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【2013版中考12年】廣東省廣州市2002-2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題5 數(shù)量和位置變化1、 選擇題1. (2002年廣東廣州3分)函數(shù)中,自變量x的取值范圍是【 】(a)x-4(b)x1(c)x-4(d)x12. (2002年廣東廣州3分)某裝滿水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后,停止放水并立即按一定的速度注水,水池注滿后,停止注水,又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量為v(立方米),放水或注水的時(shí)間t(分鐘),則v與t的關(guān)系的大致圖象只能是【 】(a)(b)(c)(d)分析可得:存水v的變化為a。故選a。3. (2003年廣東廣州3分) 下列各坐標(biāo)表示的點(diǎn)中,在函數(shù)的圖像上的是【 】(a)(1,2) (b)(1,4)(c)(1,2) (d)(1,4)4. (2004年廣東廣州3分)函數(shù)中的自變量x的取值范圍是【 】ax0 bx0且x1 cx0 dx0且x15. (2004年廣東廣州3分)點(diǎn)p在第二象限,若該點(diǎn)到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為1,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是【 】a(1, ) b( ,1) c( ,1) d(1, ) 點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1, )。故選a。6. (2005年廣東廣州3分)如圖,已知點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)b(1,2),在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)p,使得abp為直角三角形,則滿足這樣條件的點(diǎn)p共有【 】a.2個(gè)b.4個(gè)c.6個(gè)d.7個(gè)7. (2009年廣東廣州3分) 如圖是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖,根據(jù)圖,下列說法中錯(cuò)誤的是【 】(a)這一天中最高氣溫是24(b)這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16(c)這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高(d)這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低8. (2009年廣東廣州3分) 下列函數(shù)中,自變量的取值范圍是3的是【 】(a) (b) (c) (d)9. (2011年廣東廣州3分)將點(diǎn)a(2,1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)a,則點(diǎn)a的坐標(biāo)是【 】 a、(0,1)b、(2,1) c、(4,1)d、(2,3)10. (2011年廣東廣州3分)當(dāng)實(shí)數(shù)的取值使得有意義時(shí),函數(shù)y41中y的取值范圍是【 】 a、y7b、y9 c、y9d、y911. (2012年廣東廣州3分)將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位,則平移以后的二次函數(shù)的解析式為【 】ay=x21by=x2+1cy=(x1)2dy=(x+1)2二、填空題1. (2003年廣東廣州3分) 函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 2. (2005年廣東廣州3分)函數(shù),自變量x的取值范圍是 。3. (2008年廣東廣州3分)函數(shù)自變量的取值范圍是 【答案】x1。4.(2013年廣東廣州3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)p在第一象限,p與x軸交于o,a兩點(diǎn),點(diǎn)a的坐標(biāo)為(6,0),p的半徑為,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 .【答案】(3,2)?!究键c(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo),垂徑定理,勾股定理。【分析】如圖,過點(diǎn)p作phoa于點(diǎn)h,連接op,則oh=ha。 點(diǎn)a的坐標(biāo)為(6,0),oh=3。 又op=,。 點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3,2)。三、解答題1. (2004年廣東廣州15分)如圖,直線分別與x軸、y軸相交于a、b兩點(diǎn),等邊abc的頂點(diǎn)c在第二象限(1)在所給圖中,按尺規(guī)作圖要求,求作等邊abc(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過a、c兩點(diǎn),求k、b的值;(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心、ob的長(zhǎng)為半徑的圓交線段ca于點(diǎn)d,交ca的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e求證:bdce【答案】解:(1)作圖如下:(2)在直線中令x=0,y=0分別解得y=,x=1。a,b的坐標(biāo)分別是(1,0),(0,)。tanbao=。bao=60,abc是等邊三角形。過點(diǎn)c作cfx軸與f,則caf=60,cf=,af=1,c的坐標(biāo)(2,)。根據(jù)題意得,解得。(3)證明:由(2)得直線ac的解析式是, 在這個(gè)函數(shù)中令x=0,解得。ob=oe,即be是圓的直徑。bdce。(3)只要證明be是圓的直徑即可根據(jù)圓周角定理得到證明。