《蒙特卡羅模擬方法》PPT課件.ppt

蒙特卡羅模擬方法 報(bào)告人 楊林吳穎科目 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理任課教師 尹志軍 蒙特卡羅模擬方法 一 蒙特卡羅方法概述二 蒙特卡羅方法模型三 蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍四 相關(guān)案例分析及軟件操作五 問(wèn)題及相關(guān)答案 MonteCarlo方法的發(fā)展歷史 早在17世紀(jì) 人們就知道用事件發(fā)生的 頻率 來(lái)決定事件的 概率 從方法特征的角度來(lái)說(shuō)可以一直追溯到18世紀(jì)后半葉的蒲豐 Buffon 隨機(jī)投針試驗(yàn) 即著名的蒲豐問(wèn)題 1707 1788 1777年 古稀之年的蒲豐在家中請(qǐng)來(lái)好些客人玩投針游戲 針長(zhǎng)是線距之半 他事先沒(méi)有給客人講與 有關(guān)的事 客人們雖然不知道主人的用意 但是都參加了游戲 他們共投針2212次 其中704次相交 蒲豐說(shuō) 2212 704 3 142 這就是 值 這著實(shí)讓人們驚喜不已 例 蒲豐氏問(wèn)題 設(shè)針投到地面上的位置可以用一組參數(shù) x 來(lái)描述 x為針中心的坐標(biāo) 為針與平行線的夾角 如圖所示 任意投針 就是意味著x與 都是任意取的 但x的范圍限于 0 a 夾角 的范圍限于 0 在此情況下 針與平行線相交的數(shù)學(xué)條件是 針在平行線間的位置 一些人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn) 其結(jié)果列于下表 20世紀(jì)四十年代 由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn) 利用電子計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)大量的隨機(jī)抽樣的試驗(yàn) 使得用隨機(jī)試驗(yàn)方法解決實(shí)際問(wèn)題才有了可能 其中作為當(dāng)時(shí)的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間 為解決原子彈研制工作中 裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散問(wèn)題 美國(guó)數(shù)學(xué)家馮 諾伊曼 VonNeumann 和烏拉姆 Ulam 等提出蒙特卡羅模擬方法 由于當(dāng)時(shí)工作是保密的 就給這種方法起了一個(gè)代號(hào)叫蒙特卡羅 即摩納哥的一個(gè)賭城的名字 用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱(chēng) 既反映了該方法的部分內(nèi)涵 又易記憶 因而很快就得到人們的普遍接受 蒙特卡羅方法的基本思想 蒙特卡羅方法又稱(chēng)計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法 它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法 由蒲豐試驗(yàn)可以看出 當(dāng)所求問(wèn)題的解是某個(gè)事件的概率 或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 或者是與概率 數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí) 通過(guò)某種試驗(yàn)的方法 得出該事件發(fā)生的頻率 或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值 通過(guò)它得到問(wèn)題的解 這就是蒙特卡羅方法的基本思想 因此 可以通俗地說(shuō) 蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分 即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f r 的隨機(jī)變量 r 的數(shù)學(xué)期望通過(guò)某種試驗(yàn) 得到 個(gè)觀察值r1 r2 rN 用概率語(yǔ)言來(lái)說(shuō) 從分布密度函數(shù)f r 中抽取 個(gè)子樣r1 r2 rN 將相應(yīng)的 個(gè)隨機(jī)變量的值g r1 g r2 g rN 的算術(shù)平均值作為積分的估計(jì)值 近似值 計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過(guò)程 計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過(guò)程 就是將試驗(yàn)過(guò)程 如投針問(wèn)題 化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn) 模擬程序 l 1 d 2 m 0 n 10000fork 1 n x unifrnd 0 d 2 y unifrnd 0 pi ifx 0 5 1 sin y m m 1elseendendp m npi m 1 p 建立概率統(tǒng)計(jì)模型 收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) 確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù) 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分析的精度要求 確定模擬次數(shù) 樣本值 統(tǒng)計(jì)分析 估計(jì)均值 