2004-2011年高考文科數(shù)學(xué)試卷匯編(全國(guó)卷).doc

2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則集合=（ ）ABCD 2函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ABCD3曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（ ）ABCD4已知圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程為（ ）ABCD5已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則可以是（ ）ABCD6正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ）A75B60C45D307函數(shù)的圖象（ ）A與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（ ）ABCD9已知向量a、b滿足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，則|a+b|=（ ）A1BCD10已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（ ）ABCD 11函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD212在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（ ）A56個(gè)B57個(gè)C58個(gè)D60個(gè)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13已知a為實(shí)數(shù)，展開(kāi)式中的系數(shù)是15，則 .14設(shè)滿足約束條件：則的最大值是 .15設(shè)中心的原點(diǎn)的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是 .16下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列， （）求的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.18（本小題滿分12分）已知銳角三角形ABC中，（）求證；（）設(shè)AB=3，求AB邊上的高.19（本小題滿分12分）已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：（）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；（）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.20（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=1，CB=，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，B1C1的中點(diǎn)為M.（）求證CD平面BDM；（）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小.21（本小題滿分12分）若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22（本小題滿分14分）給定拋物線C：F是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).（）設(shè)的斜率為1，求夾角的大?。唬ǎ┰O(shè)，求在軸上截距的變化范圍.2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修）參考答案一、選擇題 C A B C A C D B D B B C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13 145 15 16三、解答題17本小題主要考查等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，滿分12分. 解：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意得方程組 解得 所以的通項(xiàng)公式為（）由所以是首項(xiàng)，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項(xiàng)和 18本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應(yīng)用、分析和計(jì)算能力，滿分12分.（）證明：所以（）解：， 即 ，將代入上式并整理得 解得，舍去負(fù)值得， 設(shè)AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB邊上的高等于2+.19本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨(dú)立事件和互斥事件等概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，滿分12分.（）解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率（）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率 解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對(duì)A組和B組來(lái)說(shuō)，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為20本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力. 滿分12分.解法一：（）如圖，連結(jié)CA1、AC1、CM，則CA1= CB=CA1=，CBA1為等腰三角形，又知D為其底邊A1B的中點(diǎn)， CDA1B. A1C1=1，C1B1=，A1B1= 又BB1=1，A1B=2. A1CB為直角三角形，D為A1B的中點(diǎn)， CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M. CDMCC1M，CDM=CC1M=90，即CDDM. 因?yàn)锳1B、DM為平在BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設(shè)F、G分別為BC、BD的中點(diǎn)，連結(jié)B1G、FG、B1F，則FG/CD，F(xiàn)G=CD. FG=，F(xiàn)GBD. 由側(cè)面矩形BB1A1A的對(duì)角線的交點(diǎn)為D知BD=B1D=A1B=1， 所以BB1D是邊長(zhǎng)為1的正三角形. 于是B1GBD，B1G= B1GF是所求二面角的平面角， 又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=， 即所求二面角的大小為解法二：如圖，以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.（）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），則 CDA1B，CDDM.因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設(shè)BD中點(diǎn)為G，連結(jié)B1G，則 G（），、）， 所以所求的二面角等于21本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念的計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿分12分. 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 令，解得 為增函數(shù).依題意應(yīng)有 當(dāng)所以 解得所以a的取值范圍是5，7.22本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分14分。解：（）C的焦點(diǎn)為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為將代入方程，并整理得 設(shè)則有 所以?shī)A角的大小為（）由題設(shè) 得 即由得， 聯(lián)立、解得，依題意有又F（1，0），得直線l方程為 當(dāng)時(shí)，l在方程y軸上的截距為由 可知在4，9上是遞減的， 直線l在y軸上截距的變化范圍為2005年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷（二） YCY一、選擇題：1. 函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 22. 正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn). 那么，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是（ ）A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形3. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）A. 01B. 10C. 1D. 15. 拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 8. