簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像.doc

專題一：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象知識(shí)點(diǎn)一：彈簧振子1.彈簧振子如圖，把連在一起的彈簧和小球穿在水平桿上，彈簧左端固定在支架上，小球可以在桿上滑動(dòng)。小球滑動(dòng)時(shí)的摩擦力可以忽略，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也可忽略。這樣就成了一個(gè)彈簧振子。注意：小球原來(lái)靜止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是一種機(jī)械振動(dòng)。小球的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，可以看作質(zhì)點(diǎn)。彈簧振子是一個(gè)不考慮摩擦阻力，不考慮彈簧的質(zhì)量，不考慮振子（金屬小球）的大小和形狀的理想化的物理模型。2.彈簧振子的位移時(shí)間圖象（1）振動(dòng)物體的位移是指由平衡位置指向振子所在處的有向線段，可以說(shuō)某時(shí)刻的位移。說(shuō)明：振動(dòng)物體的位移與運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移的含義不同，振子的位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子對(duì)平衡位置的位移方向始終背離平衡位置。（2）振子位移的變化規(guī)律振子的運(yùn)動(dòng)AOOBBOOA對(duì)O點(diǎn)位移的方向向右向左向左向右大小變化減小增大減小增大（3）彈簧振子的位移時(shí)間圖象是一條正（余）弦曲線。知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量（1）振幅（A）振幅是指振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是表征振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。（2）周期（T）和頻率（f）周期和頻率的關(guān)系是：（3）相位（）相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的階段。3. 固有周期、固有頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期只由系統(tǒng)本身的特性決定，與振幅無(wú)關(guān)，因此T叫系統(tǒng)的固有周期，f叫固有頻率。彈簧振子的周期公式：，其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式y(tǒng)=Asin（t+），其中A是振幅，是t=0時(shí)的相位，即初相位或初相。知識(shí)點(diǎn)三：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量1.回復(fù)力：使振動(dòng)物體回到平衡位置的力。（1）回復(fù)力是以效果命名的力。性質(zhì)上回復(fù)力可以是重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等，它可能是幾個(gè)力的合力，也可能是某個(gè)力或某個(gè)力的分力。如在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧在伸長(zhǎng)和壓縮時(shí)產(chǎn)生的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。（2）回復(fù)力的作用是使振動(dòng)物體回到平衡位置。回復(fù)力的方向總是“指向平衡位置”。（3）回復(fù)力是是振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上的合外力，但不一定是物體受到的合外力。2.對(duì)平衡位置的理解（1）平衡位置是振動(dòng)物體最終停止振動(dòng)后振子所在的位置。（2）平衡位置是回復(fù)力為零的位置，但平衡位置不一定是合力為零的位置。（3）不同振動(dòng)系統(tǒng)平衡位置不同。豎直方向的彈簧振子，平衡位置是其彈力等于重力的位置；水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)共同作用的單擺，平衡位置在電場(chǎng)力與重力的合力方向上。3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征F回-kx ，a回kx/m，其中k為比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子來(lái)說(shuō)，就等于彈簧的勁度系數(shù)。負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反。也就是說(shuō)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是在跟對(duì)平衡位置的位移大小成正比、方向總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)。彈簧振子在平衡位置時(shí)F回=0。當(dāng)振子振動(dòng)過程中，位移為x時(shí)，由胡克定律（彈簧不超出彈性限度），考慮到回復(fù)力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k為彈簧的勁度系數(shù)，所以彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征知識(shí)點(diǎn)四： 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中各物理量大小、方向變化情況1.全振動(dòng)振動(dòng)物體連續(xù)兩次運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位移和速度）完全相同所經(jīng)歷的的過程，即物體運(yùn)動(dòng)完成一次規(guī)律性變化。2.彈簧振子振動(dòng)過程中各物理量大小、方向變化情況過程：物體從A由靜止釋放，從AOBOA，經(jīng)歷一次全振動(dòng)，圖中O為平衡位置，A、B為最大位移處：取OB方向?yàn)檎?位移s 速度v 加速度a 回復(fù)力F 動(dòng)能Ek 勢(shì)能EP 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) A 最大(-) 0最大 最大kA 0最大 AO 減小(-) 增大(+) 減小(+) 減小(+)增大 減小 a的變加速運(yùn)動(dòng)O 0最大 00最大 0 勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 OB 增大(+) 減小(+)增大(-) 增大(-) 減小 增大 a的變減速運(yùn)動(dòng)B 最大 0最大 最大 0最大動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能 BO 減小(+) 增大(-)減小(-) 減小(-)增大 減小 a的變加速運(yùn)動(dòng)O 0最大 00最大 0 勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 OA 增大(-) 減小(-)增大（+） 增大(+) 減小 增大 a的變減速運(yùn)動(dòng)小結(jié)：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程是完全對(duì)稱的。 (1)B、O、A為三個(gè)特殊狀態(tài) O為平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a0 A為負(fù)的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v0 B為正的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v0 （2）其運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)與變減速運(yùn)動(dòng)的交替過程，在此過程中，機(jī)械能守恒，動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化 加速度a與速度v的變化不一致(3)任一點(diǎn)C的受力情況 重力G與彈力N平衡；F回F彈kx，可看出回復(fù)力方向始終與位移方向相反 知識(shí)點(diǎn)五：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用1. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義圖象描述了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，即是位移時(shí)間函數(shù)圖象。注意振動(dòng)圖象不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。2. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的特點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦（余弦）曲線。（1）從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，圖象如圖1。（2）從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式，圖象如圖2。3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用(1)確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖中，對(duì)應(yīng)t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1=+7cm、x2=-5cm。(2)確定振動(dòng)的振幅、周期和頻率。圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示的振動(dòng)振幅是10cm；振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長(zhǎng)度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動(dòng)周期T=0.2s；頻率。