二次根式的加減.docx

16.3 二次根式的加減（第1課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式加減運(yùn)算2內(nèi)容解析在二次根式性質(zhì)和乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，本課進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算二次根式的加減法是把二次根化為最簡二次根式后，合并被開方數(shù)相同的二次根式就可以了，所以本課內(nèi)容與整式的加減法類似，在教學(xué)中可以讓學(xué)生體會類比思想的實(shí)質(zhì)，通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)二次根式加減運(yùn)算的核心是合并被開方數(shù)相同的二次根式，基本依據(jù)是二次根式的性質(zhì)和分配律基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）掌握二次根式加減運(yùn)算的步驟和方法（2）會靈活運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法后能探究歸納，概括出二次根式加減運(yùn)算的方法，先把每一個二次根式化成最簡二次根式，再運(yùn)用分配律合并被開方數(shù)相同的二次根式目標(biāo)（2）是通過例題教學(xué)使學(xué)生掌握運(yùn)算的技巧方法，并能在練習(xí)中加以運(yùn)用，能說出依據(jù)三、教學(xué)問題診斷分析類比思想是根據(jù)不同對象在某些方面的類似之處，猜想新、舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別 在二次根式的加減運(yùn)算中，最后是合并被開方數(shù)相同的二次根式 但幾個二次根式是否可以合并，這一判斷沒有整式同類項(xiàng)的判斷直接 前者往往需要把每一個二次根式化成最簡二次根式，這會造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難 所以在教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比時，指向一定要明確，由淺入深，總結(jié)得出“一化簡”、“二判斷”、“三合并”的步驟本課的教學(xué)難點(diǎn)是準(zhǔn)確判斷可以合并的二次根式，靈活運(yùn)用性質(zhì)、算律運(yùn)算四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題問題1：現(xiàn)有一塊長75dm，寬50dm的木板，能否采用如課本圖1631所示的方式 ，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題意追問1：滿足什么條件才能截出兩塊正方形木板？你能用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎？師生活動：學(xué)生討論得出“長夠、寬也夠”，5，5，從而把問題轉(zhuǎn)化為“長是否夠？”，即轉(zhuǎn)化為比較+與75大小問題，這就需要計算+ 引出課題“二次根式的加減”追問2：你認(rèn)為可以怎樣計算+？師生活動：讓學(xué)生討論，教師了解學(xué)生的思路，有的學(xué)生提出可先估計兩個正方形的邊長，再把它們的值與木板的長比較；有的提出可化簡求和，教師適時給予肯定評價 設(shè)計意圖：用實(shí)際問題引出+是讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)二次根式加減運(yùn)算的必要性和意義 通過分析如何計算+讓學(xué)生了解到本課內(nèi)容并不是孤立的全新知識，而與二次根式的化簡密切相關(guān)（二）探索新知，解決問題問題2：化簡結(jié)果是多少？師生活動：學(xué)生回答，并復(fù)習(xí)合并同類項(xiàng)的方法追問1：你能化簡嗎？師生活動：學(xué)生指出它們不是同類項(xiàng)不能合并，老師給予肯定評價追問2：你能化簡嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項(xiàng)，令，學(xué)生總結(jié)方法得出結(jié)果追問3：能化簡嗎？與上題區(qū)別在哪？師生活動：學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，令，得出結(jié)論：不能、的被開方數(shù)不相同設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法去探究二次根式加減運(yùn)算的方法,問題3：、都是最簡二次根式，那、是最簡二次根式嗎？師生活動：學(xué)生回答：不是、，教師給予肯定評價追問1：如何化簡+？師生活動：學(xué)生討論得出，教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項(xiàng)，總結(jié)得出二次根式加減運(yùn)算的方法 “先化成最簡二次根式。再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并”追問2：你能解決問題情景中的實(shí)際問題嗎？師生活動：學(xué)生思考回答：75可以在這塊木板上截出兩個正方形，教師給予肯定評價設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到合并同類項(xiàng)與二次根式加減運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別，歸納概括出二次根式加減運(yùn)算的步驟“一化簡，二判斷，三合并”問題3：化簡師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考計算，請學(xué)生板演，說出計算步驟與依據(jù)（二次根式的性質(zhì)和分配律）設(shè)計意圖：將具體數(shù)字的運(yùn)算推廣到含有字母的一般二次根式加減運(yùn)算，滲透從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，同時強(qiáng)化算理（三）典型例題例1計算（1）； （2）； （3）； （4）師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成計算，教師強(qiáng)調(diào)步驟和算理，對出現(xiàn)的錯誤給予評價設(shè)計意圖：通過例題的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固二次根式加減運(yùn)算的步驟和算理練習(xí)1下列計算是不正確？為什么？ （1）； （2）； （3）； （4）練習(xí)2計算 （1）； （2）； （3）； （4） ； （5）；（6）設(shè)計意圖：練習(xí)1可引導(dǎo)學(xué)生辨析計算中的常見錯誤；練習(xí)2加強(qiáng)對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)，檢驗(yàn)本堂課教學(xué)的知識目標(biāo)達(dá)成度（四）課堂小結(jié)1二次根式加減運(yùn)算的一般步驟與依據(jù)是什么？2在二次根式加減運(yùn)算中，有哪些地方易錯？設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生記憶的優(yōu)化，知識的內(nèi)化五、同步練習(xí)1填空（1） （2） （3） （4） 設(shè)計意圖：用分配律做二次根式加減運(yùn)算2下列二次根式能與合并的是（ ） A 與 B 與 C 與 D 與設(shè)計意圖：強(qiáng)調(diào)二次根式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)是將二次根化成最簡二次根式16.3 二次根式的加減（第2課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式的加減乘除混合運(yùn)算2內(nèi)容解析二次根式的混合運(yùn)算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用，運(yùn)算過程中用到乘法分配律，還需用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用乘法分配律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）掌握二次根式混合運(yùn)算的法則，合理使用運(yùn)算律（2）靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計算簡便2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運(yùn)算的法則及算理 目標(biāo)（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算三、教學(xué)問題診斷分析二次根式的混合運(yùn)算，困難在于讓學(xué)生體會二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系 在二次根式運(yùn)算中，法則和乘法公式仍然適用本課的教學(xué)難點(diǎn)是：二次根式運(yùn)算中，靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式四、教學(xué)過程設(shè)計（一）提出問題問題1：計算 （1）； （2）問題2：計算（1）； （2）師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成計算，小結(jié)算理追問1：問題1、2中的字母、可以代表哪些數(shù)與式師生活動：學(xué)生自由發(fā)言，引出、可代表二次根式設(shè)計意圖：類比整式運(yùn)算引出二次根式混合運(yùn)算的法則與算理（二）探索新知，解決問題問題3：類比問題，完成計算： （1）； （2）師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成，請學(xué)生板演，教師適時引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算律的一致性問題4：在問題2中，若令，你能計算下列式子的值嗎？（1） ； （2）師生活動：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)的擴(kuò)充過程中數(shù)式通性（三）典型例題例1 計算：（1）； （2）例2 計算：（1）；（2）；（3）師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成計算，教師適時給予評價設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識二次根式和整式性質(zhì)運(yùn)算法則上的一致性例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項(xiàng)式乘法法則（四）課堂小結(jié)整式的運(yùn)算法則和乘