遼寧省大連市2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理(含解析).docx_第1頁
遼寧省大連市2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理(含解析).docx_第2頁
遼寧省大連市2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理(含解析).docx_第3頁
遼寧省大連市2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理(含解析).docx_第4頁
遼寧省大連市2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理(含解析).docx_第5頁
已閱讀5頁,還剩19頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

遼寧省大連市2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 理(含解析)第卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題各有四個選項,僅有一個選項正確.)1.已知集合,則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題得B=(-1,2),再求AB.【詳解】由題得B=(-1,2),所以 .故選:D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.若的實部與虛部相等,則實數(shù)a的值為()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先化簡已知得,所以,解之即得a的值.【詳解】由題得,所以.故選:A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算和實部虛部的概念,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.3.下列各點中,可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化簡函數(shù),利用對稱性的特點進行驗證即可.【詳解】,當時,故A適合題意,故選:A【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱性,考查三角函數(shù)的恒等變換,屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入N=4,則輸出p為()A. 6B. 24C. 120D. 720【答案】B【解析】【分析】直接模擬程序框圖運行.【詳解】由題得p=1,14,k=2,p=2,24,k=3,p=6,34,k=4,p=24,4=4,p=24.故選:B【點睛】本題主要考查程序框圖,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則( )A. 0B. 10C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】由題得再利用等差數(shù)列的前n項和求.【詳解】由題得故選:C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計算,考查等差數(shù)列的前n項和,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知m,n為兩條不重合直線,為兩個不重合平面,下列條件中,一定能推出的是()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行可知正確.【詳解】當時,若,可得又,可知本題正確選項:【點睛】本題考查面面平行的判定,屬于基礎(chǔ)題.7.科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量.2007年至2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計研發(fā)投入達4100億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營收入的比值記為研發(fā)投入占營收比.這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用下圖中的條形圖表示,研發(fā)投入占營收比用下圖中的折線圖表示.根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯誤的是( )A. 2012年至2013年研發(fā)投入占營收比增量相比2017年至2018年增量大B. 2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年增量小C. 該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入逐年增加D. 該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入占營收比逐年增加【答案】D【解析】【分析】結(jié)合折線圖對每一個選項分析判斷得解.【詳解】對于選項A, 2012年至2013年研發(fā)投入占營收比增量為2%,2017年至2018年研發(fā)投入占營收比增量為0.3%,所以該選項正確;對于選項B, 2013年至2014年研發(fā)投入增量為2,2015年至2016年研發(fā)投入增量為19,所以該選項正確;對于選項C, 該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入逐年增加,所以該選項是正確的;對于選項D, 該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入占營收比不是逐年增加,如2009年就比2008的研發(fā)投入占營收比下降了.所以該選項是錯誤的.故選:D【點睛】本題主要考查折線圖,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知,是兩個單位向量,且夾角為,則與的數(shù)量積的最小值為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題得與的數(shù)量積為,再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求其最小值.【詳解】由題得與的數(shù)量積為,所以當時,數(shù)量積最小為.故選:A【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和二次函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.9.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)商功中闡述:“斜解立方,得兩壍堵。斜解壍堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗之以棊,其形露矣.”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則對該幾何體描述:四個側(cè)面都是直角三角形;最長的側(cè)棱長為;四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形;外接球的表面積為.