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Page 41 of 412013年高考模擬系列試卷(一)數(shù)學(xué)試題【新課標(biāo)版】(理科) 題 號(hào)第卷第卷總分一二171819202122得 分注意事項(xiàng):1本試卷分第卷(閱讀題)和第卷(表達(dá)題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第卷(選擇題,共60分)一、本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為( )A1 Bi C 1 D i2設(shè)全集,則右圖中陰影部分表示的集合為( ) A B C D3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則( ) A. B.7 C.6 D.44. 已知,則的大小關(guān)系為( )A. B. C. D . 5.已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為( ) A B C D6設(shè)是空間兩條直線,是空間兩個(gè)平面,則下列選項(xiàng)中不正確的是( )A當(dāng)時(shí),“”是“”成立的充要條件B當(dāng)時(shí),“”是“”的充分不必要條件C當(dāng)時(shí),“”是“”的必要不充分條件D當(dāng)時(shí),“”是“”的充分不必要條件7.已知滿足,則的最小值為( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -68.為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象上所有的點(diǎn)( ) A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍,縱坐標(biāo)不變9. 已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn),且,則( )A B C D10.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人,身穿藍(lán)顏色衣服的有一人,現(xiàn)將這五人排成一行,要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰,則不同的排法共有( )A. 24種 B. 48種 C. 36種 D. 28種11.函數(shù)的圖象大致為( ) A. B. C. D. 12. 已知分別是雙曲線:(0,)的左、右焦點(diǎn),是虛軸的端點(diǎn),直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),若,則的離心率是( ) A. B. C. D. 第卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上13閱讀右面的程序框圖,則輸出的= 14已知向量i=(1,0),j=(0,1),a=i2j,b=i+j,且a與b的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍 。15已知中,若為的重心,則 16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則在點(diǎn)處的切線方程為 三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為,且.(1)求角的大??;(2)若,求的值.18.(本題滿分12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和19.(本題滿分12分)四棱錐底面是平行四邊形,面面,分別為的中點(diǎn).(1)求證: (2)求證:(3)求二面角的余弦值。20(本小題滿分12分)某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰,已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為,(已知甲回答每個(gè)問題的正確率相同,并且相互之間沒有影響。)(I)求甲選手回答一個(gè)問題的正確率;()求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;()設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望。21.(本題滿分12分)己知、是橢圓:()上的三點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,過橢圓的中心,且,。()求橢圓的方程;()過點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍22.(本題滿分14分)(1)證明不等式:(2)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(3)若關(guān)于x的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案一選擇題(每題5分,共60分) 題號(hào)123456789101112答案CBAAACDABBCB二填空題(每題4分,滿分16分,將答案填在答題紙上)1330 14 15(, 2)( 2,) 16. 三解答題 17.【解析】(1),由正弦定理得-3分即得,.-6分(2),由正弦定理得,-8分由余弦定理,-10分解得,.-12分18【解析】:()設(shè)的公差為,的公比為由,得,從而因此 3分又, 從而,故 6分()令9分兩式相減得,又 12分19【解析】(1)-1分 ,所以 -2分 -4分 (2) - 所以 -6分-7分由 可知,N-9分 (3)取 的中點(diǎn),是二面角的平面角 -11分由 (2)知 即二面角的余弦值為-12分解法二 (1)zxy 所以 建系令 ,因?yàn)槠矫鍼AB的法向量 (2) (3) 設(shè)平面PAD的法向量為 , 令所以平面PAB的法向量 ,即二面角的余弦值為20【解析】(1)設(shè)甲選手答對(duì)一個(gè)問題的正確率為,則故甲選手答對(duì)一個(gè)問題的正確率 3分()選手甲答了3道題目進(jìn)入決賽的概率為= 4分選手甲答了4道題目進(jìn)入決賽的概率為 5分選手甲答了5道題目進(jìn)入決賽的概率為 6分選手甲可以進(jìn)入決賽的概率 7分()可取3,4,5則有 8分 9分 10分345故 12分21【解析】:解:()且過,則,即2分又,設(shè)橢圓的方程為,將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得,解得,橢圓的方程為 5分()由條件,當(dāng)時(shí),顯然;6分當(dāng)時(shí),設(shè):,消得由可得, 8分設(shè),中點(diǎn),則,, 10分由,即。