高中數學 2.3《等差數列的前n項和》參賽課件 新人教版必修5.ppt

有一次 老師與高斯去買鉛筆 在商店發(fā)現了一個堆放鉛筆的v形架 v形架的最下面一層放一支鉛筆 往上每一層都比它下面一層多放一支 最上面一層放100支 老師問 高斯 你知道這個v形架上共放著多少支鉛筆嗎 創(chuàng)設情景 問題就是 計算1 2 3 99 100 高斯 gauss 1777 1855 德國著名數學家 他研究的內容涉及數學的各個領域 被稱為歷史上最偉大的三位數學家之一 他與阿基米德 牛頓齊名 是數學史上一顆光芒四射的巨星 被譽為 數學王子 等差數列的前n項和 膠南一中 石鋒 學習要求 1 探索并掌握等差數列前n項和公式2 學會用公式解決一些實際問題 學習難點 等差數列前n項和公式推導思路的獲得 學習重點 1 知識目標 1 掌握等差數列前n項和公式 理解公式的推導方法 2 能較熟練應用等差數列前n項和公式求和 2 能力目標經歷公式的推導過程 體會數形結合的數學思想 體驗從特殊到一般的研究方法 學會觀察 歸納 反思和邏輯推理的能力 3 情感目標通過生動具體的現實問題 激發(fā)學生探究的興趣和欲望 樹立學生求真的勇氣和自信心 增強學生學好數學的心理體驗 產生熱愛數學的情感 體驗在學習中獲得成功 高斯的算法 計算 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之處在于他發(fā)現這100個數可以分為50組 第一個數與最后一個數一組 第二個數與倒數第二個數一組 第三個數與倒數第三個數一組 每組數的和均相等 都等于101 50個101就等于5050了 高斯算法將加法問題轉化為乘法運算 迅速準確得到了結果 首尾配對相加法 中間的一組數是什么呢 若v形架的的最下面一層放一支鉛筆 往上每一層都比它下面一層多放一支 最上面一層有很多支鉛筆 老師說有n支 問 這個v形架上共放著多少支鉛筆 創(chuàng)設情景 問題就是 1 2 3 n 1 n 若用首尾配對相加法 需要分類討論 三角形 平行四邊形 1 n 2 n 1 3 n 2 n 1 2 n 1 n n 1 n 2 2 1 倒序相加法 那么 對一般的等差數列 如何求它的前n項和呢 前n項和 分析 這其實是求一個具體的等差數列前n項和 問題分析 已知等差數列 an 的首項為a1 項數是n 第n項為an 求前n項和sn 如何才能將等式的右邊化簡 問題分析 已知等差數列 an 的首項為a1 項數是n 第n項為an 求前n項和sn 任意的第k項與倒數第k項的和等于首項 末項的和 求和公式 等差數列的前n項和的公式 思考 1 公式的文字語言 2 公式的特點 不含d 可知三求一 等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半 想一想 在等差數列 an 中 如果已知五個元素a1 an n d sn中的任意三個 請問 能否求出其余兩個量 結論 知三求二 發(fā)現 公式應用 1 根據下列各題中的條件 求相應的等差數列 an 的sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 500 2550 答案 27 2 例題講解 例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了 關于在中小學實施 校校通 工程的通知 某市據此提出了實施 校校通 工程的總目標 從2001年起用10年的時間 在全市中小學建成不同標準的校園網 據測算 2001年該市用于 校校通 工程的經費為500萬元 為了保證工程的順利實施 計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元 那么 從2001年起的未來10年內 該市在 校校通 工程中的總投入是多少 分析 找關鍵句 求什么 如何求 解 由題意 該市在 校校通 工程中每年投入的資金構成等差數列 an 且a1 500 d 50 n 10 故 該市在未來10年內的總投入為 答 變式練習 一個屋頂的某一斜面成等腰梯形 最上面一層鋪瓦片21塊 往下每一層多鋪1塊 斜面上鋪了19層 共鋪瓦片多少塊 解 由題意 該屋頂斜面每層所鋪的瓦片數構成等差數列 an 且a1 21 d 1 n 19 于是 屋頂斜面共鋪瓦片 答 屋頂斜面共鋪瓦片570塊 例題講解 例2 已知一個等差數列的前10項的和是310 前20項的和是1220 由此可以確定求其前n項和的公式嗎 分析 將已知條件代入等差數列前n項和的公式后 可得到兩個關于與d的二元一次方程 由此可以求得與d 從而得到所求前n項和的公式 解 由題意知 將它們代入公式 解這個關于a1與d的方程組 得到a1 4 d 6 得到 所以 鞏固訓練 1 2 b 接軌高考 命題立意 考查等差數列的前n項和公式以及基本計算 自我檢測 c 課堂小結 1 等差數列前n項和的公式 2 等差數列前n項和公式的推導方法 倒序相加法 數學發(fā)現的方法 學會猜想 學會證明3 在兩個求和公式中 各有五個元素 只要知道其中三個元素 結合通項公式