2013年高考模擬系列試卷理科(4)tao.doc

Page 41 of 412013年高考模擬系列試卷（一）數(shù)學(xué)試題【新課標(biāo)版】（理科） 題 號(hào)第卷第卷總分一二171819202122得 分注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（閱讀題）和第卷（表達(dá)題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題，共60分）一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（ ）A1 Bi C 1 D i2設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為（ ） A B C D3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則( ) A. B.7 C.6 D.44. 已知，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D . 5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為( ) A B C D6設(shè)是空間兩條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，“”是“”成立的充要條件B當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件D當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件7.已知滿足，則的最小值為( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -68.為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)( ) A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變9. 已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則( )A B C D10.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ）A. 24種 B. 48種 C. 36種 D. 28種11.函數(shù)的圖象大致為( ) A. B. C. D. 12. 已知分別是雙曲線：（0，）的左、右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若,則的離心率是（ ） A. B. C. D. 第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13閱讀右面的程序框圖，則輸出的= 14已知向量i=（1，0），j=（0，1），a=i2j,b=i+j,且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍 。15已知中，若為的重心，則 16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的值.18.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和19.(本題滿分12分)四棱錐底面是平行四邊形，面面,分別為的中點(diǎn).（1）求證： （2）求證：（3）求二面角的余弦值。20（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，（已知甲回答每個(gè)問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個(gè)問題的正確率；（）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；（）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。21.（本題滿分12分）己知、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，。（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍22.（本題滿分14分）（1）證明不等式：（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案一選擇題（每題5分，共60分） 題號(hào)123456789101112答案CBAAACDABBCB二填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）1330 14 15（， 2）（ 2，） 16. 三解答題 17.【解析】（1），由正弦定理得-3分即得，.-6分（2），由正弦定理得，-8分由余弦定理，-10分解得，.-12分18【解析】：（）設(shè)的公差為，的公比為由，得，從而因此 3分又， 從而，故 6分（）令9分兩式相減得，又 12分19【解析】（1）-1分 ,所以 -2分 -4分 （2） - 所以 -6分-7分由 可知，N-9分 (3)取 的中點(diǎn),是二面角的平面角 -11分由 （2）知 即二面角的余弦值為-12分解法二 （1）zxy 所以 建系令 ,因?yàn)槠矫鍼AB的法向量 (2) (3) 設(shè)平面PAD的法向量為 , 令所以平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值為20【解析】（1）設(shè)甲選手答對(duì)一個(gè)問題的正確率為，則故甲選手答對(duì)一個(gè)問題的正確率 3分（）選手甲答了3道題目進(jìn)入決賽的概率為= 4分選手甲答了4道題目進(jìn)入決賽的概率為 5分選手甲答了5道題目進(jìn)入決賽的概率為 6分選手甲可以進(jìn)入決賽的概率 7分（）可取3，4，5則有 8分 9分 10分345故 12分21【解析】：解：（）且過，則，即2分又，設(shè)橢圓的方程為，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，橢圓的方程為 5分（）由條件，當(dāng)時(shí)，顯然；6分當(dāng)時(shí)，設(shè)：，消得由可得， 8分設(shè)，中點(diǎn)，則，, 10分由，即。，化簡(jiǎn)得 將代入得，。的范圍是。綜上1222【解析】：（1）令，則g(x)在上單調(diào)遞減，即g(x)0時(shí)，易得恒成立，10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1x）,； 12分由（1）得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不大于；當(dāng)x=0時(shí)，bR，綜上： 14分絕密*啟用前2013新課標(biāo)高考押題密卷（一）理科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上. 2.問答第卷時(shí).選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3.回答第卷時(shí).將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回.第I卷一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為AB1CD2（2）設(shè)集合則A.0,1,2,3,B.5C.1,2,4D.0,4,5（3）已知，則A B C D（4）拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是A.B.C.D.0 （5）已知為第二象限角，則（ ） A B C D（6）設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 A-20 B20 C-160 D160（7）若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是A.4B.5 C.6D.7 （8）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是正視圖俯視圖左視圖A B C D（9）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于ABC2D2（10）某車隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運(yùn)輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊(duì)，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則它們出發(fā)時(shí)不能相鄰，那么不同排法種數(shù)為 A360 B520 C600 D720（11）若函數(shù)（0且）在（）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（12）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是A該函數(shù)的值域是B當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，C當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值1D該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （14）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B為 （15）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則在點(diǎn)處的切線方程為 （16）已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)， 時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題： 直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸 函數(shù)在上為增函數(shù) 函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號(hào)為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.