其中正確的個數(shù)為( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由三視圖還原幾何體,結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征作出正確判斷.【詳解】由三視圖可知,該幾何體為四棱錐,四邊形ABCD為矩形,AB=4,AD=2,PD平面ABCD,PD=2,對于易證AB平面PAD,BC平面PCD,故四個側(cè)面都是直角三角形;對于,故正確;對于四個側(cè)面中沒有全等的三角形,故錯誤;對于外接球的直徑為PB,故外接球的表面積為,正確,故選:D【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體,考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查線面關(guān)系以及外接球問題,考查空間想象能力,屬于中檔題。10.函數(shù)f(x)=的部分圖象大致是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為(-,-)(-,)(,+)f(-x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故排除A,令f(x)=0,即=0,解得x=0,函數(shù)f(x)只有一個零點,故排除D,當x=1時,f(1)=0,故排除C,綜上所述,只有B符合,本題選擇B選項.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項11.已知拋物線:的焦點為,過且傾斜角為的直線與拋物線交于,兩點,若,的中點在軸上的射影分別為,且,則拋物線的準線方程為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)AF,FB的中點分別為D,E, 求出|AB|=16,再利用直線和拋物線的方程利用韋達定理求出p的值,即得拋物線的準線方程.【詳解】設(shè)AF,FB的中點分別為D,E,則|AB|=2|DE|,由題得|DE|=所以|DE|=8,所以|AB|=16,設(shè),則,聯(lián)立直線和拋物線的方程得,所以,所以拋物線的準線方程為x=-3.故選:C【點睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì),考查拋物線的定義和準線方程,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已如函數(shù)f(x)=,若x1x2,且f(x1)+f(x2)=2,則x1+x2的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】經(jīng)過討論可知,利用可得,從而將化為;通過求解函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】設(shè)若,則,不成立;若,則,不成立若,則 設(shè),則當時,則單調(diào)遞減當時,則單調(diào)遞增本題正確選項:【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題,本題解題的關(guān)鍵是能夠通過討論得到的范圍,從而構(gòu)造出新函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第1321題為必考題,每個試題考生都必須作答,第2223題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知,且2是,的等比中項,則的最小值為_【答案】【解析】【分析】通過等比中項得到,再利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題意得:又,當且僅當時取等號本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題,屬于基礎(chǔ)題.14.已知矩形,以,為焦點,且過,兩點的雙曲線的離心率為_【答案】【解析】【分析】利用雙曲線定義及簡單幾何性質(zhì),明確a與c,即可得到雙曲線的離心率.【詳解】由題意易知:即,由雙曲線定義可得,雙曲線的離心率為故答案為:【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程與簡單的幾何性質(zhì),解答的關(guān)鍵是合理利用雙曲線的定義解題15.若8件產(chǎn)品中包含6件一等品,在這8件產(chǎn)品中任取2件,則在已知取出的2件中有1件不是一等品的條件下,另1件是一等品的概率為_【答案】【解析】【分析】設(shè)“所取2件產(chǎn)品中有1件不是一等品”為事件A,“取出的2件中另1件是一等品”為事件B,分別求得P(AB)和P(A)的值,再利用條件概率的計算公式運算求得結(jié)果【詳解】解:設(shè)“所取2件產(chǎn)品中有1件不是一等品”為事件A,“取出的2件中另1件是一等品”為事件B,則P(A),P(AB),在第一次摸出次品的條件下,第二次也摸到次品的概率為:P(B|A),故答案為:【點睛】本題主要考查了條件概率的求法,屬于基礎(chǔ)題,解答此題的關(guān)鍵是條件概率公式的靈活運用,屬于中檔題16.已知數(shù)列an中,a1=2,則=_【答案】【解析】【分析】由遞推關(guān)系可得,易知為常數(shù)列,求出,利用等差數(shù)列前n項和公式即可得到結(jié)果.【詳解】,即記,顯然為常數(shù)列,且,故答案為:【點睛】本題考查數(shù)列求和問題,涉及利用遞推關(guān)系求通項,等差數(shù)列求和公式,考查計算能力,屬于中檔題.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在中,.()若,求的面積;()若,求的長.【答案】();() .【解析】【分析】()利用正弦定理求得,可得,求出后可得面積;()根據(jù),利用余弦定理建立方程,求得結(jié)果.【詳解】()由正弦定理得: ()設(shè),則根據(jù)可得:解得:【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題;關(guān)鍵是能夠通過互補角的余弦值互為相反數(shù)的關(guān)系建立起方程,從而求得結(jié)果.18.某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間(單位:min)分別進行統(tǒng)計,得到下列統(tǒng)計圖表(按照55,65),65,75),75,85),85,95分組)分組頻數(shù)55,65)265,75)475,85)1085,954合計20第一車間樣本頻數(shù)分布表()分別估計兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù);()分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)()從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中,隨機抽取3人,記抽取的生產(chǎn)時間小于65min的工人人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】(I)60,300;(II)第二車間工人生產(chǎn)效率更高.(III)見解析.【解析】【分析】(I)估計第一車間生產(chǎn)時間小于75min的工人人數(shù)為(人).