2010全國高中數(shù)學聯(lián)賽競賽大綱.doc

2010全國高中數(shù)學聯(lián)賽競賽大綱 作者：佚名轉(zhuǎn)貼自：本站原創(chuàng)點擊數(shù)：779更新時間：2010-9-12文章錄入：fdlcp12 【字體： 】2009年聯(lián)賽試題模式修改自2009年起，全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題新規(guī)則如下：一試考試時間為當日上午8：009：20，共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分，滿分100分。其中填空題8道，每題7分；解答題3道，分別為14分、15分、15分。 （舊規(guī)則為時間100分鐘，選擇題6分/題6道，填空題9分/題6道，解答題20分/道3道，共計150分。）二試考試時間為當日上午9：4012：10，共150分鐘。試題為四道解答題，每題50分，滿分200分。包括平面幾何，代數(shù)，數(shù)論，組合數(shù)學各一道。（舊規(guī)則為時間120分鐘，試題為3道解答題，每題50分，其中必有一道平面幾何，另兩道題從其余三項中任意出兩道。）考試范圍一試全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學數(shù)學教學大綱中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何 基本要求：掌握初中數(shù)學競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。 補充要求：面積和面積方法。 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點-費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點-重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點-重心。 幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理： 在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。 在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。 幾何中的運動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。復數(shù)方法、向量方法。平面凸集、凸包及應用。 2、代數(shù)在一試大綱的基礎上另外要求的內(nèi)容： 周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。 三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。 第二數(shù)學歸納法。 遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。 函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。 n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。 復數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。 圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。 一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關系，實系數(shù)方程虛根成對定理。 簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點及其性質(zhì)。 3、立體幾何 多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。 正多面體，歐拉定理。 體積證法。 截面，會作截面、表面展開圖。 4、平面解析幾何 直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。 二元一次不等式表示的區(qū)域。 三角形的面積公式。 圓錐曲線的切線和法線。 圓的冪和根軸。 5、其它 抽屜原理。 容斥原理。 極端原理。 集合的劃分。 覆蓋。梅涅勞斯定理托勒密定理 西姆松線的存在性及性質(zhì)。賽瓦定理及其逆定理。 2010年全國高中數(shù)學聯(lián)賽將在2010年10月17日舉行?？荚嚨念}型、題量及時間與2009年聯(lián)賽相同，分值略有調(diào)整。具體方案為：全國高中數(shù)學聯(lián)賽（一試）滿分由100分調(diào)整為120分，含8道填空題（每題8分），3道解答題（分別為16分、20分、20分）。全國高中數(shù)