（18）（本小題滿分12分）某校從6名學(xué)生會(huì)干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者. （）所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. （）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率（19）（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB.、求證：CE平面PAD；、若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45， 求四棱錐P-ABCD的體積.、在滿足（）的條件下求二面角B-PC-D的余弦值的絕對(duì)值.（20）（本小題滿分12分）給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（）設(shè)，求直線的方程.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知切于點(diǎn)，割線交于兩點(diǎn)，的平分線和分別交于點(diǎn). 求證：（1）； （2）（23）本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)（24）（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（I）證明：3；（II）求不等式的解集參考答案1.【答案】B【解析】由題意知，解得,選B.2.【答案】D【解析】,所以，所以，選D.3.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，選D.4.【答案】B【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)镸到焦點(diǎn)的距離為1，則M到準(zhǔn)線的距離為1，即,所以，選 B.5.【答案】A【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，所以，選A.6.【答案】C【解析】因?yàn)椋远?xiàng)式為，所以展開式的通項(xiàng)公式為，由得，所以，所以項(xiàng)的系數(shù)為.選C.7.【答案】B【解析】第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此時(shí)滿足條件輸出，選B.8.【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一挖去半球的球.其中兩個(gè)半圓的面積為.個(gè)球的表面積為，所以這個(gè)幾何體的表面積是，選A.9.【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，即.雙曲線的漸近線方程為，由，即，所以，所以，即，即離心率為，選B.10.【答案】C【解析】若甲乙只有一個(gè)參加，則有.若甲、乙同時(shí)參加,則有，所以共有600種排法，選C.11.【答案】C【解析】是奇函數(shù)，所以，即，所以，即，又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同，由函數(shù)是增函數(shù)可知，所以函數(shù)，選C.12.【答案】B【解析】由圖象知，函數(shù)值域?yàn)?，A錯(cuò)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值， C錯(cuò)；最小正周期為，D錯(cuò).13.【答案】【解析】由得.作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域BCD,平移直線，由平移可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小.由，解得，即,代入得最小值為.14.【答案】【解析】由正弦定理可得，所以，所以.15.【答案】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，所以，解得，即，所以，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.16.【答案】【解析】令，得，即，所以正確.因?yàn)椋?，即，所以直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以也是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸所以正確.由可知函數(shù)在區(qū)間上遞增，又，所以函數(shù)的周期為6，所以函數(shù)在上遞增，所以在上為減函數(shù)，所以錯(cuò)誤.因?yàn)楹瘮?shù)的周期為6，所以，故函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，所以正確，所以正確的命題為17.【答案】解:（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗越獾?或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故.18.【答案】解：（I）得可能取值為 0,1,2；由題意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= 3分的分布列、期望分別為：012p E=0+1+2 =1 6分（II）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C 男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的 種數(shù)為 P(C)= 11分 在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 12分19.【答案】(1)證明:因?yàn)镻A平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因?yàn)锳BAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.3分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,ABCE,所以四邊形ABCE為矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于7分（3）建立以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP為x,y,z軸的空間坐標(biāo)系，取平面PBC的法向量為n1=(1,01)，取平面PCD的法向量為n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的絕對(duì)值是.12分20. 【答案】（）解：又直線的斜率為1，直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為，又，所求的圓的方程為：.4分（）而，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，或，直線的方程為：.12分21.【答案】-2分（）當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是6分（）由于，顯然時(shí)，此時(shí)對(duì)定義域內(nèi)的任意不是恒成立的， -8分當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要即可，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.-12分22.【答案】解：（1）于點(diǎn)，-2分，-4分， -5分（2）-6分，-7分同理，-8分-9分-10分23.