高三理數(shù)備考模擬三.doc

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的若全集，集合，則A BC D復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是A B C D函數(shù)（）的圖象在A一、三象限 B二、四象限C一、二象限 D三、四象限已知（）為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則的首項(xiàng)A B C D已知命題：“，且”，命題：“”。則命題是命題的圖1A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分與不必要條件如圖1，正方體中，、是的三等分點(diǎn)，、是的三等分點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，則四棱錐的側(cè)視圖為（注：只有選項(xiàng)C“一項(xiàng)是符合題目要求的”，選項(xiàng)A和D是重復(fù)錯(cuò)誤）_D._C._B._A.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲2次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，記第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，向量，則和共線的概率為A B C D定義、的運(yùn)算結(jié)果分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的(M)、(N)所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是 (1) (2) (3) (4) (M) (N)A、 B、 C、 D、二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分(一)必做題（913題） 已知，若，若，則實(shí)數(shù)和滿足的一個(gè)關(guān)系式是 ，的最小值為 在中，若，則 已知點(diǎn)和圓：，從點(diǎn)發(fā)出的一束光線經(jīng)過軸反射到圓周的最短路程是 如圖2所示的程序框圖，其輸出結(jié)果為 (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）（幾何證明選講選做題）如圖3，圓是的圖3外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，則 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)，是極點(diǎn)，則的面積等于 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，）的最大值為2，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為求，的值；若，求的值（本小題滿分14分）圖40.01250.0375為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖4），已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為123，其中第2小組的頻數(shù)為12。求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；圖5以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中任選三人，設(shè)X表示體重超過60千克的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本小題滿分14分）如圖5，長方體中，底面是正方形，是上的一點(diǎn)求證：；若平面，求三棱錐的體積；在的條件下，求二面角的平面角的余弦值（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的漸近線為，焦點(diǎn)在軸上且實(shí)軸長為1若曲線上的點(diǎn)到雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，并且曲線：（是常數(shù)）的焦點(diǎn)在曲線上。求滿足條件的曲線和曲線的方程；過點(diǎn)的直線交曲線于點(diǎn)、（在軸左側(cè)），若，求直線的傾斜角。（本小題滿分14分）、是方程的兩根，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；記，求數(shù)列的前項(xiàng)和21（本小題滿分14分）（注：本題第兩問只需要解答一問，兩問都答只計(jì)第問得分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3（為自然對數(shù)的底數(shù)）求實(shí)數(shù)、的值；若，且對任意恒成立，求的最大值；當(dāng)（，）時(shí)，證明：理科數(shù)學(xué)評分參考一、選擇題 CDAD ACBB二、填空題 （3分），（2分） 三、解答題（以下解答供參考，等價(jià)或有效解答都要相應(yīng)給分）解：2分，3分， ，所以4分，解得5分， 因?yàn)?，所?分7分， 由得8分，（或設(shè)，則，從而）10分11分， 12分解：設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為、，則3分， 解得4分因?yàn)?分， 所以6分由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為8分， 所以9分所以，1，2，311分0123隨機(jī)變量的分布列為：13分 則(或：) 14分證明與求解：（方法一）連接，則1分，因?yàn)槊?，所以?分，因?yàn)?，所以平?分，所以4分。連接，與類似可知6分，從而，7分，所以8分設(shè)，連接，則9分， 是二面角的平面角10分，由等面積關(guān)系知11分，12分，由知，13分，14分。（方法二）以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系1分。依題意，3分，所以，4分，所以，5分。設(shè)，則6分，因?yàn)槠矫妫矫?，所?分，所以，所以，8分，所以9分平面的一個(gè)法向量為10分，平面的一個(gè)法向量為12分，由圖知，二面角的平面角的余弦值為14分。解：雙曲線滿足：1分， 解得2分則，于是曲線的焦點(diǎn)、3分，曲線是以、為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其方程為4分，解得，即：5分，依題意，曲線的焦點(diǎn)為6分，于是，所以，曲線7分由條件可設(shè)直線的方程為8分，由得，由求根公式得：，9分，由得10分，于是，解得11分，由圖知，直線的傾斜角為12分解：解得， ，因?yàn)槭沁f增，所以，2分，解3分，得，所以4分在中，令得，5分，當(dāng)時(shí)，兩式相減得6分，是等比數(shù)列7分，所以8分9分10分11分兩式相減得：13分，所以14分21解：是奇函數(shù)，所以，即2分，所以，從而3分，此時(shí)，4分，依題意，所以5分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則6分設(shè)，則，在上是增函數(shù)8分因?yàn)?，所以，?0分，時(shí)，