余弦定理導學案.doc

1.1.2余弦定理 第1課時 班級 姓名 組別 代碼 評價 【使用說明與學法指導】1 在自習或自主時間通過閱讀課本用20分鐘把預習探究案中的所有知識完成。訓練案在自習或自主時間完成。2 重點預習：利用向量的數(shù)量積推導余弦定理的過程，余弦定理與勾股定理的關(guān)系，以及如何利用余弦定理以及推論解三角形問題。3 把有疑問的題做好標記或?qū)懙胶竺妗拔业囊蓡柍觥??！緦W習目標】1. 掌握余弦定理內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.2. 利用向量的數(shù)量積，并通過觀察、推導、比較，有特殊到一般歸納出余弦定理。3. 培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.【學習重點】余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用.【學習難點】利用向量的數(shù)量積推導余弦定理的過程【知識鏈接】1. 正弦定理： 2. 正弦定理解決的兩類三角形問題。（1） （2） 3向量的數(shù)量積：= 【預習案】預習教材第5-7頁，解答以下問題：1.用向量方法如何推導余弦定理？2.如何應用余弦定理解三角形問題：如圖，在ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，如何求邊c？ A問題導引： 設(shè)，那么，則 C B同理 歸納：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍即 余弦定理可以解決那類三角形問題？ 【預習自測】1. 已知ABC中， ，求2. 已知ABC中 求 【探究案】例在ABC中，已知，求b及A例2：在ABC中，已知: ，求（用余弦定理列出關(guān)于的方程，而后求解）【課堂小結(jié)】【學習反思】我的疑問：（至少提出一個有價值的問題） 今天我學會了什么？ 【訓練案】（時間：20分鐘 成績：）1.【5分】 已知a，c2，B150，則邊b的長為（ ）. A. B. C. D. 2.【5分】 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60，則|_3【10分】在ABC中，已知: ，求（用余弦定理列出關(guān)于的方程，而后求解）1.1.2余弦定理 第2課時 班級 姓名 組別 代碼 評價 【使用說明與學法指導】4 在自習或自主時間通過閱讀課本用20分鐘把預習探究案中的所有知識完成。訓練案在自習或自主時間完成。5 重點預習： 余弦定理的推論、余弦定理與勾股定理的關(guān)系及其他們的應用。6 把有疑問的題做好標記或?qū)懙胶竺妗拔业囊蓡柍觥??！緦W習目標】1. 熟記余弦定理的推論；2. 了解余弦定理與勾股定理的聯(lián)系；3. 能應用余弦定理及余弦定理的推論解三角形。4. 積極投入、自主學習、合作學習培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律的能力?！緦W習重點】1.余弦定理及余弦定理的推論，2.應用余弦定理及余弦定理的推論解三角形。【知識鏈接】1.余弦定理： 2.余弦定理能解決的三角形問題 【預習案】閱讀教材6-7頁，解決下列問題1.如何得到余弦定理的推論？2.余弦定理與勾股定理的聯(lián)系是什么？問題1：余弦定理的每個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？ 由余弦定理，可得到以下推論：， ， 問題2：余弦定理及其推論能解決那類問題？ 問題3：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？【例】閱讀教材第7頁例4說出它的解答過程?！绢A習自測】1.ABC中，求2. 在ABC中，已知三邊長，求三角形的最大內(nèi)角【探究案】例1. 在ABC中，若，求角A（答案：A=120）例2：在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和.例3. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值【課堂小結(jié)】：1. 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例2. 余弦定理的應用范圍： 已知三邊，求三角； 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊3在ABC中，若，則角是直角； 若，則角是鈍角；若，則角是銳角【學習反思】：我的疑問（至少提出一個有價值的問題） 今天我學會了什么？ 【訓練案】（時間：20分鐘 成績： ）1.【5分】已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）.A B C D2.【5分】已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.A Bx5 C 2x Dx53.【