中國科學技術(shù)大學自動化專業(yè)《線性系統(tǒng)理論和設(shè)計》第7章及前面幾章補充習題答案.doc

第七、八周作業(yè)：4.6(a)能觀能控(b) 能觀能控(c) 不能觀不能控。課本128頁定理4.7，136頁定理4.14提供多種判斷方法。（a）（b）（c）4.7 按能控性和能觀性進行結(jié)構(gòu)分解（a）注意理解狀態(tài)能控和系統(tǒng)能控、狀態(tài)能觀和系統(tǒng)能觀的概念。為什么要進行能控性分解？分析系統(tǒng)的狀態(tài)的特性。為什么要分析系統(tǒng)的能控能觀性？判斷系統(tǒng)是否能鎮(zhèn)定，為系統(tǒng)設(shè)計做準備。下面做能觀性分解：（b）能控性分解：b.(1)b.(2)b.(3)能觀性分解：b.(4)b.(5)b.(6)b.(7)(c)能控性分解：C.(1)C.(2)C.(3)C.(4)C.(5)能觀性分解：C.(6)C.(7)C.(8)4.10 理解系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)的概念。解：(a)系統(tǒng)S1后面串聯(lián)S2后，串聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)方程為：(b)不能控，能觀(c) 串聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4.11解：(a)兩個子系統(tǒng)并聯(lián)的定義：單個輸入同時接到兩個子系統(tǒng)中，輸出為兩個子系統(tǒng)的和。即輸入點相同，輸出點相加作為總的輸出。并聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)方程：(b)能控，能觀(c) 并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 補充題：a）n維線性定常系統(tǒng)能控的充要條件是：對系統(tǒng)矩陣的每一個特征值，都有 證明過程：課本129頁定理4.7 b）單輸入系統(tǒng)能控，則存在一個狀態(tài)變換將系統(tǒng)變換至能控標準型系統(tǒng)。證明過程：課本180頁定理5.6。注意定理中的。第九周作業(yè)：4.14解：將系統(tǒng)四個狀態(tài)的位置做適當?shù)恼{(diào)換，得到如下狀態(tài)空間方程：可以看出它是個做了能控能觀分解的標準的系統(tǒng)。4.15解：(a)(c)：直接將初態(tài)和末態(tài)代入狀態(tài)空間方程：4.16解：課本91頁有幾個常用的系統(tǒng)矩陣A與之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的公式。(a)第十周作業(yè)5.1解：（a）最小實現(xiàn)維數(shù)四；（b）最小實現(xiàn)維數(shù)三(注：零極點可以相消,判斷是否為最小實現(xiàn)的方法是檢測所得到的實現(xiàn)是否是既能觀又能控的實現(xiàn)，若是則是最小實現(xiàn)，若只滿足能觀或只滿足能控或兩者都不滿足的皆不是最小實現(xiàn)。)；（c）最小實現(xiàn)維數(shù)二5.2求下列傳遞函數(shù)的能控、能觀、約旦最小實現(xiàn)a）能控型實現(xiàn)： 注意左友型能控標準型和右友型能控標準型陣與上下友型的陣是有區(qū)別的。上面已經(jīng)說過：課本180頁定理5.6給出了陣的求解方法。能觀型實現(xiàn)： 同樣的問題在能觀標準型中變成了上下友型的陣問題。約旦型實現(xiàn)：b) 能控型實現(xiàn)：約旦型實現(xiàn)：c) 能控型實現(xiàn)：約旦型實現(xiàn)：注意：對，其約旦型實現(xiàn)為：故本題約旦型實現(xiàn)為： 或 5.10求下列傳遞函數(shù)矩陣的能控型或能觀型實現(xiàn)：課本183頁“列（行）向量形式傳遞矩陣的規(guī)范型實現(xiàn)”以及193頁5.4節(jié)中部分內(nèi)容：可以了解和自學，不過不要求掌握。尤其要注意的是在多輸入或多輸出情況下，能控標準型實現(xiàn)和能觀標準型實現(xiàn)之間不是做個矩陣轉(zhuǎn)置就可以，要注意理解兩者的概念。a)能控型實現(xiàn)：b)能觀型實現(xiàn)： 補充題：右友型能控標準型的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 右友型能觀標準型的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第十一周作業(yè)：7.1 將下面動態(tài)方程等價變換成兩種能控規(guī)范型動態(tài)方程 解：先求傳遞函數(shù)為下友型能控標準型：右友型能控標準型：注意：再次強調(diào)右友型和下友型能控標準型之間的關(guān)系并不是簡單的轉(zhuǎn)置對應關(guān)系，C陣需要進行處理。7.3 試用狀態(tài)反饋法將7.1中a組動態(tài)方程的特征值安排為-1，-2，-2。解：1.待定系數(shù)法：，系統(tǒng)能控令，則要求，故 =2.構(gòu)造法：課本第249頁， ，其中，。7.5 解：待定系數(shù)法：，系統(tǒng)能控令，則要求，故 =7.6系統(tǒng)狀態(tài)方程為：希望特征值改為，用兩種不同的方法求狀態(tài)反饋k。解：1.待定系數(shù)法：解得，2.構(gòu)造法，。7.7 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為問能否求出狀態(tài)反饋行向量K使得閉環(huán)系統(tǒng)的特征值為a)-2 -2 -1 -1 b) -2 -2 -2 -1 c) -2 -2 -2 -2解：第一種方法：設(shè)置狀態(tài)反饋行向量K，利用待定系數(shù)法分別進行三種給定特征值下的K 。根據(jù)能否求出K即可得到答案。 第二種方法：計算，求出的秩為3，進行能控性分解，得到那個不能控子空間的極點是-1，所以系統(tǒng)的極點中必然含有一個-1，其他的3個狀態(tài)能控，可以根據(jù)需要任意配置極點的位置。 所以答案是a,b兩種情況可以而c不可以。7.13 對傳遞函數(shù)的能控型實現(xiàn)、能觀型實現(xiàn)、對角型實現(xiàn)分別進行狀態(tài)反饋，使其傳遞函數(shù)變?yōu)椋?，解?.能控型實現(xiàn)，故2.能觀型，故3.對角型，故第十二周作業(yè)：注意區(qū)分：設(shè)計狀態(tài)反饋控制器和設(shè)計狀態(tài)觀測器這兩件事情。a):目的：反饋的目的是控制系統(tǒng)的特性；觀測的目的是求出可用的系統(tǒng)的狀態(tài)。b):方法：主要求解過程均為待定系數(shù)法。c):需要明確區(qū)分以下兩者：設(shè)計反饋增益K時給出的特征值是系統(tǒng)的特征值，是為了使系統(tǒng)具有希望的特性而給出的，當K設(shè)計成功后，系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的特性就由給出的特征值決定； 設(shè)計狀態(tài)觀測器時給出的特征值是觀測器的特征值，是為了使狀態(tài)觀測器產(chǎn)生的狀態(tài)能夠以較快的速度跟蹤真實的狀態(tài)而設(shè)計的，這個特征值只能決定觀測器的特性。7.11 用兩種不同的方法求7.1（a）動態(tài)方程的三維狀態(tài)觀測器，要求觀測器的特征值為-2，-2，-3.解：首先判斷系統(tǒng)的能觀性：，滿秩，故系統(tǒng)能觀。(不能忘)方法一：待定系數(shù)法：設(shè)，則可得：且由題可得給出的特征值為-2，-2，-3 故目標特征多項式為：故可解得： 故所求的狀態(tài)觀測器為： 要寫出。方法二：構(gòu)造法與結(jié)構(gòu)相似，故可用書中的公式配置（公式位置：課本第24