標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布中隨機(jī)抽樣 代入第一步中建立的數(shù)學(xué)模型 建立對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 例子 某投資項(xiàng)目每年所得盈利額A由投資額P 勞動(dòng)生產(chǎn)率L 和原料及能源價(jià)格Q三個(gè)因素 收集P L Q數(shù)據(jù) 確定分布函數(shù) 模擬次數(shù)N 根據(jù)分布函數(shù) 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 抽取P L Q一組隨機(jī)數(shù) 帶入模型 產(chǎn)生A值 統(tǒng)計(jì)分析 估計(jì)均值 標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù)歷史數(shù)據(jù) 預(yù)測(cè)未來(lái) 模型建立的兩點(diǎn)說(shuō)明 MonteCarlo方法在求解一個(gè)問(wèn)題是 總是需要根據(jù)問(wèn)題的要求構(gòu)造一個(gè)用于求解的概率統(tǒng)計(jì)模型 常見(jiàn)的模型把問(wèn)題的解化為一個(gè)隨機(jī)變量的某個(gè)參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題 要估計(jì)的參數(shù)通常設(shè)定為的數(shù)學(xué)期望 亦平均值 即 按統(tǒng)計(jì)學(xué)慣例 可用的樣本的平均值來(lái)估計(jì) 即 這時(shí)就必須采用主觀概率 即由專(zhuān)家做出主觀估計(jì)得到的概率 另一方面 在對(duì)估測(cè)目標(biāo)的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下 不可能得知風(fēng)險(xiǎn)變量的真實(shí)分布時(shí) 根據(jù)當(dāng)時(shí)或以前所收集到的類(lèi)似信息和歷史資料 通過(guò)專(zhuān)家分析或利用德?tīng)柗品ㄟ€是能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)上述各風(fēng)險(xiǎn)因素并用各種概率分布進(jìn)行描述的 Crystalball軟件對(duì)各種概率分布進(jìn)行擬合以選取最合適的分布 收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) 確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù) 抽樣次數(shù)與結(jié)果精度 解的均值與方差的計(jì)算公式 是隨機(jī)變量X的方差 而稱(chēng)為估計(jì)量方差 通常蒙特卡羅模擬中的樣本量n很大 由統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心極限定理知漸進(jìn)正態(tài)分布 即 從而 式中 位小概率 1 稱(chēng)為置信度 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中與 對(duì)應(yīng)的臨界值 可有統(tǒng)計(jì)分布表查得 由 得統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱(chēng)為與置信水平 對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間 我們就把記做是誤差 得到人們習(xí)慣的結(jié)果誤差表示 對(duì)于指定的誤差 模擬所需抽樣次數(shù)n可由導(dǎo)出 隨機(jī)數(shù) 隨機(jī)數(shù)的定義用MonteCarlo方法模擬某過(guò)程時(shí) 需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量 最簡(jiǎn)單 最基本 最重要的隨機(jī)變量是在 0 1 上均勻分布的隨機(jī)變量 由該分布抽取的簡(jiǎn)單子樣稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)序列 其中每一個(gè)體稱(chēng)為隨機(jī)數(shù) 隨機(jī)數(shù)屬于一種特殊的由已知分布的隨機(jī)抽樣問(wèn)題 隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)抽樣的基本工具 0 1 上均勻分布 單位均勻分布 其分布密度函數(shù)為 分布函數(shù)為 特征 獨(dú)立性 均勻性 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法 隨機(jī)數(shù)表物理方法計(jì)算機(jī)方法 隨機(jī)數(shù)表 隨機(jī)數(shù)表是由0 1 2 9十個(gè)數(shù)字組成 每個(gè)數(shù)字以0 1的概率出現(xiàn) 數(shù)字之間相互獨(dú)立 方法 如果要得到n位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù) 只需將表中每n個(gè)相鄰的隨機(jī)數(shù)字合并在一起 且在最高位的前邊加上小數(shù)點(diǎn)即可 例如 某隨機(jī)數(shù)表第一行數(shù)字為7634258910 要想得到三位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)依次為 0 763 0 425 0 891 物理方法 基本原理 利用某些物理現(xiàn)象 在計(jì)算機(jī)上增加些特殊設(shè)備 可以在計(jì)算機(jī)上直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 