《2.3 數(shù)學(xué)歸納法》同步練習(xí)2.docVIP

2.3數(shù)學(xué)歸納法同步練習(xí)（二）一、基礎(chǔ)過關(guān)1用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3) (nN*)，驗證n1時，左邊應(yīng)取的項是_2用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對于nn0的自然數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取_3若f(n)1(nN*)，則f(1)_.4已知f(n)1(nN)，證明不等式f(2n)時，f(2k1)比f(2k)多的項數(shù)是_5已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Snn2an (nN*)依次計算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表達式為_二、能力提升6用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n2n能被3整除”的第二步中，當(dāng)nk1時，為了使用歸納假設(shè)，應(yīng)將5k12k1變形為_7k(k3，kN*)棱柱有f(k)個對角面，則(k1)棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k1)f(k)_.8對于不等式n1 (nN*)，某學(xué)生的證明過程如下：當(dāng)n1時，11，不等式成立假設(shè)nk (nN*)時，不等式成立，即k1，則nk1時，.假設(shè)nk時，不等式成立則當(dāng)nk1時，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_10證明：62n11能被7整除(nN*)11求證：(n2，nN*)12已知數(shù)列an中，a1，其前n項和Sn滿足anSn2(n2)，計算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明三、探究與拓展13試比較2n2與n2的大小(nN*)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論答案11234253.42k5Sn65(5k2k)32k7k189.10證明(1)當(dāng)n1時，62117能被7整除(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時，62k11能被7整除那么當(dāng)nk1時，62(k1)1162k12136(62k11)35.62k11能被7整除，35也能被7整除，當(dāng)nk1時，62(k1)11能被7整除由(1)，(2)知命題成立11證明(1)當(dāng)n2時，左邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時命題成立，即.則當(dāng)nk1時，()()(3)，所以當(dāng)nk1時不等式也成立由(1)和(2)可知，原不等式對一切n2，nN*均成立12解當(dāng)n2時，anSnSn1Sn2.Sn(n2)則有：S1a1，S2，S3，S4，由此猜想：Sn(nN*)用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時，S1a1，猜想成立(2)假設(shè)nk(kN*)猜想成立，即Sk成立，那么nk1時，Sk1.即nk1時猜想成立由(1)(2)可知，對任意正整數(shù)n，猜想結(jié)論均成立13證明當(dāng)n1時，2124n21，當(dāng)n2時，2226n24，當(dāng)n3時，23210n29，由n4時，24218n216，由此可以猜想，2n2n2(nN*)成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時，左邊2124，右邊1，所以左邊右邊，所以原不等式成立當(dāng)n2時，左邊2226，右邊224，所以左邊右邊；當(dāng)n3時，左邊23210，右邊329，所以左邊右邊(2)假設(shè)nk(k3且kN*)時，不等式成立，即2k2k2.那么當(dāng)nk1時，2k1222k22(2k2)22k22.又因為2k22(k1