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第三章線性方程組 3 2線性相關(guān)性 3 3向量組的秩 3 4矩陣的秩 3 5齊次線性方程組 3 6非齊次線性方程組 定義1 數(shù)域P上的n個(gè)有次序的數(shù)所組成的有序數(shù)組稱為數(shù)域P上的一個(gè)n維向量 vector 其中稱為第i個(gè)分量 以后我們用小寫希臘字母來代表向量 而用小寫拉丁字母來代表數(shù) 第一節(jié)n維向量及其運(yùn)算 分量全為零的向量稱為零向量 例 1 n個(gè)未知量的任一齊次線性方程組的每一個(gè)解都是一個(gè)每一個(gè)解都是一個(gè)n維向量 且其幾個(gè)解的線性組合仍是齊次線性方程組的解 2 一個(gè)m n矩陣的每一行都是一個(gè)n維向量 而它的每一列都是m維向量 反之 將m個(gè)n維向量按行排列 就可構(gòu)成一個(gè)m n矩陣 將n個(gè)m維向量按列排列 就可構(gòu)成一個(gè)m n矩陣 定義2如果和是兩個(gè)n維向量 如果他們的對(duì)應(yīng)分量都相等 即 則稱向量a和b相等 記做 a b 定義3如果和是兩個(gè)n維向量 則a與b的和a b為 負(fù)向量 向量稱為向量的負(fù)向量 向量的差 數(shù)乘運(yùn)算 設(shè)k為數(shù)域P中的數(shù) 向量 稱為向量 與數(shù)k的數(shù)量乘積 記為ka 數(shù)乘運(yùn)算滿足下列四條規(guī)則 加法運(yùn)算滿足性質(zhì) 注 零向量和負(fù)向量是唯一的加法的逆運(yùn)算是減法 線性運(yùn)算 上述向量的加法及數(shù)乘運(yùn)算稱為向量的線性運(yùn)算 注 滿足上述 1 8 的運(yùn)算稱為線性運(yùn)算 例1設(shè) 求 及 解 例 2 設(shè) 其中 求a 解 由 整理得 5 2 3 6 1 3 2 1 a a a a 1 1 1 4 5 10 5 1 10 2 3 1 5 2 3 6 1 T T T 例3設(shè) 計(jì)算 解 例4 設(shè) 且 求 h 解 由 展開并移項(xiàng)得 4 3 2 1 5 2 3 6 1 g b a h 例5 設(shè)m n矩陣按列向量劃分為 若存在常數(shù) 使得 則由行列式的性質(zhì)可得 例6 n維向量作為矩陣的特殊情形 有 后面章節(jié)將之稱為向量的內(nèi)積 例7 3維向量 與 滿足 0 Y X T 從直觀幾何意義上 可看作向量

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