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文檔簡介

空間向量的應(yīng)用 距離 孟津縣第二高級中學符靜 一個圖形內(nèi)的任一點與另一個圖形內(nèi)的任一點的距離中的最小值 叫做圖形與圖形的距離 1 距離的概念 F1 F2 點到點的距離 A B 計算兩點之間的距離和線段的長度是幾何度量最基本的課題 計算任何圖形之間的距離都可以轉(zhuǎn)化為求兩點之間的距離 勾股定理 中位線 相似 正余弦定理 兩點間距離公式 例1已知平行六面體ABCD A1B1C1D1 AB 4 AD 3 AA1 5 BAD 90 BAA1 DAA1 60 求AC1的長 A1 B1 C1 D1 分析 求AC1的長 實質(zhì)上就是計算A C1兩點的距離 從向量角度看 就是計算 AC1 平行向量基本定理 向量a a 0 與b共線 當且僅當有唯一的實數(shù) 使b a 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共線的向量e1 e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 空間向量基本定理 如果三個向量a b c不共面 那么對空間任一向量p 存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x y z 使p xa yb zc 2 點到平面的距離 這就是說 連接平面 外一點P與 內(nèi)任意一點的所有線段中 垂線段PO最短 一個點到它在一個平面內(nèi)正射影的距離 叫做點到這個平面的距離 P O 幾何作圖 證明 體積橋 轉(zhuǎn)換底 求點到平面的距離的向量方法 向量方法 借助于過點P的參考向量和平面的法向量求 思考1 參考向量如何找 A可以任取嗎 A O 3 直線與它的平行平面的距離 一條直線上的任一點 與它平行的平面的距離 叫做直線與這個平面的距離 l 4 兩個平行平面的距離 和兩個平行平面同時垂直的直線 叫做兩個平面的公垂線 公垂線夾在平行平面之間的部分 叫做兩個平面的公垂線段 兩平行平面的公垂線段的長度 叫做兩平行平面的距離 例2已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1 求點B1到平面A1BD的距離 S1 確定法向量 S2 選擇參考

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