缺點(diǎn) 無(wú)法重復(fù)實(shí)現(xiàn)費(fèi)用昂貴 計(jì)算機(jī)方法 在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用 最常見(jiàn)的方法是數(shù)學(xué)方法 即用如下遞推公式 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列 對(duì)于給定的初始值 確定 n 1 2 存在的問(wèn)題 1 不滿(mǎn)足相互獨(dú)立的要求2 不可避免的出現(xiàn)重復(fù)問(wèn)題所以成為偽隨機(jī)數(shù)問(wèn)題的解決 1 選取好的遞推公式2 不是本質(zhì)問(wèn)題 產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的乘同余方法 乘同余方法是由Lehmer在1951年提出來(lái)的 它的一般形式是 對(duì)于任一初始值x1 偽隨機(jī)數(shù)序列由下面遞推公式確定 為乘子 為種子 初值 M成為模數(shù) 上式表示是被M整除后的余數(shù) 叫做與對(duì)模M的同余 利用乘同余法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的步驟如下 1 取種子 乘子 和模數(shù)M 2 由式 1 獲得一系列 3 由式 2 得到一系列 這就是所要產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的序列 乘同余方法在計(jì)算機(jī)上的使用 為了便于在計(jì)算機(jī)上使用 通常取 2s其中s為計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的最大可能有效位數(shù)x1 奇數(shù)a 52k 1其中k為使52k 1在計(jì)算機(jī)上所能容納的最大整數(shù) 即a為計(jì)算機(jī)上所能容納的5的最大奇次冪 一般地 s 32時(shí) a 513 s 48 a 515等 偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量 M 2s 2 乘同余方法是使用的最多 最廣的方法 在計(jì)算機(jī)上被廣泛地使用 用MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 語(yǔ)言 連續(xù)均勻分布的函數(shù)表達(dá)式為R unifrnd A B 演示 forn 1 100 k unifrnd 0 1 end 隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn) 由巳知分布的隨機(jī)抽樣指的是由己知分布的總體中抽取簡(jiǎn)單子樣 隨機(jī)數(shù)序列是由單位均勻分布的總體中抽取的簡(jiǎn)單子樣 屬于一種特殊的由已知分布的隨機(jī)抽樣問(wèn)題 下表所敘述的由任意已知分布中抽取簡(jiǎn)單子樣 是在假設(shè)隨機(jī)數(shù)為已知量的前提下 使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的 直接抽樣方法 對(duì)于任意給定的分布函數(shù)F x 直接抽樣方法如下 其中 1 2 N為隨機(jī)數(shù)序列 為方便起見(jiàn) 將上式簡(jiǎn)化為 若不加特殊說(shuō)明 今后將總用這種類(lèi)似的簡(jiǎn)化形式表示 總表示隨機(jī)數(shù) 離散型分布的直接抽樣方法 對(duì)于任意離散型分布 其中x1 x2 為離散型分布函數(shù)的跳躍點(diǎn) P1 P2 為相應(yīng)的概率 根據(jù)前述直接抽樣法 有離散型分布的直接抽樣方法如下 該結(jié)果表明 為了實(shí)現(xiàn)由任意離散型分布的隨機(jī)抽樣 直接抽樣方法是非常理想的 例1 二項(xiàng)分布的抽樣 二項(xiàng)分布為離散型分布 其概率函數(shù)為 其中 P為概率 對(duì)該分布的直接抽樣方法如下 例2 擲骰子點(diǎn)數(shù)的抽樣 擲骰子點(diǎn)數(shù)X n的概率為 選取隨機(jī)數(shù) 如則在等概率的情況下 可使用如下更簡(jiǎn)單的方法 其中 表示取整數(shù) 連續(xù)型分布的直接抽樣方法 對(duì)于連續(xù)型分布 如果分布函數(shù)F x 的反函數(shù)F 1 x 存在 則直接抽樣方法是 例3 在 a b 上均勻分布的抽樣 在 a b 上均勻分布的分布函數(shù)為 則 由任意已知分布中抽取簡(jiǎn)單子樣的方法還包括 挑選抽樣方法 復(fù)合抽樣方法 復(fù)合挑選抽樣方法 替換抽樣方法 圓內(nèi)均勻分布抽樣要用到挑選抽樣方法 指數(shù)分布函數(shù)抽樣要用到復(fù)合抽樣方法 正態(tài)分布的抽樣和 分布的抽樣要用到替換抽樣方法等 每種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍 常用概率分布的抽樣公式 三角分布三角形概率分布是一種應(yīng)用較廣連續(xù)型概率分布 它是一種3點(diǎn)估計(jì) 特別適用于對(duì)那些風(fēng)險(xiǎn)變量缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料和數(shù)據(jù) 但可以經(jīng)過(guò)咨詢(xún)專(zhuān)家意見(jiàn) 得出各參數(shù)變量的最樂(lè)觀值 a 最可能出現(xiàn)的中間值 b 以及最悲觀值 m 這3個(gè)估計(jì)值 a b m 構(gòu)成一個(gè)三角形分布 實(shí)際上 Matlab軟件為我們提供了一種簡(jiǎn)單快捷的產(chǎn)生各種常用分布隨機(jī)數(shù)的方法 其功能和特點(diǎn) 1 