男 h女分別表示兒女成人時(shí)的身高 則有關(guān)系式 h男 x y h女 x y 你們能預(yù)測(cè)出你成人時(shí)的身高嗎 這里什么是常量 什么是變量 我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家 大家應(yīng)倍加珍惜水資源 節(jié)約用水 若擰不緊的水龍頭每秒鐘會(huì)滴下2滴水 每滴水約0 05毫升 小明同學(xué)在洗