【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.7二次函數(shù)（第1課時）課件 理 （廣西專版）.ppt

1 第講 7 二次函數(shù) 第一課時 第二章函數(shù) 2 3 4 一 二次函數(shù)的圖象特征1 a 0時 開口 0時與x軸的為方程ax2 bx c 0的兩實根 0時 拋物線與x軸 恒成立 向上 交點的橫坐標(biāo) 不相交 ax2 bx c 0 5 2 a 0時 開口 0時與x軸為方程ax2 bx c 0的兩實根 0時 拋物線與x軸 恒成立 向下 交點的橫坐標(biāo) 不相交 ax2 bx c 0 6 二 二次函數(shù)的解析式1 一般式 f x a 0 2 頂點式 f x a 0 3 零點式 f x a 0 x1 x2為兩實根 ax2 bx c a x h 2 k a x x1 x x2 7 三 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值設(shè)f x a x k 2 h a 0 在區(qū)間 m n 上的最值問題有 1 若k m n 則ymin f k ymax max f m f n h 8 2 若k m n 則當(dāng)k m時 ymin ymax 當(dāng)k n時 ymin ymax 當(dāng)a 0 時 可仿此討論 f n f m f m f n 9 1 若二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖象的頂點坐標(biāo)為 2 1 與y軸的交點坐標(biāo)為 0 11 則 a a 1 b 4 c 11b a 3 b 12 c 11c a 3 b 6 c 11d a 3 b 12 c 11 10 二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖象的頂點坐標(biāo)為 2 1 f x a x 2 2 1 又f x 與y軸的交點坐標(biāo)為 0 11 所以f 0 a 0 2 2 1 11 解得a 3 所以f x 3 x 2 2 1 3x2 12x 11 故選d 答案 d 11 2 設(shè)a為常數(shù) f x x2 4x 3 若函數(shù)f x a 為偶函數(shù) 則a f f a 由函數(shù)f x a 為偶函數(shù) 知f x 關(guān)于直線x a對稱 而f x x2 4x 3的對稱軸是直線x 2 所以a 2 從而f f a f f 2 f 1 8 2 8 12 3 已知函數(shù)f x x2 4x x 0 4x x2 xf a 則實數(shù)a的取值范圍是 a 1 2 b 1 2 c 2 1 d 2 1 由題知f x 在r上是增函數(shù) 故得2 a2 a 解得 2 a 1 故選c c 13 題型一 求二次函數(shù)的解析式1 已知二次函數(shù)f x 滿足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 則此二次函數(shù)的解析式為 14 解法1 利用二次函數(shù)的一般式 設(shè)f x ax2 bx c a 0 由題意得4a 2b c 1a b c 1解得所以所求二次函數(shù)為f x 4x2 4x 7 a 4b 4c 7 15 解法2 利用二次函數(shù)的頂點式 設(shè)f x a x m 2 n 因為f 2 f 1 所以拋物線的對稱軸為所以又根據(jù)題意函數(shù)有最大值8 所以n 8 所以又因為f 2 1 所以解得a 4 所以 16 解法3 利用二次函數(shù)的零點式 由已知 f x 1 0的兩根為x1 2 x2 1 故可設(shè)f x 1 a x 2 x 1 即f x ax2 ax 2a 1 又函數(shù)有最大值 f x max 8 即解得a 4或a 0 舍去 所以所求函數(shù)解析式為 17 點評 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 關(guān)鍵是根據(jù)題中條件得到待求系數(shù)的方程組 而正確選用二次函數(shù)的形式 可簡化求解過程 18 已知二次函數(shù)f x 滿足 對任意x r 都有f x f 1 3成立 且f 0 2 則f x 的解析式是 a x2 2x 2b x2 2x 2c x2 2x 2d x2 2x 2 19 由已知 當(dāng)x 1時 f x 取最大值3 從而可設(shè)f x a x 1 2 3 a 0 因為f 0 2 所以a 3 2 即a 1 所以f x x 1 2 3 x2 2x 2 故選b 答案 b 20 題型二 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題2 已知函數(shù)的最大值為2 求a的值 分析 令t sinx 問題就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題 21 令t sinx t 1 1 所以對稱軸為 1 當(dāng)即 2 a 2時 ymax a2 a 2 2 得a 2或a 3 舍去 2 當(dāng)a2 1 即a 2時 函數(shù)在 1 1 上單調(diào)遞增 由得 22 3 當(dāng)即a 2時 函數(shù)在 1 1 上單調(diào)遞減 由得a 2 舍去 綜上可得 a 2或 23 點評 二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值 一般與區(qū)間的端點及頂點值有關(guān) 而含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題 一般根據(jù)對稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系來分類討論 如 軸在區(qū)間左邊 軸在區(qū)間上 軸在區(qū)間右邊 最后再綜合歸納得出結(jié)論 24 25 26 27 28 29 題型三 三個二次的關(guān)系3 已知二次函數(shù)f x 的二次項系數(shù)為a 且不等式f x 2x的解集為 1 3 1 若方程f x 6a 0有兩個相等的實數(shù)根 求f x 的解析式 2 若f x 的最大值為正數(shù) 求a的取值范圍 30 1 因為f x 2x 0的解集為 1 3 所以f x 2x a x 1 x 3 且a 0 因此f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程f x 6a 0 得ax2 2 4a x 9a 0 31 因為方程 有兩個相等的實數(shù)根 所以 2 4a 2 4a 9a 0 即5a2 4a 1 0 解得a 1或由于a 0 舍去a 1 將代入 得f x 的解析式為 32 2 由f x ax2 2 1 2a x 3a及