界面友好 編程效率高 2 功能強(qiáng)大 可擴(kuò)展性強(qiáng) 3 強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)計(jì)算功能 4 圖形功能靈活方便 Matlab常用的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) 有了這些隨機(jī)產(chǎn)生函數(shù) 就可以直接產(chǎn)生滿(mǎn)足分布F x 的隨機(jī)數(shù)了 而無(wú)需通過(guò)先求出連續(xù)均勻分布的隨機(jī)數(shù) 再通過(guò)抽樣公式得出所求分布函數(shù)的隨機(jī)抽樣 演示 forn 1 100 k betarnd 0 1 100 end 蒙特卡羅方法的特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) 能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程 受幾何條件限制小 收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān) 誤差容易確定 程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 易于實(shí)現(xiàn) 缺點(diǎn) 收斂速度慢 誤差具有概率性 進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的 能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程 從這個(gè)意義上講 蒙特卡羅方法可以部分代替物理實(shí)驗(yàn) 甚至可以得到物理實(shí)驗(yàn)難以得到的結(jié)果 用蒙特卡羅方法解決實(shí)際問(wèn)題 可以直接從實(shí)際問(wèn)題本身出發(fā) 而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā) 它有直觀 形象的特點(diǎn) 受幾何條件限制小 在計(jì)算s維空間中的任一區(qū)域Ds上的積分 無(wú)論區(qū)域Ds的形狀多么特殊 只要能給出描述Ds的幾何特征的條件 就可以從Ds中均勻產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn) 收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān) 由誤差定義可知 在給定置信水平情況下 蒙特卡羅方法的收斂速度為 與問(wèn)題本身的維數(shù)無(wú)關(guān) 維數(shù)的變化 只引起抽樣時(shí)間及估計(jì)量計(jì)算時(shí)間的變化 不影響誤差 也就是說(shuō) 使用蒙特卡羅方法時(shí) 抽取的子樣總數(shù)N與維數(shù)s無(wú)關(guān) 維數(shù)的增加 除了增加相應(yīng)的計(jì)算量外 不影響問(wèn)題的誤差 這一特點(diǎn) 決定了蒙特卡羅方法對(duì)多維問(wèn)題的適應(yīng)性 程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 易于實(shí)現(xiàn) 在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計(jì)算時(shí) 程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 分塊性強(qiáng) 易于實(shí)現(xiàn) 收斂速度慢 如前所述 蒙特卡羅方法的收斂為 一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果 對(duì)于維數(shù)少 三維以下 的問(wèn)題 不如其他方法好 誤差具有概率性 由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計(jì)的 所以它的誤差具有概率性 而不是一般意義下的誤差 蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍 蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點(diǎn) 使得它的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣 它的主要應(yīng)用范圍包括 粒子輸運(yùn)問(wèn)題 統(tǒng)計(jì)物理 典型數(shù)學(xué)問(wèn)題 真空技術(shù) 激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué) 生物 探礦等方面 特別適用于在計(jì)算機(jī)上對(duì)大型項(xiàng)目 新產(chǎn)品項(xiàng)目和其他含有大量不確定因素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模擬分析 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展 其應(yīng)用范圍將更加廣泛 第五節(jié)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析 現(xiàn)以成都某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司對(duì)一綜合開(kāi)發(fā)用地進(jìn)行投資開(kāi)發(fā)為例 用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的EXCEL插件 CrystalBall工具對(duì)該開(kāi)發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析 