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24 3正多邊形和圓 第1課時(shí) 問(wèn)題1 什么樣的圖形是正多邊形 各邊相等 各角也相等的多邊形是正多邊形 活動(dòng)1 你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切 只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧 就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形 這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓 活動(dòng)2 如圖 把 o分成把 o分成相等的5段弧 依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形abcde ab bc cd de ea a b 同理 b c d e 又五邊形abcde的頂點(diǎn)都在 o上 五邊形abcd是 o的內(nèi)接正五邊形 o是五邊形abcd的外接圓 我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角 我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距 例有一個(gè)亭子 它的地基半徑為4m的正六邊形 求地基的周長(zhǎng)和面積 精確到0 1m2 解 如圖由于abcdef是正六邊形 所以它的中心角等于 obc是等邊三角形 從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑 因此 亭子地基的周長(zhǎng) l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得邊心距 亭子地基的面積 o a b c d e f r p r 活動(dòng)3 練習(xí) 1 矩形是正多邊形嗎 菱形呢 正方形呢 為什么 矩形不是正多邊形 因?yàn)樗臈l邊不都相等 菱形不是正多邊形 因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等 正方形是正多邊形 因?yàn)樗臈l邊都相等 四個(gè)角都相等 活動(dòng)4 2 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢 如果是 說(shuō)明為什么 如果不是 舉出反例 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 多邊形a1a2a3a4 an是 o的內(nèi)接多邊形 且a1a2 a2a3 a3a4 an 1an 多邊形a1a2a3a4 an是正多邊形 a1 a a a a a a an o 3 分別求出半徑為r的圓內(nèi)接正三角形 正方形的邊長(zhǎng) 邊心距和面積 解 作等邊 abc的bc邊上的高ad 垂足為d 連接ob 則ob r 在rt obd中 obd 30 邊心距 od 在rt abd中 bad 30 a b c d o 解 連接ob oc作oe bc垂足為
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