1教案立體幾何技巧講解--例題是2010高考題選擇部分和.doc

教學(xué)設(shè)計方案 PPTS Learning Center姓名學(xué)生姓名填寫時間學(xué)科數(shù)學(xué)級高三教材版本人教版課題名稱 點線面位置關(guān)系課時計劃第（1,2）課時共（2）課時上課時間教學(xué)目標同步教學(xué)知識內(nèi)容線面垂直于平行個性化學(xué)習(xí)問題解決明確知識點，明確知識的運用；梳理經(jīng)典題型，同時培養(yǎng)學(xué)生整體運用的能力教學(xué)重點明確知識點，講不懂不會的知識點，消滅在課上。教學(xué)難點思路的培養(yǎng)。教學(xué)過程教師活動寫在最前面：1. 基本點： 線線 線面 面面 平行： 垂直：2. 小題技巧：（1） 如果覺得對，請用“相應(yīng)”定理證明；（2） 如果覺得錯，請舉反例；（3） 平行移動不變性。（夾角不變，無論0還是90）3. 大題技巧：垂直：（1） 先找到兩面的交線 找兩個面中，和交線垂直的線 如果，那么我們需要證明的是。（借用的是線面垂直的技巧）（2） 既然是讓我們證明，那就肯定是對的，也就是說，我們的線肯定垂直面的任何直線。 那么。 一般都是自帶的垂直：（1）勾股定理；（2）等腰中線是高線；（3）題目的線面垂直；（4）面面垂直。有時需要通過證明別的線面垂直，來推線線垂直。（3）有垂直的作為，沒垂直的和我們的垂直的線組合成為面。另外的線線垂直，參照（2）平行：（1） / 既然是讓我們證明，那就肯定是對的，也就是說，我們找交面，就會出一對平行線 找兩對出來，就可以證出來了。（2） 找一個線，和線交，和面也交;那么就是我們要找的。 一般都是自帶的平行：（1） 平行四邊形；對邊平行且相等。（2） 中位線；（3） 面面平行。（4）有平行的作為線，沒平行的作為面。特殊的處理方式：（1） 梯形的固定處理方式：做垂直；（2） 邊角長度多時，請都算出來各邊；（3） 旗桿思想：（4） 菱形的垂直； 夾角：線線夾角： 平行移動。線面夾角：動點問題：任意：存在：經(jīng)典例題：1 小題技巧：（一）位置關(guān)系的判斷題1、（浙江理數(shù)）（6）設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則解析：選B，可對選項進行逐個檢查。本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考察，屬中檔題2、（山東文數(shù)）(4)在空間，下列命題正確的是A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行答案：D3、（湖北文數(shù)）4.用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.A. B. C. D.4、點P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為 ( )AP， BP， CP， DP，答案：A5、已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，則ac B 若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C 若a/b，b/c，則a/c D 若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線答案：C6、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是 （ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1答案：B7、設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號是 ( )A和 B和 C和 D和答案：A 8、已知直線與平面成30角，則在內(nèi) （ ） A沒有直線與垂直 B至少有一條直線與平行 C一定有無數(shù)條直線與異面 D有且只有一條直線與共面答案：C9、空間四點中，三點共線是四點共面的（）條件充分而不必要必要不充分充要既不充分也不必要答案：A 10、下列命題中，正確的命題是 （A） 三點確定一個平面 （B） 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形 （C）有三個角是直角的四邊形是平行四邊形 （D） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形答案：D補充性例題：11、下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行 1個2個3個4個答案：B12、已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題： 其中正確命題的序號是（ ）A B C D答案：C13、設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則答案：B14、已知直線和平面,則的一個必要非充分條件是A 、 B 、C 、 D 與成等角答案：D15、已知不同的平面、和不同的直線m、，有下列四個命題：若mn，m，則n； 若m，m，則;若m，mn，n，則；若m，n，則mn其中正確命題的個數(shù)是A4個 B3個 C2個 D1個答案：A16、 （ ）A BCD 答案：C17、已知直線，直線.有下面四個命題：（ ） 其中正確的兩個命題是A與 B.與 C.與 D.與答案：D18、已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，且，若，則 若，則若，相交，則，也相交 若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是（ ）A B C D答案：A19、已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A BC D答案：D(2) 位置關(guān)系的計算題1、（重慶文數(shù)）（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點（A）只有1個 （B）恰有3個（C）恰有4個 （D）有無窮多個解析：放在正方體中研究,顯然，線段、EF、FG、GH、HE的中點到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等， 所以排除A、B、C，選D亦可在四條側(cè)棱上找到四個點到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等2、（全國卷2文數(shù)）（11）與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點（A）有且只有1個 （B）有且只有2個（C）有且只有3個 （D）有無數(shù)個【解析】D：本題考查了空間想象能力到三條兩垂直的直線距離相等的點在以三條直線為軸，以正方體邊長為半徑的圓柱面上，三個圓柱面有無數(shù)個交點，(3) 線線，線面，面面所成角計算題（同時帶大題的一些技巧）ABCSEF1、（全國卷2文數(shù)）（8）已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（A） (B) (C) (D) 【解析】D：本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角。過A作AE垂直于BC交BC于E，連結(jié)SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，正三角形ABC， E為BC中點， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長3， ，AS=3， SE=，AF=， 2.（全國卷1文數(shù)）（9）正方體-中，與平面所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）答案：D 【命題意圖】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面AC的距離是解決本題的關(guān)鍵所在,這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn).【解析1】因為BB1/DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角相等,設(shè)DO平面AC，由等體積法得,即.設(shè)DD1=a,則,.所以,記DD1與平面AC所成角為,則,所以.【解析2】設(shè)上下底面的中心分別為；與平面AC所成角就是B與平面AC所成角，3、（全國卷1文數(shù)）(6)直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于(A)30 (B)45(C)60 (D)906.C【命題意圖】本小題主要考查直三棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法. 