估計第二車間生產(chǎn)時間小于75min的工人人數(shù)為(人);(II)分別計算兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值,再推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高;(III)由題得X可取值為0,1,2,再分別求出概率,列出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】(I)估計第一車間生產(chǎn)時間小于75min的工人人數(shù)為(人).估計第二車間生產(chǎn)時間小于75min的工人人數(shù)為(人).(II)第一車間生產(chǎn)時間平均值約為(min).第二車間生產(chǎn)時間平均值約為(min).第二車間工人生產(chǎn)效率更高.(III)由題意得,第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人有6人,其中生產(chǎn)時間小于65min的有2人,從中抽取3人,隨機變量X服從超幾何分布,X可取值為0,1,2,,.X的分布列為:X012P所以數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題主要考查頻數(shù)和平均數(shù)的計算,考查隨機變量的分布列,考查數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖,等腰梯形中,為中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置(平面).()證明:;()若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.【答案】(I)見解析;(II).【解析】【分析】(I)先證明,再證明;(II)在平面POB內(nèi)作PQOB,垂足為Q,證明OP平面ABCE,以O(shè)為原點,OE為x軸,OB為y軸,OP為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法求二面角的余弦值.【詳解】(I)證明:在等腰梯形ABCD中,連接BD,交AE于點O,AB|CE,AB=CE,四邊形ABCE為平行四邊形,AE=BC=AD=DE,ADE為等邊三角形,在等腰梯形ABCD中,,在等腰中,,即BDBC,BDAE,翻折后可得:OPAE,OBAE,又, ;(II)解:在平面POB內(nèi)作PQOB,垂足為Q,因為AE平面POB,AEPQ,因為OB平面ABCE, AE平面ABCE,AEOB=OPQ平面ABCE,直線PB與平面ABCE夾角為,又因為OP=OB,OPOB,O、Q兩點重合,即OP平面ABCE,以O(shè)為原點,OE為x軸,OB為y軸,OP為z軸,建立空間直角坐標系,由題意得,各點坐標為,設(shè)平面PCE的一個法向量為,則設(shè),則y=-1,z=1,由題意得平面PAE的一個法向量,設(shè)二面角A-EP-C為,.易知二面角A-EP-C為鈍角,所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明,考查二面角的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.20.已知橢圓:的短軸端點為,點是橢圓上的動點,且不與,重合,點滿足,.()求動點的軌跡方程;()求四邊形面積的最大值.【答案】 ; .【解析】【分析】()設(shè),結(jié)合垂直關(guān)系設(shè)出兩直線的方程,相乘即可得到動點的軌跡方程;()利用根與系數(shù)的關(guān)系表示四邊形面積,轉(zhuǎn)求函數(shù)最值即可.【詳解】法一:設(shè), 直線 直線 得又,整理得點的軌跡方程為法二:設(shè), 直線 直線 由,解得:,又,故,代入得.點的軌跡方程為法三:設(shè)直線,則直線 直線與橢圓的交點的坐標為.則直線的斜率為.直線 由 解得:點的軌跡方程為:法一:設(shè),由法二得:四邊形的面積,當時,的最大值為.法二:由法三得:四邊形的面積 當且僅當時,取得最大值.【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法:(1)幾何法:若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;(2)代數(shù)法:若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標函數(shù),再求這個函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮:利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;利用函數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍21.已知,函數(shù),.()討論的單調(diào)性;()若是的極值點,且曲線在兩點, 處的切線互相平行,這兩條切線在軸上的截距分別為,求的取值范圍.【答案】當時,在上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當時,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增; .【解析】【分析】()求出導(dǎo)函數(shù),對a分類討論,解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)性;()由是的極值點可知a=1,利用切線平行可得,同理,構(gòu)建新函數(shù)即可得到的取值范圍.【詳解】 . 當時,在上恒成立. 在上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當,且,即時,在上恒成立. 在上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當,且,即時,在上,在上, 在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.綜上,當時,在上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;當時,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增. 是的極值點,由可知設(shè)在處的切線方程為在處的切線方程為若這兩條切線互相平行,則,令,則,同理,【解法一】 設(shè),在區(qū)間上單調(diào)遞減,即的取值范圍是【解法二】 令,其中 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,. 的取值范圍是【解法三】 設(shè),則,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 的取值范圍是.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的最值,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題請考生在第2223題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請標清題號.22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線:,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論