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BUCK BOOSTBUCK BOOST 轉換器仿真分析轉換器仿真分析 摘要 本課題利用電感電壓平均近似和電容電流平均近似的方法 建立連續(xù)模式 CCM 下電壓控制型 BUCK BOOST 結構 DC DC 轉換器的線性模型 實現(xiàn)非線性向線性模型的轉化 得到由控制到輸出的傳遞函數(shù) 在此基礎上利用 Matlab 工具對不同補償網路的頻域特性進行仿真 并對仿真結果進行分析 關鍵詞 BUCK BOOST DC DC 轉換器 MATLAB 仿真 頻域特性 BUCK BOOST CONVERTER SIMULATION ANALYSIS Abstract This project uses the inductor voltage and capacitor current average approximate average approximation method build a continuous mode CCM under voltage controlled BUCK BOOST structure DC DC converter linear model to achieve non linear transformation to the linear model obtained from the control to output transfer function on the basis of compensation for the use of Matlab tools for different networks frequency domain simulation and analysis of simulation results Keywords BUCK BOOST DC DC converter MATLAB simulation frequency domain 中圖分類號 TM712 文獻標識 B 文章編號 0 0 引言引言 開關電源轉換器是現(xiàn)代電路理論的重要 研究對象 作為一種非線性系統(tǒng) BUCK BOOST 結構 DC DC 轉換器的控制方式 主要有電壓和電流控制兩種 利用 MATLAB 的 Simulink 環(huán)境 搭建 連續(xù)模式 CCM 下電壓控制型 BUCK BOOST 結 構 DC DC 轉換器的仿真電路 建立其線性模 型 得到由控制到輸出的傳遞函數(shù) 對系統(tǒng) 進行補償 使系統(tǒng)的穩(wěn)定性達到最優(yōu) 并進 行仿真分析 調整電路結構 元件參數(shù)和仿 真參數(shù) 以期得到理想效果 1 1 BUCK BOOSTBUCK BOOST 轉換器的原理和典轉換器的原理和典 型電路型電路 1 1 主要技術指標 開關頻率 100kHZ s f 功率 100W 輸入電壓 200V d U 輸出電壓 150V 輸出電壓峰峰值 1 5V 電阻 50 2 輸出電流為 3A 輸出電流峰峰值 0 3A 1 2 電路參數(shù)計算 1 2 11 2 1 電感電感 L L 的計算的計算 按電感電流連續(xù)選取電感 min 2 Loff v t IT L 1 1 0Loff I TI T 1 2 由方程 1 1 和 1 2 可得 2 min 0 2 off VT L I T 52 5 5 4 150 10 7 8 10 2 3 10 H 5 min 1 310 4 10LLH 按輸出電流的峰峰值選取電感 由公式得 d Ls U IDT L ds L U DT L I 5 3 20010 7 0 3 0 0029H 所以我們選擇 0 0029H L 1 2 21 2 2 電容電容 C C 的計算的計算 由公式得 0 0 1s DT ccs I Ui dtDT CC 5 6 0 3 310 7 8 571 10 150 1 s c I DT CF U 一般來說 按允許紋波電流計算出的輸出濾 波電容器的容量大約是按紋波電壓計算出的 容量的 7 倍多 我們取 10 倍的 C 以滿足 性能的要求 1 3 Buck Boost 變換器的線性模型 1 3 11 3 1 Buck BoostBuck Boost 變換器的大信號模型變換器的大信號模型 圖 2 1 Buck Boost 變換器的電路圖 在階段 1 即 開關在位置 1 時 s t tdT 電感兩端的電壓為 Lg di t v tLV t dt 2 1 通過電容的電流為 C dv tv t itC dtR 2 2 在階段 2 即 開關在位置 ss tdT tT 2 時 電感兩端的電壓為 L di t v tLv t dt 2 3 通過電容的電流為 C dv tv t itCi t dtR 2 4 電感電壓在一個開關周期的平均值為 11 sss s s t Tt dTt T LTLLL ttt dT ss v tvdvdvd TT 3 1 ss s t dTt T g tt dT s vdvd T 2 5 如果輸入電壓連續(xù) 而且在一個開關 g V t 周期中變化很小 于是在 g V t 