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. 840B. 840C. 210D. 2109. 已知點(diǎn)A（，1），B（0，0）C（，0）.設(shè)BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有等于（ ）A. 2B. C. 3D. 10. 已知集合（ ）A. B. C. D. 11. 點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位）。設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. （2，4）B. （30，25）C. （10，5）D. （5，10）12. ABC的頂點(diǎn)B在平面內(nèi)，A、C在的同一側(cè)，AB、BC與所成的角分別是30和45.若AB=3，BC=4，AC=5，則AC與所成的角為（ ）A. 60B. 45C. 30D. 15第II卷注意事項(xiàng)：1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3. 本卷共10小題，共90分。YCY二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。）13. 在之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為 。14. 圓心為（1，2）且與直線 。15. 在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個(gè)。16. 下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.其中，真命題的編號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知為第二象限的角，為第一象限的角，的值.18. （本小題滿分12分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束，設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響，求（）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（）本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以3：2取勝的概率。（精確到0.001）19. （本小題滿分12分）乙知an是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4 成等差數(shù)列，又，n=1，2，3。（）證明bn為等比數(shù)列；（）如果數(shù)列bn前3項(xiàng)的和等于，求數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公差d。 20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)。（）求證：EF平面PAB；（）設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小。21. （本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)。（）求的極值；（）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。22. （本小題滿分14分）P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)。 已知共線，共線，。 求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。參考答案一. 選擇題：1. C2. D3. B4. B5. D6. C7. B8. A9. C10. A11. C12. C二. 填空題： 13. 21614. 15. 19216. ，三. 解答題： 17. 本小題主要考查有關(guān)角的和、差、倍的三角函數(shù)的基本知識(shí)，以及分析能力和計(jì)算能力。滿分12分。解法一： 為第二象限的角，所以所以為第一象限的角，所以 所以 解法二：為第二象限角，所以為第一象限角，所以故 所以 18. 本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分12分。解：?jiǎn)尉直荣惣钻?duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為10.60.4（I）記“甲隊(duì)勝三局”為事件A，“甲隊(duì)勝二局”為事件B，則所以，前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為（II）若本場(chǎng)比賽乙隊(duì)3：2取勝，則前四局雙方應(yīng)以2：2戰(zhàn)平，且第五局乙隊(duì)勝，所以，所求事件的概率為 19. 本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本知識(shí)以及運(yùn)用這些知識(shí)的能力。滿分12分。（1）證明：成等差數(shù)列，即又設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則這樣從而 這時(shí)是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（II）解：所以 20. 本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)，及思維能力和空間想象能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。滿分12分。方法一：（I）證明：連結(jié)EPDE在平面ABCD內(nèi)，又CEED，PDADBC為PB中點(diǎn)由三垂線定理得在中，又PB、FA為平面PAB內(nèi)的相交直線平面PAB（II）解：不妨設(shè)BC1，則ADPD1為等腰直角三角形，且PB2，F(xiàn)為其斜邊中點(diǎn)，BF1，且與平面AEF內(nèi)兩條相交直線EF、AF都垂直平面AEF連結(jié)BE交AC于G，作GH/BP交EF于H，則平面AEF為AC與平面AEF所成的角由可知由可知與平面AEF所成的角為方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的長(zhǎng)為單位，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（1）證明：設(shè)E（a，0，0），其中，則C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F(xiàn)（a，） 又平面PAB，平面PAB，平面PAB （II）解：由，得可知異面直線AC、PB所成的角為又，EF、AF為平面AEF內(nèi)兩條相交直線平面AEF與平面AEF所成的角為即AC與平面AEF所成的角為 21. 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力，滿分12分。解：（I）若，則當(dāng)x變化時(shí)，變化情況如下表：x100極大值極小值 所以f(x)的極大值是，極小值是 （II）函數(shù) 由此可知x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有，所以曲線與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)。 結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知： 當(dāng)f(x)的極大值，即時(shí)，它的極小值也小于0，因此曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在上； 當(dāng)f(x)的極小值，即時(shí)，它的極大值也大于0，因此曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在上 所以當(dāng)時(shí)，曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。 22. 本小題主要考查橢圓和直線的方程與性質(zhì)，兩條直線垂直的條件，兩點(diǎn)間的距離，不等式的性質(zhì)等基本知識(shí)及綜合分析能力。滿分14分。解：如圖，由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F（0，1）且，直線PQ、MN中至少有一條存在斜率，不妨設(shè)PQ的斜率為k。