【答案】解：因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，所以直線l的普通方程為， （3分）又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為， （6分）聯(lián)立解方程組得 或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0). （10分）24.【答案】解：（I） 當(dāng) 所以 5分 （II）由（I）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 10分 2013新課標(biāo)高考押題密卷（二）數(shù)學(xué)(理科)試題參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是錐體的高。錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集.集合，則（ ）A. B. C. D. 2設(shè)（是虛數(shù)單位），則A B C D3. 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為5的等腰三角形則該兒何體的體積為( ) A24 B80 C64 D240 4已知向量若為實(shí)數(shù)，則A B C D5.已知直線，則“”是“的（ ） A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件6（理）.已知滿足線性約束條件，若，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（B）的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位即得（C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同8、春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附： 參照附表，得到的正確結(jié)論是 (A)有90以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)” (B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過l的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”(C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過l的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)” (D)有90以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”9現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（ ） A B C D10、（理）已知x，y的取值如下表：X0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則( )A, 3.2， B. 2.6 C, 2.8 D. 2.0.11已知雙曲線的方程為，過左焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且y軸平分線段,則雙曲線的離心率為（ ）A BC D12、已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則（ ）A、 B、C、 D、第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為 .14二項(xiàng)式的展開式中含x5的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）15.過點(diǎn)M（2，0）的直線m與橢圓兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為_ 16.下列命題二 命題“”的否定是“”三 不等式恒成立的，則四 已知，則五 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則其中，正確命題的序號(hào)為_三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（理科）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中， ，其中，若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離大于等于（）求的取值范圍；（）在ABC中，分別是角的對(duì)邊，當(dāng)最大時(shí)，, 求ABC的面積.18. （本小題滿分12分） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上 （）求證：ACB1C； （）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1平面B1CD；（）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值17.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上 19（本題滿分12分） 某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回（）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率 20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前n項(xiàng)和為，且（）證明數(shù)列是等比數(shù)列（）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大小.21. （本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng) 為半徑的圓與直線相切 （）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 （）若直線L：與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且 求證：的面積為定值 在橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使為平行四邊形，若存在，求出的取 值范圍，若不存在說明理由.22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為（）求的值；（）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底，）；（）令，如果圖象與軸交于，AB中點(diǎn)為，求證：2013新課標(biāo)高考押題密卷（二）數(shù)學(xué)(理科)試題答案15 BDBAA 610 CCACB 11-12 AC13. -2 14.36 15. -1/2 16. 234 17.（理科）解：（1） 函數(shù)的周期，由已知，即， 解得，即的取值范圍是 （2）由（1）知的最大值為， 而，所以，即 由余弦定理得 ，所以，又 聯(lián)立解得AA1BCDB1C1E 所以18.（）求證：ACB1C； （）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1平面B1CD；（）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值證明：（）在ABC中，因?yàn)?AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 ACBC 因?yàn)?直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因?yàn)?BCAC =C，所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C （）證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，DE因?yàn)?直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中點(diǎn)，所以 側(cè)面B B1C1C為矩形，DE為ABC1的中位線，AA1BCDB1C1xyz所以 DE/ AC1 因?yàn)?DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD （）解：由（）知ACBC，所以如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz 則B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)設(shè)D (a, b, 0)（，），因?yàn)?點(diǎn)D在線段AB上，且， 即所以 ，所以 ，平面BCD的法向量為 設(shè)平面B1 CD的法向量為，由 ， 得 ， 所以 ， 設(shè)二面角的大小為，所以 所以 二面角的余弦值為 19.