八年級數(shù)學下冊 18.2勾股定理的逆定理課件 人教新課標版.ppt

人教版八年級 下冊 第十八章勾股定理 18 2勾股定理的逆定理 復習回顧 勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 a c b b c a 如圖 a2 b2 c2或bc2 ac2 ab2 思考 1 這個定理的題設(shè)與結(jié)論是什么 2 你能寫出它的逆命題嗎 它的逆命題是否正確 按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13個等距的結(jié) 把一根繩子分成等長的12段 然后以3個結(jié) 4個結(jié) 5個結(jié)的長度為邊長 用木樁釘成一個三角形 其中一個角便是直角 下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 動手畫一畫 勾股定理的逆命題 勾股定理 互逆命題 勾股定理的逆命題 如果三角形的較長邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和 那么這個三角形是直角三角形 已知 在 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求證 abc是直角三角形 證明 畫一個 a b c 使 c 900 b c a c a b a b a b c 因為 c 900 所以a b 2 a2 b2 因為a2 b2 c2 所以a b 2 c2 所以a b c 因為邊長取正值 所以 abc a b c sss 所以 c c 所以 c 900 已知 在 abc中 ab c bc a ca b 且a2 b2 c2 求證 abc是直角三角形 證明 畫一個 a b c 使 c 900 b c a c a b 在 abc和 a b c 中 所以 abc是直角三角形 勾股定理的逆命題 勾股定理的逆命題 勾股定理 互逆命題 逆定理 定理 定理與逆定理 我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 想一想 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題 那么它是一個定理 這兩個定理稱為互逆定理 其中一個定理稱另一個定理的逆定理 1 兩條直線平行 內(nèi)錯角相等 2 如果兩個實數(shù)相等 那么它們的平方相等 3 如果兩個實數(shù)相等 那么它們的絕對值相等 4 全等三角形的對應(yīng)角相等 說出下列命題的逆命題 這些命題的逆命題成立嗎 逆命題 內(nèi)錯角相等 兩條直線平行 成立 逆命題 如果兩個實數(shù)的平方相等 那么這兩個實數(shù)相等 不成立 逆命題 如果兩個實數(shù)的絕對值相等 那么這兩個實數(shù)相等 不成立 逆命題 對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命題成立時 逆命題有時成立 有時不成立 一個命題是真命題 它的逆命題卻不一定是真命題 例1判斷由a b c組成的三角形是否為直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判斷三角形是不是直角三角形 只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方 解 因為152 82 225 64 289 172 289 所以152 82 172 所以這個三角形是直角三角形 下面以a b c為邊長的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一個角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 a 900 b 900 c 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù) 稱為勾股數(shù)