2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列第一講等差數(shù)列等比數(shù)列習(xí)題.docx

第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題1已知數(shù)列an，若點(diǎn)(n，an)(nN*)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,4)的定直線(xiàn)l上，則數(shù)列an的前15項(xiàng)和S15()A12B32C60 D120解析：點(diǎn)(n，an)在定直線(xiàn)上，數(shù)列an是等差數(shù)列，且a84，S1515a860.答案：C2已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿(mǎn)足a42a3a80，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b2b8b11等于()A1 B2C4 D8解析：a42a3a80，2aa43a8，2aa5a72a8a5a7a7a9，即2a4a7，a72，b72，又b2b8b11b6b8b7bb7(b7)38，故選D.答案：D3在等差數(shù)列an中，an0，且a1a2a1030，則a5a6的最大值等于()A3B6C9D36解析：a1a2a1030，得a5a66，又an0，a5a6229.答案：C4設(shè)等差數(shù)列an滿(mǎn)足a27，a43，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得Sn0的最大的自然數(shù)n是()A9B10C11D12解析：an的公差d2，an的通項(xiàng)為an72(n2)2n11，an是遞減數(shù)列，且a50a6，a5a60，于是S99a50，S10100，S1111a60，故選A.答案：A5在等比數(shù)列an中，a1an34，a2an164，且前n項(xiàng)和Sn62，則項(xiàng)數(shù)n等于()A4 B5C6 D7解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2an1a1an64，又a1an34，解得a12，an32或a132，an2.當(dāng)a12，an32時(shí)，Sn62，解得q2.又ana1qn1，所以22n12n32，解得n5.同理，當(dāng)a132，an2時(shí)，由Sn62，解得q.由ana1qn132n12，得n14，即n14，n5.綜上，項(xiàng)數(shù)n等于5，故選B.答案：B6在等差數(shù)列an中，a12015，其前n項(xiàng)和為Sn，若2，則S2016的值等于()A2 015 B2 015C2 016 D0解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d，S1212a1d，S1010a1d，所以a1d. a1d，所以d2，所以S2 0162 016a1d0.答案：D7設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足S170，S180，則，中最大的項(xiàng)為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以S1717a90，a90，S189(a9a10)0，a100，即該等差數(shù)列前9項(xiàng)均是正數(shù)項(xiàng)，從第10項(xiàng)開(kāi)始是負(fù)數(shù)項(xiàng)，則最大，故選C.答案：C8正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a28,16aa1a5，則數(shù)列an的前n項(xiàng)積Tn中的最大值為()AT3 BT4CT5 DT6解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，則16aa1a5a2a48a4，a4，q2，又q0，則q，ana2qn28n2272n，則Tna1a2an253(72n)2n(6n)，當(dāng)n3時(shí)，n(6n)取得最大值9，此時(shí)Tn最大，即(Tn)maxT3，故選A.答案：A二、填空題9(2017高考北京卷)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿(mǎn)足a1b11，a4b48，則_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則由a4a13d，得d3，由b4b1q3得q38，q2.1.答案：110若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_.解析：因?yàn)閍10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：5011等比數(shù)列an的首項(xiàng)為2，公比為3，前n項(xiàng)和為Sn.若log39，則取最小值時(shí)，S2_.解析：由題意可得an23n1，Sn3n1，所以log3log33n4m1n4m19，所以n4m10，所以2，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào)，n2，a2236，S2268.答案：812(2017高考全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a33，S410，則_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由得Snn11，2.22.答案：三、解答題13已知等差數(shù)列an中，a25，前4項(xiàng)和S428.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(1)nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由已知條件得ana1(n1)d4n3.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，T2n1591317(8n3)4n4n.14已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S39，a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若ana1(當(dāng)n2時(shí))，數(shù)列bn滿(mǎn)足bn2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)，化簡(jiǎn)得da1或d0.當(dāng)da1時(shí)，S33a1a1a19，得a12，d1，ana1(n1)d2(n1)n1，即ann1；當(dāng)d0時(shí)，由S39，得a13，即有an3.(2)由題意可知bn2an2n1，b14，2.bn是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，Tn2n24.15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a12，an0，anan1pSn2，其中p為常數(shù)(1)證明：an2anp；(2)是否存在p，使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由解析：(1)證明：由題設(shè)知anan1pSn2，an1an2pSn12，兩式相減得an1(an2an)pan1，由于an10，所以an2anp.(2)由題設(shè)知a12，a1a2pS12，可得a2p1，由(1