區(qū)間的值可以近似用開關周期的 s t tdT 平均值表示 類似的 由于輸出 s gT V t 電壓連續(xù) 另外在一個開關周期中 v t v t 變化很小 于是在區(qū)間 v t ss tdT tT 可以近似用開關周期的平均值表 s T v t 示 這樣 1 1 sss LTgTsTs s v tV tdTv td T T ss gTT d tV td tv t 2 6 式中 1 d td t 根據(jù)電感特性方程經過開關周期平均算子作 用后形式不變性原理 s s T LT di t Lv t dt 2 7 把方程 2 7 代入 2 6 得到 s ss T gTT di t Ld tv td tv t dt 2 8 參考電感電壓開關周期平均值的求法 可以 得到電容電流開關周期平均值 ss ss TT CTT v tv t i td td ti t RR 2 9 由電容特性方程 s s T CT dv t Cit dt 2 10 得 ss s TT T dv tv t Cd ti t dtR 2 11 由 2 8 2 11 在加上輸入電流開 關周期平均值方程 我們可以得到 Buck Boost 變換器的狀態(tài)空間變量開關周期平均 值的方程 s ss T gTT di t Ld tv td tv t dt ss s TT T dv tv t Cd ti t dtR ss gTT i td ti t 2 12 1 3 21 3 2 模型線性化模型線性化 下面用擾動法求解小信號動態(tài)模型 我們在 輸入電壓和占空比在直流工 s gT v t d t 作點附近作微小擾動 即 s gTgg v tVv t d tDd t 于是引起 Buck Boost 變換器電路中個狀態(tài) 量和輸入電流量的微小擾動 即 s s s T T gTgg i tIi t v tVv t i tIi t 2 13 將方程 2 13 分別代入變換器的狀態(tài)空 間變量開關周期平均值的方程 我們可以得 到 gg d Ii t LDd tVv tDd tVv t dt 2 14 d Vv tVv t CDd tIi t dtR 4 2 15 gg Ii tDd tIi t 2 16 其中 d tDd t 1DD 整理方程 2 14 2 15 2 16 并略去二階項 我們可以得到 Buck Boost 變換器線性化小信號交流模型為 gg di t LDv tDv tVV d t dt 2 17 dv tv t CDi tId t dtR 2 18 g i tDi tId t 2 19 1 3 31 3 3 統(tǒng)一電路模型統(tǒng)一電路模型 根據(jù)方程 2 17 2 18 和 2 19 我們可以畫出 Buck Boost 變換器小信號交 流模型 圖 2 2 Buck Boost 變換器小信號交流 等效模型 現(xiàn)在我們通過變換 Buck Boost 變換器小信 號等效模型來得到它的統(tǒng)一電路模型 將電 壓源移至變壓器的一次側 將電流源 1 D 移至變壓器的一次側 得到圖 2 3 1 D 圖 2 3 切開電流源的接地端 連接至 A 然 后在 A 點與地之間安裝同樣的電流源 由于 各節(jié)點的方程式相同 因此電路等效 如圖 2 4 所示 圖 2 4 根據(jù)戴維南定理 電流源與電感并聯(lián) 可等效為電壓源與電感串聯(lián) 如圖 2 5 所示 圖 2 5 將電流源移至變壓器的一側 并 1 D 對剛移至變壓器一次側的電流源作前 1 D 面類似的變換 如圖 2 6 所示 圖 2 6 將兩個變壓器中間的電壓源移至 變壓器的左邊 電感移至變壓器 1 D 1 D 的右邊 再將兩個變壓器組合成一個變壓器 如圖 2 7 圖 2 7 這里等效低通濾波器的傳遞函數(shù)為 其中 2 1 1 e e e Hs L L Css R 為有效電感 2 e L L D 定義電壓源的系數(shù) g VV sLI e s DDD 式中 I 為電感電流直流平均值 根據(jù) Buck Boost 電路直流關系 5 消去上式中 1 g V D I R D VV D 的 得到 I g V 22 1 VsDL e s DD R 通過以上的推導我們就可以得到 Buck Boost 變換器的統(tǒng)一模型 如圖 2 8 所 示 2 8 Buck Boost 變換器統(tǒng)一電路模型 1 4 Buck Boost 變換器控制到輸出的 傳遞函數(shù) 由統(tǒng)一電路模型我們可以得到由控制 到輸出的傳遞函數(shù)為 0 g vdvse v s Gse s M D Hs d s 其中 22 1 R VsDL e s DD D M D D 2 1 1 e e e Hs L L Css R 代入得 0 22 g vdvs DsL V DD R Gs L LCssD R 3 1 把具體數(shù)據(jù)代入方程 3 1 可以得到控 制到輸出的傳遞函數(shù)為 0 725 112 5 0 0203 2 49 105 8 100 18 g vdvs s Gs ss 3 2 1 5 補償網絡的設計 由 Buck Boost 變換器構成的負反饋控制系 