《1.2.2組合》同步練習(xí)1.doc

1.2.2組合同步練習(xí)一、選擇題1.(2014安徽高考)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有()A.24對B.30對C.48對D.60對2.(2014大綱全國高考)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有().A.60種B.70種C.75種D.150種3.從5名男同學(xué)、4名女同學(xué)中選出3名同學(xué)組隊參加課外活動，要求男、女同學(xué)都有，則不同的方案個數(shù)有()個.A.140B.100C.80D.704.(2014山東日照高三一模)從8名女生和4名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為().A.224B.112C.56D.285.將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有().A.12種B.18種C.36種D.54種二、填空題7.某單位需同時參加甲、乙、丙三個會議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個會議，不同的安排方法有_種.8.(2014上海奉賢高三二模)將外形和質(zhì)地一樣的4個紅球和6個白球放入同一個袋中，將它們充分混合后，現(xiàn)從中取出4個球，取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球總分不少于5分，則有_種不同的取法.9.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有_種.三、解答題10.(2014山東淄博一中4月月考)平面內(nèi)有12個點，其中有4個點共線，此外再無任何3點共線，以這些點為頂點，可得多少個不同的三角形？11.有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).(1)共有多少種放法？(2)恰有一個盒子不放球，有多少種放法？(3)恰有一個盒子放2個球，有多少種放法？(4)恰有兩個盒子不放球，有多少種放法？參考答案一、選擇題1.答案:C解析:正方體六個面的對角線共有12條，則有=66對，而相對的兩個面中的對角線其夾角都不是60，則共有3=18對，而其余的都符合題意，故有66-18=48對.2.答案:C解析:從6名男醫(yī)生中選出2名有種選法，從5名女醫(yī)生中選出1名有種選法，故共有75種選法，選C.3.答案:D解析:(排除法)70，故選D.4.答案:B解析:根據(jù)分層抽樣，從8個人中抽取男生1人，女生2人，所以取2個女生1個男生的方法有=112.5.答案:B解析:將標(biāo)號為1，2的卡片放入一個信封，有=3種，將剩下的4張卡片放入剩下的2個信封中，有6種，共有18種.二、填空題7.答案:2520解析:從10人中選派4人有種方法，對選出的4人具體安排會議有種方法，由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選派方法有2520種.8.答案:195解析:依題意由取出4個球總分不少于5分取法的計算，可以通過將總的情況減去小于5分的情況.由于總的情況有210種.小于5分只有都取到白球這種情況.所以共有15種.所以取出4個球總分不少于5分，有195種不同的取法.9.答案:10解析:依題意，就所剩余的1本進(jìn)行分類:第1類，剩余的是1本畫冊，此時滿足題意的贈送方法有4種；第2類，剩余的是1本集郵冊，此時滿足題意的贈送方法有6種.因此，滿足題意的贈送方法共有4+6=10種.三、解答題10.解:我們把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標(biāo)準(zhǔn):第一類:共線的4個點中有2個點作為三角形的頂點，共有48(個)不同的三角形；第二類:共線的4個點中有1個點作為三角形的頂點，共有112(個)不同的三角形；第三類:共線的4個點中沒有點作為三角形的頂點，共有56(個)不同的三角形.由分類計數(shù)原理，不同的三角形共有48+112+56=216(個).11.解:(1)一個球一個球地放到盒子里去，每個球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理知，放法共有44=256種.(2)為保證“恰有一個盒子不放球”，先從4個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2，1，1三組，有種分法；然后再從3個盒子中選一個放2個球，其余2個球兩個盒子全排列即可.由分步乘法計數(shù)原理知，共有放法144種.(3)“恰有一個盒子放2個球”，即另外的3個盒子放2個球，而且每個盒子至多放1個球，即另外三個盒子中恰有一個空盒.因此“恰有一個盒子放2個球”與“恰有1個盒子不放球”是一回事，故也有144種放法.(4)先從4個盒子中任意拿走兩個有種拿法，問題轉(zhuǎn)化為“4個球，兩個盒子，每個盒子必放球，有多少種放法？”從放球數(shù)目看