福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題4第3課時 平面向量與解三角形課件.ppt

第3課時平面向量與解三角形 1 高考考點 1 理解平面向量的概念 性質(zhì)和運算 2 掌握向量的平行 垂直 長度 夾角等公式 3 能應(yīng)用向量解決一些問題 如三角函數(shù) 解三角形和解析幾何等 4 掌握正弦定理 余弦定理 并能解決一些簡單的問題 如三角形度量 與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題等 2 易錯易漏 1 向量和數(shù)量的區(qū)別 如向量沒有除法運算 向量的數(shù)量積不滿足乘法的結(jié)合律等 5 關(guān)于平面向量a b c 有下列四個命題 若a b a c 則b c a b c a b c 若a 1 k b 2 6 且a b 則k 3 若非零向量a和b滿足 a b a b 則a與a b的夾角為30 其中真命題的序號是 寫出所有真命題的序號 解析 對于 向量的等式中兩邊不能同消去同一個向量 所以 不正確 對于 因為 a b c c a b c a 所以一般地有 a b c a b c 所以 不正確 對于 因為a b 所以 得k 3 故 正確 對于 根據(jù)平行四邊形法則及圖形知a與a b的夾角為30 所以 正確 答案 2 在判斷三角形形狀或解三角形時 一定要注意三角形是否唯一 已知兩邊及其中一邊的對角 時 用正弦定理求解另一邊所對的角時 解的情形為一個或兩個都有可能 3 用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角時 應(yīng)注意通過向量的方向判斷向量的夾角與三角形內(nèi)角是相等還是互補 4 在向量與其他知識 如三角 解析幾何 交匯的綜合題中 向量僅作為背景或工具 常利用化歸思想將共線 平行 垂直等問題向向量的坐標(biāo)運算方面轉(zhuǎn)化 利用數(shù)形結(jié)合思想將幾何問題代數(shù)化 如設(shè)a x1 y1 b x2 y2 a b x1x2 y1y2 0 a b x1y2 x2y1 題型一向量與三角函數(shù) 分析 把向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題求解 點評 本題向量以坐標(biāo)形式出現(xiàn) 可將向量的數(shù)量積及模用坐標(biāo)運算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的化簡 求值進行計算求解 題型二解三角問題 例2 在 abc中 角a b c的對邊分別為a b c 已知bcosc 2a c cosb 1 求角b的大小 2 若a b c成等比數(shù)列 試確定 abc的形狀 分析 三角形中的三角函數(shù)問題應(yīng)注意三角形的內(nèi)角和定理及正 余弦定理的應(yīng)用 解析 1 因為bcosc 2a c cosb 由正弦定理可得sinbcosc 2sinacosb sinccosb 所以2sinacosb sinbcosc cosbsinc sin b c 又因為在 abc中 sin b c sina 0 所以2sinacosb sina 從而cosb 故 2 因為a b c成等比數(shù)列 所以b2 ac 又因為b2 a2 c2 2accosb 且b 所以a2 c2 2ac 0 即 a c 2 0 所以a c 所以 abc為等邊三角形 點評 本題主要考查正弦定理 余弦定理的應(yīng)用 注意等腰三角形有一內(nèi)角為時 此三角形為等