又PQ過(guò)點(diǎn)F（0，1），故PQ方程為ykx1將此式代入橢圓方程得設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則從而亦即（i）當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得故四邊形面積令，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)所以（ii）當(dāng)k=0時(shí)，MN為橢圓長(zhǎng)軸，綜合（i），（ii）知，四邊形PMQN面積的最大值為2，最小值為2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3到10頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題（1）已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4，且ab=2，則a與b的夾角為（A）（B） （C）（D）（2）設(shè)集合M=x|x2-x0,N=x|x|0（C）f(2x)=2e2x(x（D）f(2x)= lnx+ln2(x0（4）雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則m=（A）-（B）-4 (C)4（D）（5）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S7=35,則a4=（A）8（B）7（C）6（D）5（6）函數(shù)f(x)=tan(x+)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A）(k-, k+),k（B）(k, (k+1),k(C) (k-, k+),k（D）(k-, k+),k（7）從圓x2-2x+y2-2y+1=0外一點(diǎn)P(3,2)向這個(gè)圓作兩條切線,則兩切線夾角的余弦值為（A）（B）（C）（D）0（8）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c，且c=2a，則cosB=（A）（B）（C）（D）（9）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（A）16（B）20（C）24（D）32（10）在（x-）10的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為（A）-120（B）120（C）-15（D）15（11）拋物線y=-x2上的點(diǎn)到4x+3y-8=0直線的距離的最小值是（A）（B） （C）（D）3（12）用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6(單位:cm)的細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形(允許連接,但不允許折斷),能夠得到期的三角形面積的最大值為（A）8cm2（B）6cm2（C）3cm2（D）20cm2第卷注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3本卷共10小題，共90分。題號(hào)二總分171819202122分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人 二本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。 （13）已知函數(shù)f(x)=a-,若f(x)為奇函數(shù)，則a = 。（14）已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2,則側(cè)面與底面所成的二面角等于 。（15）設(shè)z=2y-x,式中x、y滿足下列條件則z的最大值為_(kāi)(16)安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答)三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 得分評(píng)卷人 （17）（本大題滿分12分）已知an為等差數(shù)列,a3=2,a2+a4=,求an的通項(xiàng)公式.得分評(píng)卷人 （18）（本大題滿分12分）ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,求當(dāng)A為何值時(shí),cosA+cos取得最大值,并求出這個(gè)最大值得分評(píng)卷人 （19）（本大題滿分12分）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效.若在一組試驗(yàn)中，服用A有郊的小白鼠只數(shù)比服用B有郊的多，就稱(chēng)該組試驗(yàn)為甲類(lèi)組.設(shè)每只小白鼠服用A有郊的概率為，服用B有郊的概率為.（）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類(lèi)組的概率;（）觀察3個(gè)試驗(yàn)組,求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類(lèi)組的概率.得分評(píng)卷人 （20）（本大題滿分12分）如圖,l1、l2是互相垂直的兩條異面直線，MN是它們的公垂線段，點(diǎn)A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MNABCMNl1l2（I）證明ACNB（II）若，求NB與平面ABC所成角的余弦值得分評(píng)卷人 （21）（本大題滿分12分）設(shè)P為橢圓(a1)短軸上的一個(gè)端點(diǎn),Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最大值得分評(píng)卷人 （22）（本大題滿分14分）設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-,0)和(1, )都是增函數(shù),求a的最值范圍2005全國(guó)卷I（河北、河南、安徽、山西）文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D二填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。13155 14. 70 15.100 16. 三解答題（17）本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力。滿分12分。解：（I）x=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸，sin(2+)=1，+=k+，kZ.-0,=-.（II）由（I）知=-，因此y=sin(2x-).由題意得2k-2x-2k+, kZ.所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為k+,k+, kZ.(III)由y=sin(2x- )知x0y-1010-故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0，上的圖像是（18）本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，滿分12分。方法一：（I）證明：PA面ABCD，CDAD，由三垂線定理得：CDPD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PADPCD.（II）解：過(guò)點(diǎn)B作BECA，且BE=CA，則PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形.由PA面ABCD得PEB=90，在RtPEB中BE=，PB=，cosPBE=AC與PB所成的角為arccos.(III)解：作ANCM，垂足為N，連結(jié)BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC，BNCM，故ANB為所求二面角的平面角。CBAC，由三垂線定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=.AN=.AB=2，cosANB=故所求的二面角為arccos(-).方法二：因?yàn)镻AAD，PAAB，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).(I)證明：因=(0,0,1),=(0,1,0),故=0,所以APDC.又由題設(shè)知ADDC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC面PAD。又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（II）解：因=(1,1,0),=(0,2,-1),故|=，|=，=2，所以cos=由此得AC與PB所成的角為arccos（III）解：在MC上取一點(diǎn)N(x,y,z),則存在R，使=，=(1-x,1-y,-z), =(1,0,-),x=1-,y=1,z=.要使ANMC只需=0,即x-z=0,解得=.可知當(dāng)=時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(,1,),能使=0.此時(shí), =(,1,),=(,-1,),有=0.由=0, =0得ANMC,BNMC.所以ANB為所求二面角的平面角.|=,|=,=-.cos=故所求的二面角為arccos(-).(19)本小題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿分12分。解：（I）f(x)+2x0的解集為（1，3），f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a. 由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0. 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以=-(2+4a)2-4a9a=0,即 5a2-4a-1=0.解得 a=1或a=-.由于a0，舍去a=1.將a=-代入得f(x)的解析式f(x)=- x2-x-.(II)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a0，可得f(x)的最大值為-.由解得 a-2-或-2+a0，所以 210q10=1,解得q=,因而 an=a1qn-1=,n=1,2,.(II)因?yàn)閍n是首項(xiàng)a1=、公比q=的等比數(shù)列，故 Sn=1-，nSn=n-.則數(shù)列nSn的前n項(xiàng)和 Tn=(1+2+n)-(+)， (1+2+n)-(+).