,化簡(jiǎn)得 將代入得,。的范圍是。綜上1222【解析】:(1)令,則g(x)在上單調(diào)遞減,即g(x)0時(shí),易得恒成立,10分令得恒成立,由(2)知:令a=2得:(1x),; 12分由(1)得:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不大于;當(dāng)x=0時(shí),bR,綜上: 14分絕密*啟用前2013新課標(biāo)高考押題密卷(一)理科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng): 1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上. 2.問答第卷時(shí).選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3.回答第卷時(shí).將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回.第I卷一 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x的值為AB1CD2(2)設(shè)集合則A.0,1,2,3,B.5C.1,2,4D.0,4,5(3)已知,則A B C D(4)拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是A.B.C.D.0 (5)已知為第二象限角,則( ) A B C D(6)設(shè),則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 A-20 B20 C-160 D160(7)若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出k的值是A.4B.5 C.6D.7 (8)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個(gè)幾何體的表面積是正視圖俯視圖左視圖A B C D(9)已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于ABC2D2(10)某車隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運(yùn)輸工作,并按出發(fā)順序前后排成一隊(duì),要求甲、乙至少有一輛參加,且若甲、乙同時(shí)參加,則它們出發(fā)時(shí)不能相鄰,那么不同排法種數(shù)為 A360 B520 C600 D720(11)若函數(shù)(0且)在()上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則的圖象是(12)對(duì)于函數(shù),下列說法正確的是A該函數(shù)的值域是B當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),C當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),該函數(shù)取最大值1D該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22-第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.二填空題:本大題共4小題,每小題5分.(13)已知實(shí)數(shù)滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 (14)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則角B為 (15)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則在點(diǎn)處的切線方程為 (16)已知為上的偶函數(shù),對(duì)任意都有且當(dāng), 時(shí),有成立,給出四個(gè)命題: 直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸 函數(shù)在上為增函數(shù) 函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號(hào)為_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù),公比為,且,.(1)求與;(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.(18)(本小題滿分12分)某校從6名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者. ()所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望. ()在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率(19)(本小題滿分12分) 如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,點(diǎn)E在線段AD上,且CEAB.、求證:CE平面PAD;、若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45, 求四棱錐P-ABCD的體積.、在滿足()的條件下求二面角B-PC-D的余弦值的絕對(duì)值.(20)(本小題滿分12分)給定拋物線,是拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).()設(shè)的斜率為1,求以為直徑的圓的方程;()設(shè),求直線的方程.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,已知切于點(diǎn),割線交于兩點(diǎn),的平分線和分別交于點(diǎn). 