一 項(xiàng)目概況和基本數(shù)據(jù)的確定 該項(xiàng)目位于成都市錦江區(qū) 占地面積47畝 該房地產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)狀況調(diào)查 結(jié)合該地塊的規(guī)劃說(shuō)明 在做了充分的方案設(shè)計(jì)之后 確定了兩套主要的投資方案 甲方案 該地塊主要以小高層電梯住宅開(kāi)發(fā)為主 輔以車(chē)庫(kù)和部分商業(yè)配套設(shè)施 開(kāi)發(fā)期共三年 甲方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表5 1 表5 1甲方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo) 乙方案 將該地塊開(kāi)發(fā)為商業(yè)類(lèi)地產(chǎn)為主 外設(shè)露天停車(chē)場(chǎng) 配以部分小戶(hù)型電梯公寓 開(kāi)發(fā)期仍為三年 乙方案預(yù)測(cè)出的的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表5 2 表5 2乙方案的主要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo) 根據(jù)該表5 1第五項(xiàng) 我們可以得出甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV 915萬(wàn)元 同樣根據(jù)該表5 2第五項(xiàng) 我們可以得出乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV 2550萬(wàn)元 通過(guò)對(duì)兩種方案動(dòng)態(tài)財(cái)務(wù)指標(biāo)的比較 我們可以很明確的斷定采用乙方案將是開(kāi)發(fā)商最佳的選擇 但不容忽略的一點(diǎn)是 以商業(yè)類(lèi)開(kāi)發(fā)為主的乙方案 在銷(xiāo)售期間 銷(xiāo)售面積和銷(xiāo)售價(jià)格具有較大的不確定性 而以住宅類(lèi)開(kāi)發(fā)為主的甲方案在對(duì)未來(lái)的銷(xiāo)售面積和銷(xiāo)售價(jià)格方面將有更大的把握度 僅從這點(diǎn)上我們就可以判斷乙方案的風(fēng)險(xiǎn)大于甲方案 為了做出精準(zhǔn)的判斷 需要在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行更精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)分析 二 采用蒙特卡羅方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析 一 識(shí)別項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目時(shí) 實(shí)際情況千差萬(wàn)別 重要的風(fēng)險(xiǎn)變量也各不相同 這就需要分析人員根據(jù)項(xiàng)目的具體情況 運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)的方法從影響投資的眾多因素中找出關(guān)鍵的風(fēng)險(xiǎn)變量 本案例采用 德?tīng)柗品?確定影響該項(xiàng)目的7個(gè)主要風(fēng)險(xiǎn)變量 住宅銷(xiāo)售收入 P1 S1 商業(yè)銷(xiāo)售收入 P2 S2 土地費(fèi)用 K1 前期費(fèi)用 K2 開(kāi)發(fā)建設(shè)費(fèi)用 K3 營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用 K4 其他費(fèi)用 K5 二 確定每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布同樣采用 德?tīng)柗品?估計(jì)出以上7個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布和其分布函數(shù)中的具體參數(shù) 如下表所示 表5 3甲方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布 表5 4乙方案風(fēng)險(xiǎn)變量概率分布 三 定義模型并確定模擬次數(shù) 定義財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值NPV的模型為 其中 i為基準(zhǔn)折現(xiàn)率 n為項(xiàng)目的生命周期 為了確保模擬結(jié)果與實(shí)際分布最大限度的接近一致 我們?nèi)?5 的置信度 擬進(jìn)行10000次的模擬實(shí)驗(yàn) 進(jìn)行10000次的模擬 得出甲 乙方案的NPV的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 表5 5甲方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值 表5 6乙方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值 四 分析決策1 通過(guò)表5 5甲方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值和表5 6乙方案的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)值 我們可以出 兩個(gè)方案的NPV期望值均大于零 但甲方案的值大于乙方案 2 進(jìn)一步對(duì)各方案的風(fēng)險(xiǎn)度進(jìn)行比較 