前兩式相減，得 (1+2+n)-(+)+ =-+,即 Tn=（22）本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性等性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理的能力.滿分14分.（I）解：設(shè)橢圓方程為=1(ab0),F(c,0).則直線AB的方程為y=x-c,代入=1，化簡(jiǎn)得 (a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.令A(yù)(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=,x1x2=.由=(x1+x2,y1+y2),a=(3,-1), 與a共線，得 3(y1+y2)+(x1+x2)=0.又 y1=x1-c,y2=x2-c, 3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0, x1+x2=即 ,所以a2=3b2. c=,故離心率e=.（II）證明：由（I）知a2=3b2,所以橢圓=1可化為x2+3y2=3b2.設(shè)=(x,y),由已知得(x,y)=(x1,y1)+(x2,y2), x=x1+x2, y=y1+y2.M(x,y)在橢圓上，(x1+x2)2+3(y1+y2)2=3b2.即2(+3)+2(+3)+2(x1x2+3y1y2)=3b2, 由（I）知x1+x2=c,a2=c2,b2=c2.x1x2=c2.x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1-c)(x2-c)=4x1x2-3(x1+x2)c+3c2=c2-c2+3c2=0.又=3b2,=3b2,代入得2+2=1.故2+2為定值，定值為1.2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試題卷（全國(guó)2）文科數(shù)學(xué)（必修+選修）全解全析注意事項(xiàng)：1 本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘2 答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在本試題卷指定的位置上3 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上4 非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚5 非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、本試題卷上答題無(wú)效6 考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回第卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題1（ ）ABCD2設(shè)集合，則（ ）ABCD3函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD4下列四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）ABCD5不等式的解集是（ ）ABCD6在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ ）ABCD7已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)的底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD8已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A1B2C3D49把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）ABCD105位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種11已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）ABCD12設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在雙曲線上，且，則（ ）ABCD第卷（非選擇題）本卷共10題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 14已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和 15一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm16的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為已知，求的通項(xiàng)公式18（本小題滿分12分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值19（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；AEBCFSD（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小21（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，且（1）證明；（2）若z=a+2b,求z的取值范圍。 2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題（必修+選修）參考答案評(píng)分說(shuō)明：1 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2 對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CBCDCAAACDDB1，選C。2設(shè)集合，則，選B。3函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是，選C。4 ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的數(shù)是ln2，選D。5不等式的解集是，選C。6在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則=， l=，選A。7已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)的底面邊長(zhǎng)的2倍，設(shè)底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，連接頂點(diǎn)與底面中心，則側(cè)棱在底面上的射影長(zhǎng)為，所以側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于，選A。8已知曲線的一條切線的斜率為，=， x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，選A。9把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。 105位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25=32種，選D。11已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍， ，橢圓的離心率，選D。12設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在雙曲線上，且，則=，選B。二、填空題題號(hào)13141516答案5713一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為14已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和=15一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1cm，設(shè)正四棱柱的高為h， 2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.16的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為三、解答題17解：由題設(shè)知，則 由得，因?yàn)?，解得或?dāng)時(shí)，代入得，通項(xiàng)公式；當(dāng)時(shí)，代入得，通項(xiàng)公式18解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值19（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故20解法一：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)連結(jié)，又，故為平行四邊形AEBCFSDHGM，又平面平面所以平面（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則又平面，所以，而，所以面取中點(diǎn)，連結(jié)，則連結(jié)，則故為二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小為解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，取的中點(diǎn)，則平面平面，所以平面（2）不妨設(shè)，則中點(diǎn)又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角所以二面角的大小為21解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列，得，