【解析】延長CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又三角形為等邊三角形，4、（全國卷1理數(shù)）（7）正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）2 大題技巧：(1) 平行問題（I）面面平行1、（高考陜西卷（文）如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 2、在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點求證：平面A1EFD1平面BCF1E1.ABCDABCDFQEGRP3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中點，求證：平面PQR平面EFG。4、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?（II）線面平行1、（陜西文數(shù)）18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點.()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積V.2、（安徽文數(shù)）19.(本小題滿分13分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H為BC的中點，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求四面體BDEF的體積；3、（北京文數(shù)）（17）（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDE;4、（福建文數(shù)）20 （本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1,D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH/A1D1。過EH的平面與棱BB1,CC1相交，交點分別為F，G。 （I）證明：AD/平面EFGH； （II）設(shè)AB=2AA1=2a。在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于幾何體A1ABFE D1DCGH內(nèi)的概率為p。當點E，F(xiàn)分別在棱A1B1, B1B上運動且滿足EF=a時，求p的最小值。5、（高考遼寧卷（文）如圖,(I)求證:(II)設(shè)6、（高考福建卷（文）如圖,在四棱錐中,.(1)當正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖.(要求標出尺寸,并畫出演算過程);(2)若為的中點,求證:;(3)求三棱錐的體積.【()參考答案】在梯形中,過點作,垂足為, 由已知得,四邊形為矩形, 在中,由,依勾股定理得: ,從而 又由平面得, 從而在中,由,得 正視圖如右圖所示: 7.（難）（浙江文數(shù)）（20）（本題滿分14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，ABC=120。E為線段AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點。（）求證：BF平面ADE；（）設(shè)M為線段DE的中點，求直線FM與平面ADE所成角的余弦值。8、（高考廣東卷（文）如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當時,求三棱錐的體積. 9、（高考北京卷（文）如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點,求證:(1) 底面; (2)平面; (3)平面平面10、（高考課標卷（文）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.(1)證明: BC1/平面A1CD;(2)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.11、 見“面面垂直”例題5；12、 見“面面垂直”例題6；（III）線線平行1、如圖,E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面過EH分別交BC、CD于F、G.求證：EHFG.(2) 垂直問題（I）面面垂直1、（湖南文數(shù)）18.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（）證明：平面ABM平面A1B1M12、（遼寧文數(shù)）（19）（本小題滿分12分） 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點，且平面，求的值.3、（山東文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.4、見“線面平行”例題9；5、（高考山東卷（文）如圖,四棱錐中,分別為的中點()求證:;()求證:6、（高考天津卷（文）如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. () 證明EF/平面A1CD; () 證明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. （II）線面垂直1、 見“線面平行”例題2；2、（重慶文數(shù)）（20）（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分. ）如題（20）圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點是棱的中點.（）證明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 3、 見“線面平行”例題3；4、（天津文數(shù)）（19）（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求異面直線CE與AF所成角的余弦值； （）證明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。5、 見“線面平行”例題5；6、（高考浙江卷（文）如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G為線段PC上的點.()證明:BD面PAC ; ()若G是PC的中點,求DG與APC所成的角的正切值;()若G滿足PC面BGD,求 的值.7、 見“線面平行”例題8；8、 見“線面平行”例題9；9、 見“體積”例題11；10、 見“點到面距離”例題4；（III）線線垂直1、（廣東文數(shù)）18.（本小題滿分14分）如圖，弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC平面BED,FB=（1）證明：EBFD（2）求點B到平面FED的距離. 2、（四川文數(shù)）（18）（本小題滿分12分）在正方體ABCDABCD中，點M是棱AA的中點，點O是對角線BD的中點.（）求證：OM為異面直線AA和BD的公垂線；（）求二面角MBCB的大?。?、（江蘇卷）16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求證：PCBC；(2) 求點A到平面PBC的距離。4、（高考課標卷（文）如圖,三棱柱中,.()證明:;()若,求三棱柱的體積.5、（難）（高考大綱卷（文）如圖,四棱錐都是邊長為的等邊三角形.(I)證明: (II)求點 【答案】()證明:取BC的中點E,連結(jié)DE,則ABED為正方形. 過P作PO平面ABCD,垂足為O. 連結(jié)OA,OB,OD,OE. 由和都是等邊三角形知PA=PB=PD, 所以O(shè)A=OB=OD,即點O為正方形ABED對角線的交點, 故,從而. 因為O是BD的中點,E是BC的中點, 所以O(shè)E/CD.因此,. ()解:取PD的中點F,連結(jié)OF,則OF/PB. 由()知,故. 又, 故為等腰三角形,因此,. 又,所以平面PCD. 因為AE/CD,平面PCD,平面PCD,所以AE/平面PCD. 因此,O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離,而, 所以A至平面PCD的距離為1. 6、（高考安徽（文）如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,.已知 .()證明:()若為的中點,求三菱錐的體積.(3) 計算問題（I）面面夾角1、 見“線面垂直”例題2；2、 見“線面垂直”例題4；3、 見“線線垂直”例題2；（II）線面夾角1、 見“線面垂直”例題6；2、 見“面面垂直”例題6；3、 （難）見“線面平行”例題7；（III）線線夾角1、 見“面面垂直”例題1；2、 見“線面垂直”例題4；（IV）點到面距離1、 見“線線垂直”例題1；2、 見“線線垂直”例題3；3、 見“線線垂直”例題5；4、（高考江西卷