求證:(1); (2)(23)本小題滿分10分)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)(24)(本小題滿分10分)選修:不等式選講已知函數(shù)(I)證明:3;(II)求不等式的解集參考答案1.【答案】B【解析】由題意知,解得,選B.2.【答案】D【解析】,所以,所以,選D.3.【答案】D【解析】因?yàn)?,所以,所以,選D.4.【答案】B【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為,因?yàn)镸到焦點(diǎn)的距離為1,則M到準(zhǔn)線的距離為1,即,所以,選 B.5.【答案】A【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?,所以,所以,選A.6.【答案】C【解析】因?yàn)椋远?xiàng)式為,所以展開式的通項(xiàng)公式為,由得,所以,所以項(xiàng)的系數(shù)為.選C.7.【答案】B【解析】第一次;第二次;第三次;第四次;第五次此時(shí)滿足條件輸出,選B.8.【答案】A【解析】由三視圖可知,該幾何體是一挖去半球的球.其中兩個(gè)半圓的面積為.個(gè)球的表面積為,所以這個(gè)幾何體的表面積是,選A.9.【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,即.雙曲線的漸近線方程為,由,即,所以,所以,即,即離心率為,選B.10.【答案】C【解析】若甲乙只有一個(gè)參加,則有.若甲、乙同時(shí)參加,則有,所以共有600種排法,選C.11.【答案】C【解析】是奇函數(shù),所以,即,所以,即,又函數(shù)在定義域上單調(diào)性相同,由函數(shù)是增函數(shù)可知,所以函數(shù),選C.12.【答案】B【解析】由圖象知,函數(shù)值域?yàn)?,A錯(cuò);當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),該函數(shù)取得最大值, C錯(cuò);最小正周期為,D錯(cuò).13.【答案】【解析】由得.作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域BCD,平移直線,由平移可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最小.由,解得,即,代入得最小值為.14.【答案】【解析】由正弦定理可得,所以,所以.15.【答案】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,所以,解得,即,所以,所以在點(diǎn)處的切線方程為,即.16.【答案】【解析】令,得,即,所以正確.因?yàn)椋?,即,所以直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸,因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以也是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸所以正確.由可知函數(shù)在區(qū)間上遞增,又,所以函數(shù)的周期為6,所以函數(shù)在上遞增,所以在上為減函數(shù),所以錯(cuò)誤.因?yàn)楹瘮?shù)的周期為6,所以,故函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn),所以正確,所以正確的命題為17.【答案】解:(1)設(shè)的公差為.因?yàn)樗越獾?或(舍),.故 ,. (2)由(1)可知,所以.故.18.【答案】解:(I)得可能取值為 0,1,2;由題意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= 3分的分布列、期望分別為:012p E=0+1+2 =1 6分(II)設(shè)在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的事件為C 男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中,女生乙也被選中的 種數(shù)為 P(C)= 11分 在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為 12分19.【答案】(1)證明:因?yàn)镻A平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因?yàn)锳BAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.3分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,ABCE,所以四邊形ABCE為矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于7分(3)建立以A為原點(diǎn),AB,AD,AP為x,y,z軸的空間坐標(biāo)系,取平面PBC的法向量為n1=(1,01),取平面PCD的法向量為n2=(1,1,3),所以二面角的余弦值的絕對(duì)值是.12分20. 【答案】()解:又直線的斜率為1,直線的方程為:,代入,得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為,又,所求的圓的方程為:.4分()而,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為:,代入,得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,或,直線的方程為:.12分21.【答案】-2分()當(dāng)時(shí),的變化情況如下表:1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是6分()由于,顯然時(shí),此時(shí)對(duì)定義域內(nèi)的任意不是恒成立的, -8分當(dāng)時(shí),易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是,此時(shí)只要即可,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.-12分22.【答案】解:(1)于點(diǎn),-2分,-4分, -5分(2)-6分,-7分同理,-8分-9分-10分23.