統(tǒng)如圖 4 1 所示 其中為變換器 vd Gs 的占空比到的傳遞函數(shù) d s 0 v s 為 PWM 脈寬調制器的傳遞函數(shù) m Gs 表示反饋分壓網絡的傳遞函數(shù) H s 為補償網絡的傳遞函數(shù) c G s 圖 4 1 Buck Boost 變換器閉環(huán)系統(tǒng) 令 則特 G s c G s m Gs vd Gs 征方程式包含了所有閉環(huán)極點的 G s H s 信息 因此可以通過分析的特性 G s H s 全面把握系統(tǒng)的穩(wěn)定性 波特圖法就是基于 幅頻圖和相頻圖研究系統(tǒng)的穩(wěn)定 G s H s 性 對于 Buck Boost 變換器系統(tǒng) 其回 路增益函數(shù)為 G s H s 0 cmvdc G s H sG s Gs Gs H sG s G s 4 1 式中 為未加補償 0 G s mvd Gs Gs H s 網絡時回路增益函數(shù) 稱為原始回路 c G s 增益函數(shù) 1 m m c d s Gs VV s 4 2 為 PWM 調制器中鋸齒波的幅值 m V 的傳遞函數(shù)為 H s 6 2 12 RB s H s V sRR 4 3 將上面已知的傳遞函數(shù)結合在一起 則原始 回路增益函數(shù)為 0 G s 2 0 12 1 mvdvd m R G sGs Gs H sGs VRR 4 4 令 2 5V 0 5 并把方程 3 m V H s 2 代入方程 4 4 得 0 725725 22 5 0 00406125 0 00018041 2 49 105 8 100 1813 8 1032 2 101 ss G s ssss 4 5 我們用 Matlab 來做系統(tǒng)不加補償器的 Bode 圖 如下 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 100 50 0 50 100 Bode位 位 位 位 rad sec位 位 位 dB 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 300 200 100 0 位 位 位 rad sec位 位 位 deg 圖 3 1 不加補償網絡系統(tǒng)的 Bode 圖 從 Bode 圖中 我們可以看出系統(tǒng)的相 位裕量為負值 增益裕量也不滿足要求 一 般要求系統(tǒng)的相位裕量在左右 增益裕 45 量在 10dB 左右 因此需要加入補償網絡 來提高系統(tǒng)的性能 c G s 補償網絡的設計 我們選擇源超前 滯后作為系統(tǒng)的補償網絡 補償后回路函數(shù)的增益交越頻率 55 510 50 2 10 gs ff 4 6 因為原始回路函數(shù)有兩個相近的極點 0 G s 并且極點頻率為 1 2 1 2 136 pp fLCHZ 4 7 我們將補償網絡的兩個零點設定 0 G s 為原始回路函數(shù)兩個相近的極點頻率 0 G s 的 即 12 121 2 1 68 2 zzpp fffHZ 4 8 因為原始回路函數(shù)有一個零點 我們 0 G s 令 23 883 pp ffHZ 4 9 原始回路函數(shù)在的增益為 0 G s g f 0 2 0 132 g Gjf 4 10 所以 為了使補償后的回路函數(shù) 在處增益為 0 c G s H sG s G s g f 0dB 0 1 2 8 2 cg g Gjf Gjf 4 11 7 圖 4 2 超前滯后補償網絡電路圖 圖 4 3 幅頻圖 2 1 2 0 0272 z cg g f AVGjf f 4 12 2 2 2 0 0544 p cg g f AVGjf f 4 13 補償函數(shù)為 54 1 0 0023 1 0 0025 0 5952 1 1 669 10 1 1 8032 10 c ss G s sss 經過補償后系統(tǒng)的開環(huán)幅頻 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 150 100 50 0 50 Bode位 位 位 位 rad sec位 位 位 dB 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 400 300 200 100 0 位 位 位 rad sec位 位 位 deg 圖 3 2 經過補償后系統(tǒng)的 Bode 圖 此時系統(tǒng)的增益裕量為 5dB 相位裕量為 41 3 度 基本滿足要求 2 2 MatlabMatlab 仿真仿真 仿真框圖如下 圖 5 1 Buck Boost 變換器仿真框圖 3 3 仿真結果仿真結果 1 當不加擾動時 輸出電壓如圖 5 2 所示 00 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 圖 5 2 Buck Boost 變換器輸出電壓波形 0 0980 09820 09840 09860 09880 0990 09920 09940 09960 09980 1 