(3)確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度(回復(fù)力)的方向。加速度方向總與位移方向相反。只要從振動(dòng)圖象中認(rèn)清位移的方向即可。例如在圖中t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正，則加速度a1為負(fù)，兩者方向相反；t2時(shí)刻，位移x2為負(fù)，則a2便為正；判定速度的方向的方法有：a.位移時(shí)間圖象上的斜率代表速度。某時(shí)刻的振動(dòng)圖象的斜率大于0，速度方向與規(guī)定的正方向一致；斜率小于0，速度的方向與規(guī)定的正方向相反；b.將某一時(shí)刻的位移與相鄰的下一時(shí)刻的位移比較，如果位移增大，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)將遠(yuǎn)離平衡位置；反之將靠近平衡位置。例如圖中在t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。(4)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能的大小。加速度與位移的大小成正比。如圖中|x1|x2|，所以|a1|a2|；而質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能、速度則越小。如圖中，在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能EP1大于t2時(shí)刻的勢(shì)能EP2，而動(dòng)能則Ek1Ek1，速度v1v1。規(guī)律方法指導(dǎo)1正確分析振動(dòng)物體的受力回復(fù)力是根據(jù)效果來(lái)命名的，而不是某種特殊性質(zhì)的力，它可以是重力、彈力、摩擦力，或者是幾個(gè)力的合力。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性瞬時(shí)量的對(duì)稱性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系。另外速度的大小具有對(duì)稱性，方向可能相同或相反。過程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段時(shí)時(shí)間相等，如。由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有周期性，因此涉及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往出現(xiàn)多解，分析時(shí)應(yīng)特別注意：物體在某一位置時(shí)，位移是確定的，而速度不確定；時(shí)間也存在周期性關(guān)系。3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間的關(guān)系振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間經(jīng)過的路程與t和質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算比較復(fù)雜。若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是周期T的整數(shù)倍，即滿足t=nT（n1、2），則那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程Sn4A；如果時(shí)間t是的整數(shù)倍，即t=n（n1、2），那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為Sn2A；如果為t為T/4，分三種情形： 計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)特殊位置（兩個(gè)最大位移處，一個(gè)平衡位置），則SA； 計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則SA； 計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運(yùn)動(dòng)，則SA。4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象反映了振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。要掌握好這一規(guī)律，需要把圖象和振動(dòng)物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，要能夠?qū)ξ锢韴D景有充分的想象能力。典型例題透析類型一一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定1、如圖所示，光滑水平面上放有一質(zhì)量為m的物體，彈簧的勁度系數(shù)分別為kl、k2，彈簧現(xiàn)在均處于原長(zhǎng)，試證明物體開始振動(dòng)之后的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。舉一反三【變式】輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端懸掛物體m，彈簧的勁度系數(shù)為k，現(xiàn)將物體從平衡位置向下拉開一段距離后釋放，試證明物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。類型二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中各物理量的變化2、一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是：（ ）A若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 B振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大 C振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同 D振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同 舉一反三【變式1】如果下表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期，則下列選項(xiàng)中正確的是：（ ）A若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v B若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vC若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v D若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正向最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大【變式2】如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下述正確的是：（ ）A.振幅不變B.振幅減小C.最大動(dòng)能不變D.最大動(dòng)能減小類型三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象3、一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示： （1）該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是_；周期是_；初相是_。（2）寫出該質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并求出當(dāng)t=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移。舉一反三【變式】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子振動(dòng)圖象如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是：（ ）At=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度為零，加速度為零Bt=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移最大，速度為零，加速度最大Ct1和t2時(shí)刻振子具有相同的速度和動(dòng)能Dt3和t4時(shí)刻振子具有相同的加速度E5s內(nèi)振子通過的路程是25cm，而位移是5cm，回復(fù)力為零，加速度為零，但速度為最大值，動(dòng)能最大，勢(shì)能為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。類型四簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性4、一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為多大？ 舉一反三【變式】質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過O附近的M點(diǎn)需時(shí)3s，又經(jīng)過2s再一次經(jīng)過M點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間? 舉一反三【變式】水平放置的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，t1時(shí)刻振子不在平衡位置，且速度不為零；t2時(shí)刻振子速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相同；t3時(shí)刻振子的速度與t1時(shí)刻的速度大小相等、方向相反。若t2t1=t3t2， 則：（ ）At1時(shí)刻、t2時(shí)刻與t3時(shí)刻彈性勢(shì)能都相等Bt1時(shí)刻與t3時(shí)刻，彈簧的長(zhǎng)度相等Ct3t1=(2n+)T n=0，1，2， Dt3t1=(n+)T n=0，1，2