甲方案NPV的標(biāo)準(zhǔn)差為1052 27 而乙的標(biāo)準(zhǔn)差為2157 44 說(shuō)明乙方案的偏離程度較大 并且甲方案NPV介于 min 1833 45 max 4448 76 之間 乙方案NPV在 min 7334 47 max 5529 92 之間 再次說(shuō)明乙方案NPV的風(fēng)險(xiǎn)度大于甲方案 3 利用EXCEAL可以很容易評(píng)價(jià)指標(biāo)具體的概率分布 如表5 7 表5 7甲乙方案風(fēng)險(xiǎn)概率分布 因此 應(yīng)該采用甲方案 4 總結(jié)通過(guò)上面的分析 利用蒙特卡羅方法模擬分析得出的結(jié)果與使用傳統(tǒng)的分析技術(shù)得出的結(jié)果相比 不僅能夠分析風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)整個(gè)項(xiàng)目預(yù)期收益的影響程度 而且還能科學(xué)地估計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率大小 并且這樣的估計(jì)是建立在充分考慮了多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量共同影響 共同作用的基礎(chǔ)之上 能夠?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)決策者提供有實(shí)用價(jià)值的決策依據(jù) 因此有助于我們對(duì)多套投資方案進(jìn)行篩選比較 CrystalBall軟件簡(jiǎn)介 CrystalBall軟件是由美國(guó)Decisioneering公司開(kāi)發(fā)的 為Excel電子表格提供的功能強(qiáng)大的加載宏 它充分利用微軟視窗環(huán)境 提供了含有易學(xué)易用的圖形包的高級(jí)模擬技術(shù)的獨(dú)特組合 該軟件包主要有計(jì)算機(jī)仿真模擬功能 時(shí)間序列數(shù)據(jù)生成預(yù)測(cè)和OptQuest功能 使其可以在運(yùn)行結(jié)果中自動(dòng)搜索仿真模型的最優(yōu)解 CrystalBall軟件的使用步驟 定義隨機(jī)的輸入單元格 加載CrystalBall到Excel中 并且建立一個(gè)工作表 將投資預(yù)測(cè)的相關(guān)變量輸入電子表格中 定義隨機(jī)單元格的概率分布 利用軟件的DefineAssumption功能為相應(yīng)變量設(shè)定概率分布 利用DefineDecision定義決策變量 定義預(yù)測(cè)的輸出單元格 利用DefineForecast功能定義輸出變量的單元格 設(shè)定運(yùn)行參數(shù) 在RunPreference功能中定義模擬次數(shù) 敏感度分析等參數(shù) 運(yùn)行仿真 點(diǎn)擊Run進(jìn)行模擬運(yùn)算 分析模擬結(jié)果 問(wèn)題 1 蒙特卡羅方法的基本思想是什么 2 用蒙特卡羅模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是什么 3 蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點(diǎn)各有哪些 4 由蒙特卡羅方法的誤差公式我們可以推斷出其有那些優(yōu)缺點(diǎn) 5蒙特卡羅模擬與隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析有什么區(qū)別 Theanswer 1 當(dāng)所求問(wèn)題的解是某個(gè)事件的概率 或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 或者是與概率 數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí) 通過(guò)某種試驗(yàn)的方法 得出該事件發(fā)生的頻率 或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值 通過(guò)它得到問(wèn)題的解 這就是蒙特卡羅方法的基本思想 2 1 建立數(shù)學(xué)模型 2 收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) 確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù) 3 確定模擬次數(shù) 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 4 由產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的分布函數(shù)中隨機(jī)抽樣 帶入模型求出目標(biāo)變量的一個(gè)樣本值 5 重復(fù)第4步N次 產(chǎn)生N個(gè)樣本值 對(duì)得到的N個(gè)樣本值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 3 優(yōu)點(diǎn) 能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點(diǎn)及物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程 受幾何條件限制小 收斂速度與問(wèn)題的維數(shù)無(wú)關(guān) 誤差容易確定 程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 易于實(shí)現(xiàn) 缺點(diǎn) 收斂速度慢 誤差具有概率性 進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的 4 通常 蒙特卡羅方法的誤差 定義為上式