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 圖 5 3 Buck Boost 變換器輸出電壓波形 放大圖 2 可以看出輸出電壓具有良好的動態(tài) 性能 在 0 05s 基本達到穩(wěn)定 輸 出電壓峰峰值基本在 1 5V 左右 滿足設計的要求 3 輸出電流如圖 5 4 所示 00 010 020 030 040 050 060 070 080 090 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 圖 5 4 Buck Boost 變換器輸出電流波形 0 09840 09850 09860 09870 09880 09890 0990 0991 2 85 2 9 2 95 3 3 05 3 1 3 15 3 2 圖 5 5 Buck Boost 變換器輸出電流波形 放大圖 4 輸出電流波形的峰峰值小于 0 3A 滿足設計有求 5 當加擾動時 6 在 0 08s 時加 10V 擾動電壓 輸出 電壓波形如圖 5 6 所示 00 020 040 060 080 10 120 140 160 180 2 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 圖 5 5 Buck Boost 變換器加擾動后輸出 電壓波形 00 020 040 060 080 10 120 140 160 180 2 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 圖 5 6 Buck Boost 變換器加擾動后輸出 電流波形 7 輸入電源在 0 08s 時加入擾動電壓 10V 輸出電壓和電流經過 0 02s 左右的 時間回復穩(wěn)定 可見變換器具有良好的抗擾 性 4 4 結語結語 利用電感電壓平均近似和電容電流平均 近似的方法 建立連續(xù)模式 CCM 下電壓控 制型 BUCK BOOST 結構 DC DC 轉換器的 線性模型 實現(xiàn)非線性向線性模型的轉化 得到由控制到輸出的傳遞函數(shù) 利用 Matlab 工具對不同補償網路的頻域特性進 行仿真 并對仿真結果進行分析 調整電路 結構 元件參數(shù)和仿真參數(shù) 并對系統(tǒng)進行 補償 能夠使系統(tǒng)的穩(wěn)定性達到最優(yōu) 可以 得到理想效果 滿足課題設計技術指標的要 求 本文給出了 Buck Boost 直流變換 器的主電路的結構圖 在電感電流連 續(xù)時的主要波形 并對其工作原理進 行了詳細的分析 按照要求計算出了 9 主電路元器件的相關參數(shù) 再利用 MATLAB 搭建仿真線路圖進行仿真 得出仿真波形 從仿真出的波形圖與 計算出的數(shù)據(jù)進行比較 誤差值在規(guī) 定范圍內 可見此設計時比較成功的 心得體會 通過這一周對 Buck Boost 變換器 的課程設計 加深了我對 Buck Boost 直流斬波電路工作原理的理解 也豐 富了我對直流 直流變換器的認識 讓 我知道除了 Buck 斬波電路 Boost 斬 波電路之外 還有其他功能強大且應 用廣泛的斬波電路 除此之外 通過 使用 MATLAB 軟件進行仿真 讓我了解 了 MATLAB 這款軟件了工作環(huán)境 工 作面板 一定程度上了解了 MATLAB 的使用和操作方法 為日后對此軟件 的使用打下了基礎 電力電子技術在 我們的生活中應用十分廣泛且占有重 要地位 我們一定要學好它 10 參考文獻參考文獻 1 王鳳巖 許建平 DC DC開關電源控制方法小信 號模型比較 J 電力電子技術 2007 01 2 張元敏 方如舉 利用狀態(tài)平均法對DC DC變換 電路的分析 J 電力自動化設備 2008 04 3 樂忠明 吳金 姚建楠 李艷芳 PWM DC DC轉 換器系統(tǒng)建模分析 J 電子器件 2008 02 4 Tse C K Bernardo M Di Complex behavior in swicthing power converter J Proceedings of IEEE 2002 90 5 768 781 5 Bernardo M Di Vasca F Discrete time Maps for the Analysis of Bifurcations and Chaos in DC DC Converters J IEEE Trans On Circ Syst I 2000 47 2 130 143 6 劉昭和 王樹國 李祥忠 開關電源的穩(wěn)定性分 析及優(yōu)化設計 J 哈爾濱工業(yè)大學學報 1993 06 7 鄭朝霞 鄒雪城 邵軻 李陽 電流型PWM DC DC升壓轉換器的穩(wěn)定性分析與實現(xiàn) J 微電子 學與計算機 2006 06 8 李維波 MATLAB 在電氣工程中的應用 M 中 國電力出版社 2006 9 Wong Pit Leong Lee F C Xunwei Zhou Stability study of PC power system IEEE Transactions on In