2. (2007年廣東廣州14分)一次函數(shù)過點(diǎn)(1,4),且分別與x軸、y軸交于a、b點(diǎn),點(diǎn)p(a,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)q(0,b)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),且pqab(1)求k的值,并在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象;(2)求a、b滿足的等量關(guān)系式;(3)若apq是等腰三角形,求apq的面積。 (2)pqab,qpo=90bao。又abo=90bao,abo=qpo。rtabortqpo,即。a2b。a、b滿足的等量關(guān)系式為 a2b。 3. (2008年廣東廣州14分)如圖,在梯形abcd中,adbc,ab=ad=dc=2cm,bc=4cm,在等腰pqr中,qpr=120,底邊qr=6cm,點(diǎn)b、c、q、r在同一直線l上,且c、q兩點(diǎn)重合,如果等腰pqr以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng),t秒時(shí)梯形abcd與等腰pqr重合部分的面積記為s平方厘米(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值(2)當(dāng),求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出s的最大值。a=0,開口向下,s有最大值,當(dāng)t=5時(shí),s最大值為。當(dāng)6x10時(shí),p在線段da的延長(zhǎng)線上(如圖),1=60,2=30,3=90。rc=t6,br=4rc=4(t6)=10t。tb=br=,tr=br=。a0時(shí),開口向上,s隨t的增加而減小,t=6時(shí),s最大值為。綜上所述,t=5時(shí),s最大值為。4. (2009年廣東廣州12分)如圖,在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,直線mn經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且點(diǎn)m的坐標(biāo)是(1,2)。(1)寫出點(diǎn)a、b的坐標(biāo);(2)求直線mn所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(3)利用尺規(guī)作出線段ab關(guān)于直線mn的對(duì)稱圖形(保留作圖痕跡,不寫作法)。5. (2010年廣東廣州14分)如圖所示,四邊形oabc是矩形,點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1),點(diǎn)d是線段bc上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)b、c不重合),過點(diǎn)d作直線交折線oab于點(diǎn)e(1)記ode的面積為s,求s與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)點(diǎn)e在線段oa上時(shí),若矩形oabc關(guān)于直線de的對(duì)稱圖形為四邊形oa1b1c1,試探究oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出該重疊部分的面積;若改變,請(qǐng)說明理由.(2)如圖3,設(shè)o1a1與cb相交于點(diǎn)m,oa與c1b1相交于點(diǎn)n,則矩形o1a1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積即為四邊形dnem的面積。由題意知,dmne,dnme,四邊形dnem為平行四邊形。根據(jù)軸對(duì)稱知,med=ned,又mde=ned,med=mde。md=me。平行四邊形dnem為菱形。過點(diǎn)d作dhoa,垂足為h,由題易知,d(2b2,1),e(2b,0),dh=1,he=2b(2b2)=2。設(shè)菱形dnem的邊長(zhǎng)為a,則在rtdhn中,由勾股定理知:a2=(2a)2+12,a=,s四邊形dnem=nedh=。矩形oa1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積不發(fā)生變化,面積始終為。6. (2012年廣東廣州12分)如圖,p的圓心為p(3,2),半徑為3,直線mn過點(diǎn)m(5,0)且平行于y軸,點(diǎn)n在點(diǎn)m的上方(1)在圖中作出p關(guān)于y軸對(duì)稱的p根據(jù)作圖直接寫出p與直線mn的位置關(guān)系(2)若點(diǎn)n在(1)中的p上,求pn的長(zhǎng)【答案】解:(1)如圖所示,p即為所求作的圓。p與直線mn相交。(2)設(shè)直線pp與mn相交于點(diǎn)a, 則由p的圓心為p(3,2),半徑為3,直線mn過點(diǎn)m(5,0)且平行于y軸,點(diǎn)n在p上,得 pn=3,ap=2,pa=8。在rtapn中,。在rtapn中,。7. (2013年廣東廣州12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形oabc的邊oa、oc分別在x軸、y軸上,點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)(x0,k0)的圖像經(jīng)過線段bc的中點(diǎn)d.(1)求k的值;(2)若點(diǎn)p(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)d重合),過點(diǎn)p作pry軸于點(diǎn)r,作pqbc所在直線于點(diǎn)q,記四邊形cqpr的面積為s,求s關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍?!敬鸢浮拷猓海?)正方形oabc中,點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)d是線段bc的中點(diǎn),點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1,2)。反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)d,即k2。(2)由(1)
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