【答案】解:因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為,所以直線l的普通方程為, (3分)又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為, (6分)聯(lián)立解方程組得 或根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0). (10分)24.【答案】解:(I) 當(dāng) 所以 5分 (II)由(I)可知, 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng); 當(dāng). 綜上,不等式 10分 2013新課標(biāo)高考押題密卷(二)數(shù)學(xué)(理科)試題參考公式:柱體的體積公式V=Sh,其中S是柱體的底面積,h是錐體的高。錐體的體積公式V=,其中S是錐體的底面積,h是錐體的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集.集合,則( )A. B. C. D. 2設(shè)(是虛數(shù)單位),則A B C D3. 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為5的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為5的等腰三角形則該兒何體的體積為( ) A24 B80 C64 D240 4已知向量若為實(shí)數(shù),則A B C D5.已知直線,則“”是“的( ) A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件6(理).已知滿足線性約束條件,若,則的最大值是( )A. B. C. D. 7.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(A)兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(B)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,再向右平移個(gè)單位即得(C)兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)(D)兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同8、春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表: 做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附: 參照附表,得到的正確結(jié)論是 (A)有90以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)” (B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過l的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”(C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過l的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)” (D)有90以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”9現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是( ) A B C D10、(理)已知x,y的取值如下表:X0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān),且回歸方程為,則( )A, 3.2, B. 2.6 C, 2.8 D. 2.0.11已知雙曲線的方程為,過左焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P,且y軸平分線段,則雙曲線的離心率為( )A BC D12、已知定義在上的奇函數(shù)滿足(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,則( )A、 B、C、 D、第II卷二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。13、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為 .14二項(xiàng)式的展開式中含x5的項(xiàng)的系數(shù)是( )15.過點(diǎn)M(2,0)的直線m與橢圓兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為P,設(shè)直線m的斜率為,直線OP的斜率為k2,則k1k2的值為_ 16.下列命題二 命題“”的否定是“”三 不等式恒成立的,則四 已知,則五 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且,則其中,正確命題的序號(hào)為_三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(理科)(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中, ,其中,若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離大于等于()求的取值范圍;()在ABC中,分別是角的對(duì)邊,當(dāng)最大時(shí),, 求ABC的面積.18. (本小題滿分12分) 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點(diǎn)D在AB上 ()求證:ACB1C; ()若D是AB中點(diǎn),求證:AC1平面B1CD;()當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值17.直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點(diǎn)D在AB上 19(本題滿分12分) 某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球(即沒有用過的球),3個(gè)是舊球(即至少用過一次的球)每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個(gè)球,用完后放回()設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;()求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率 20. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為,且()證明數(shù)列是等比數(shù)列()令,求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小.21. (本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng) 為半徑的圓與直線相切 ()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 ()若直線L:與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且 求證:的面積為定值 在橢圓上是否存在一點(diǎn)P,使為平行四邊形,若存在,求出的取 值范圍,若不存在說明理由.22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為()求的值;()若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底,);()令,如果圖象與軸交于,AB中點(diǎn)為,求證:2013新課標(biāo)高考押題密卷(二)數(shù)學(xué)(理科)試題答案15 BDBAA 610 CCACB 11-12 AC13. -2 14.36 15. -1/2 16. 234 17.(理科)解:(1) 函數(shù)的周期,由已知,即, 解得,即的取值范圍是 (2)由(1)知的最大值為, 而,所以,即 由余弦定理得 ,所以,又 聯(lián)立解得AA1BCDB1C1E 所以18.()求證:ACB1C; ()若D是AB中點(diǎn),求證:AC1平面B1CD;()當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值證明:()在ABC中,因?yàn)?AB=5,AC=4,BC=3, 所以 AC2+ BC2= AB2, 所以 ACBC 因?yàn)?直三棱柱ABC-A1B1C1,所以 C C1AC 因?yàn)?BCAC =C,所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C ()證明:連結(jié)BC1,交B1C于E,DE因?yàn)?直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中點(diǎn),所以 側(cè)面B B1C1C為矩形,DE為ABC1的中位線,AA1BCDB1C1xyz所以 DE/ AC1 因?yàn)?DE平面B1CD, AC1平面B1CD, 所以 AC1平面B1CD ()解:由()知ACBC,所以如圖,以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz 則B (3, 0, 0),A (0, 4, 0),A1 (0, 0, c),B1 (3, 0, 4)設(shè)D (a, b, 0)(,),因?yàn)?點(diǎn)D在線段AB上,且, 即所以 ,所以 ,平面BCD的法向量為 設(shè)平面B1 CD的法向量為,由 , 得 , 所以 , 設(shè)二面角的大小為,所以 所以 二面角的余弦值為 19.解:(1)的所有可能取值為0,1,2 設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球(即)”為事件(0,1,2)因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球,3個(gè)是舊球,所以, , 所以的分布列為(注:不列表,不扣分)012的數(shù)學(xué)期望為 (2)設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球,恰好取到一個(gè)新球”為事件則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件而事件、互斥,所以,由條件概率公式,得, , 所以,第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為 20. (1)解: (1), (2)兩列相減得當(dāng)時(shí),故總有,又,從而,即數(shù)列是等比數(shù)列由(1)知= (1)當(dāng)n=1時(shí)(1)式為0 當(dāng)n=2時(shí)(1)式為-12 當(dāng)時(shí),又即(1)式021. ()解:由題意得橢圓的方程為.()設(shè),則A,B的坐標(biāo)滿足消去y化簡(jiǎn)得 , ,得=。,即即=。O到直線的距離= 為定值.()若存在平行四邊形OAPB使P在橢圓上,則設(shè),則 由于P在橢圓上,所以從而化簡(jiǎn)得 化簡(jiǎn)得 (1)由知 (2)解(1)(2)知無解不存在P在橢圓上的平行四邊形.22.【解】(),且 解得a2,b1 (),令,則,令,得x1(x1舍去)在內(nèi),當(dāng)x時(shí),h(x)是增函數(shù);當(dāng)x時(shí),h(x)是減函數(shù) 則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是即 (),假設(shè)結(jié)論成立,則有,得由得,即即 令,(0t1),則0在0t1上增函數(shù) ,式不成立,與假設(shè)矛盾 2013年高考數(shù)學(xué)科考前指導(dǎo)一、認(rèn)清高考形勢(shì),樂觀數(shù)學(xué)考試1.上午語(yǔ)文科的考試情況。2.經(jīng)過緊張有序的高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),數(shù)學(xué)科高考已經(jīng)來臨。明確高考性質(zhì)。高考是難度的考試,是速度的考試,高考也是心理的考試。高考是選拔考試,不是每一道題都是給每一個(gè)考生預(yù)備的,因此考生一定要有難的準(zhǔn)備。命題專家認(rèn)為是難的題,考生從來也沒有感到容易過;命題專家認(rèn)為是中低檔題,考生有時(shí)還是覺的很難。高考過程是知識(shí)能量釋放的過程,是種能力能量釋放的過程,這個(gè)釋放過程需要催化劑。良好的心理品質(zhì)就是能量釋放過程的催化劑,可以使能量釋放更加充分、更加完美。