2018年秋高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)19平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運算.docx

課時分層作業(yè)(十九)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運算(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1若i，j為正交基底，設(shè)a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，則向量a對應(yīng)的坐標(biāo)位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)x2x120，x2x120，所以向量a對應(yīng)的坐標(biāo)位于第四象限2已知M(3，2)，N(5，1)且，則點P的坐標(biāo)為() 【導(dǎo)學(xué)號：84352224】A(8,1) BCD(8，1)C因為，所以()，(3，2)(5，1)，即點P坐標(biāo)為.3已知ab(1,2)，ab(4，10)，則a等于()A(2，2) B(2,2)C(2,2)D(2，2)D由已知得2ab(2,4)，ab(4，10)，所以3a(6，6)，a(2，2)4設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于() 【導(dǎo)學(xué)號：84352225】A(1，1) B(1,1)C(4,6)D(4，6)D因為4a,3b2a，c對應(yīng)有向線段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)5已知點A(1,2)，B(2,4)，C(3,5)若m，且點P在y軸上，則m()A2 BCD2B設(shè)P(x，y)，由題意m，P(5m1，m2)，又點P在y軸上，5m10，m.二、填空題6如圖2316，在ABCD中，AC為一條對角線，若(2,4)，(1,3)，則_.圖2316(3，5)(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)7向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖2317所示，若cab(，R)，則_.圖23174以向量a的終點為原點，過該點的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)一個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2，則4.8已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，則12_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352226】1由c1a2b，得(3,4)1(1,2)2(2,3)，所以解得11，22，所以121.三、解答題9已知點A(1,2)，B(2,8)及，求的坐標(biāo)解因為A(1,2)，B(2,8)，所以(2,8)(1,2)(3,6)，(3，6)，所以(1,2)，(1,2)，(1，2)，所以(1，2)(1,2)(2，4)10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，設(shè)a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號：84352227】解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)，(9，18)沖A挑戰(zhàn)練1已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點，點C在AOB內(nèi)，且AOC45，設(shè)(1)(R)，則的值為()A. B.C. D.C如圖所示，AOC45，設(shè)C(x，x)，則(x，x)又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.2已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是兩個向量集合，則PQ等于() 【導(dǎo)學(xué)號：84352228】A(1,1) B(1,1)C(1,0)D(0,1)Aa(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1,1)(1n,1n)由ab得解得故PQ(1,1)3已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin ，cos )，則_.或因為(1,1)(sin ，cos )，所以sin ，cos ，所以，或，所以或.4等腰梯形ABCD中，ABCD，DC2AB，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點D的坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352229】(2,4)設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)因為DC2AB，所以2.因為(4,2)(x，y)(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，所以(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，所以解得故點D的坐標(biāo)為(2,4)10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，設(shè)a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號：84352227】解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)