解：（1）的所有可能取值為0，1，2 設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以， ， 所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為 （2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件而事件、互斥，所以，由條件概率公式，得， ， 所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為 20. (1)解： （1）， （2）兩列相減得當(dāng)時(shí),故總有，又，從而，即數(shù)列是等比數(shù)列由（1）知= （1）當(dāng)n=1時(shí)（1）式為0 當(dāng)n=2時(shí)（1）式為-12 當(dāng)時(shí)，又即（1）式021. （）解：由題意得橢圓的方程為.（）設(shè)，則A,B的坐標(biāo)滿足消去y化簡(jiǎn)得 ， ，得=。，即即=。O到直線的距離= 為定值.（）若存在平行四邊形OAPB使P在橢圓上，則設(shè)，則 由于P在橢圓上，所以從而化簡(jiǎn)得 化簡(jiǎn)得 （1）由知 （2）解（1）（2）知無解不存在P在橢圓上的平行四邊形.22.【解】（），且 解得a2，b1 （），令，則，令，得x1（x1舍去）在內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，h(x)是增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，h(x)是減函數(shù) 則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是即 （），假設(shè)結(jié)論成立，則有，得由得，即即 令，（0t1)，則0在0t1上增函數(shù) ，式不成立，與假設(shè)矛盾 2013年高考數(shù)學(xué)科考前指導(dǎo)一、認(rèn)清高考形勢(shì)，樂觀數(shù)學(xué)考試1.上午語(yǔ)文科的考試情況。2.經(jīng)過緊張有序的高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)科高考已經(jīng)來臨。明確高考性質(zhì)。高考是難度的考試，是速度的考試，高考也是心理的考試。高考是選拔考試，不是每一道題都是給每一個(gè)考生預(yù)備的，因此考生一定要有難的準(zhǔn)備。命題專家認(rèn)為是難的題，考生從來也沒有感到容易過；命題專家認(rèn)為是中低檔題，考生有時(shí)還是覺的很難。高考過程是知識(shí)能量釋放的過程，是種能力能量釋放的過程，這個(gè)釋放過程需要催化劑。良好的心理品質(zhì)就是能量釋放過程的催化劑，可以使能量釋放更加充分、更加完美。二、高考應(yīng)試心理、策略、技巧高考數(shù)學(xué)要取得好成績(jī)，要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和在長(zhǎng)年累月的刻苦鉆研中培養(yǎng)起來的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)，也取決于臨場(chǎng)的發(fā)揮。1樹立必勝信念，調(diào)適考試狀態(tài)我們的復(fù)習(xí)過程是堅(jiān)實(shí)的，復(fù)習(xí)內(nèi)容是嚴(yán)實(shí)的，我們的備考信息是最及時(shí)、有效的，針對(duì)性最強(qiáng)的?？荚嚾潭家_定“人易我易，我不大意；人難我難，我不畏難”的必勝信念，使自己始終處于最佳競(jìng)技狀態(tài)。靜思知識(shí)查工具，深深呼吸調(diào)心緒把一些基本概念、常用公式、重要定理“過過電影”；清點(diǎn)一下用具是否帶全(筆、橡皮、作圖工具、準(zhǔn)考證等)。保持心態(tài)平衡的方法：轉(zhuǎn)移注意法，自我安慰法：獨(dú)立作業(yè)，無非是換一換環(huán)境”等。抑制思維法。通覽全卷找熟題，摸透“題情”有主意剛拿到試卷，一般心情比較緊張或者激動(dòng)，不忙匆匆作答，可先從頭到尾、正面反面通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實(shí)施正確的解題策略作全面調(diào)查。2.恰當(dāng)運(yùn)用技巧，靜心專注解題審題與解題慢審快做：高考只有個(gè)別的同學(xué)能交滿分卷，因?yàn)闀r(shí)間和個(gè)別題目的難度都不允許多數(shù)學(xué)生去做完、做對(duì)全部題目，所以在答卷中要立足中下題目。4：4：2的比例，80是基礎(chǔ)題中檔題，是試卷的主要構(gòu)成，是考生得分的主要來源?？炫c準(zhǔn)考試中心態(tài)要平靜、穩(wěn)定，不急不慌，必須穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步準(zhǔn)確，尤其是解題過程的前兩步，盡量一次成功，提高成功率。一定不要想著趕快做完，然后留出時(shí)間檢查，一是不可能余出時(shí)間，二是檢查往往是原有思路的簡(jiǎn)單重復(fù)，檢查不出錯(cuò)誤，白費(fèi)時(shí)間。會(huì)做與得分要堅(jiān)持會(huì)做的題目不失分，會(huì)做的題目要注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密(條件要用全，方法有選擇)、書寫的規(guī)范，作圖要清楚、結(jié)果要準(zhǔn)確無誤。不要總撈滿分，而要多想多揀分少失分。難題與容易題答卷要堅(jiān)持由前向后，先易后難的原則，遇到難題要舍得放棄，集中時(shí)間做好會(huì)做的題目，經(jīng)過努力能做的題目，有些綜合題第(1)(2)問不難，最后一問可能難(也不絕對(duì))，不要啃難題。3.細(xì)節(jié)決定成敗，耐心贏取勝利填空題結(jié)果的填寫要化簡(jiǎn)，寫在橫線上方，符號(hào)寫清楚；結(jié)果是區(qū)間時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)數(shù)值的考察；應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)有無單位，有無近似精確度要求，目標(biāo)函數(shù)式的定義域標(biāo)注，結(jié)論要有文字形式的表述。小題巧做，基礎(chǔ)題可以直接求解，也可以巧做：函數(shù)小題畫圖，特殊化(特殊值、特殊函數(shù)、圖形中特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊角、特殊模型如長(zhǎng)方體、正四面體等) 。三角中角范圍的討論，立幾中條件要全，解幾中先設(shè)出方程，等比數(shù)列中的公比，函數(shù)題中的絕對(duì)值，含有字母要分類討論。保持良好的心態(tài)，是正常發(fā)揮、高考取勝的關(guān)鍵！數(shù)學(xué)之戰(zhàn)重中之重膽大心細(xì)一擊而中2013高考數(shù)學(xué)押題卷(最后一卷)（ 理 科 數(shù) 學(xué)）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B0 C1 D2已知集合，則=( )A B C D3若，則函數(shù)的圖像大致是( )4已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=( )A B C D25已知變量x、y滿足的約束條件，則的最大值為( )A-3 B C-5 D46過點(diǎn)（0，1）且與曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線垂直的直線的方程為( ) A B C D7函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是( )圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象（A） （B） （C） （D）8已知，則（ ）A1 B C D9若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x( )A0，1 B3，5 C2，3 D2，410設(shè)若，則的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211ABC中，A=60,A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長(zhǎng)為( )A1BCD312在三棱錐SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角SACB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是( )A B C24 D6二、填空題：（本大題4小題，每小題5分，共20分） 13在ABC中，B=中，且,則ABC的面積是14若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是15已知向量滿足：，且，則向量與的夾角是16某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17(本小題滿分12分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前n