二、高考應(yīng)試心理、策略、技巧高考數(shù)學(xué)要取得好成績(jī),要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和在長(zhǎng)年累月的刻苦鉆研中培養(yǎng)起來的數(shù)學(xué)能力,同時(shí),也取決于臨場(chǎng)的發(fā)揮。1樹立必勝信念,調(diào)適考試狀態(tài)我們的復(fù)習(xí)過程是堅(jiān)實(shí)的,復(fù)習(xí)內(nèi)容是嚴(yán)實(shí)的,我們的備考信息是最及時(shí)、有效的,針對(duì)性最強(qiáng)的??荚嚾潭家_定“人易我易,我不大意;人難我難,我不畏難”的必勝信念,使自己始終處于最佳競(jìng)技狀態(tài)。靜思知識(shí)查工具,深深呼吸調(diào)心緒把一些基本概念、常用公式、重要定理“過過電影”;清點(diǎn)一下用具是否帶全(筆、橡皮、作圖工具、準(zhǔn)考證等)。保持心態(tài)平衡的方法:轉(zhuǎn)移注意法,自我安慰法:獨(dú)立作業(yè),無非是換一換環(huán)境”等。抑制思維法。通覽全卷找熟題,摸透“題情”有主意剛拿到試卷,一般心情比較緊張或者激動(dòng),不忙匆匆作答,可先從頭到尾、正面反面通覽全卷,盡量從卷面上獲取最多的信息,為實(shí)施正確的解題策略作全面調(diào)查。2.恰當(dāng)運(yùn)用技巧,靜心專注解題審題與解題慢審快做:高考只有個(gè)別的同學(xué)能交滿分卷,因?yàn)闀r(shí)間和個(gè)別題目的難度都不允許多數(shù)學(xué)生去做完、做對(duì)全部題目,所以在答卷中要立足中下題目。4:4:2的比例,80是基礎(chǔ)題中檔題,是試卷的主要構(gòu)成,是考生得分的主要來源??炫c準(zhǔn)考試中心態(tài)要平靜、穩(wěn)定,不急不慌,必須穩(wěn)扎穩(wěn)打,步步準(zhǔn)確,尤其是解題過程的前兩步,盡量一次成功,提高成功率。一定不要想著趕快做完,然后留出時(shí)間檢查,一是不可能余出時(shí)間,二是檢查往往是原有思路的簡(jiǎn)單重復(fù),檢查不出錯(cuò)誤,白費(fèi)時(shí)間。會(huì)做與得分要堅(jiān)持會(huì)做的題目不失分,會(huì)做的題目要注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密(條件要用全,方法有選擇)、書寫的規(guī)范,作圖要清楚、結(jié)果要準(zhǔn)確無誤。不要總撈滿分,而要多想多揀分少失分。難題與容易題答卷要堅(jiān)持由前向后,先易后難的原則,遇到難題要舍得放棄,集中時(shí)間做好會(huì)做的題目,經(jīng)過努力能做的題目,有些綜合題第(1)(2)問不難,最后一問可能難(也不絕對(duì)),不要啃難題。3.細(xì)節(jié)決定成敗,耐心贏取勝利填空題結(jié)果的填寫要化簡(jiǎn),寫在橫線上方,符號(hào)寫清楚;結(jié)果是區(qū)間時(shí),要注意區(qū)間端點(diǎn)數(shù)值的考察;應(yīng)用題中的數(shù)據(jù)有無單位,有無近似精確度要求,目標(biāo)函數(shù)式的定義域標(biāo)注,結(jié)論要有文字形式的表述。小題巧做,基礎(chǔ)題可以直接求解,也可以巧做:函數(shù)小題畫圖,特殊化(特殊值、特殊函數(shù)、圖形中特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊角、特殊模型如長(zhǎng)方體、正四面體等) 。三角中角范圍的討論,立幾中條件要全,解幾中先設(shè)出方程,等比數(shù)列中的公比,函數(shù)題中的絕對(duì)值,含有字母要分類討論。保持良好的心態(tài),是正常發(fā)揮、高考取勝的關(guān)鍵!數(shù)學(xué)之戰(zhàn)重中之重膽大心細(xì)一擊而中2013高考數(shù)學(xué)押題卷(最后一卷)( 理 科 數(shù) 學(xué))一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的) 1若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為( )A B0 C1 D2已知集合,則=( )A B C D3若,則函數(shù)的圖像大致是( )4已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且,則=( )A B C D25已知變量x、y滿足的約束條件,則的最大值為( )A-3 B C-5 D46過點(diǎn)(0,1)且與曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線垂直的直線的方程為( ) A B C D7函數(shù)的圖象為,如下結(jié)論中正確的是( )圖象關(guān)于直線對(duì)稱; 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象(A) (B) (C) (D)8已知,則( )A1 B C D9若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x( )A0,1 B3,5 C2,3 D2,410設(shè)若,則的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211ABC中,A=60,A的平分線AD交邊BC于D,已知AB=3,且,則AD的長(zhǎng)為( )A1BCD312在三棱錐SABC中,ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,,二面角SACB的余弦值是,若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的表面積是( )A B C24 D6二、填空題:(本大題4小題,每小題5分,共20分) 13在ABC中,B=中,且,則ABC的面積是14若函數(shù)的定義域?yàn)镽,則m的取值范圍是15已知向量滿足:,且,則向量與的夾角是16某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分12分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()令,求數(shù)列的前n

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