九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_4.5 相似三角形判定定理的證明課件 （新版）北師大版_3

4 5相似三角形判定定理的證明 第四章圖形的相似 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會(huì)證明相似三角形判定定理 重點(diǎn) 2 運(yùn)用相似三角形的判定定理解決相關(guān)問(wèn)題 難點(diǎn) 導(dǎo)入新課 問(wèn)題 相似三角形的判定方法有哪些 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 講授新課 在上兩節(jié)中 我們探索了三角形相似的條件 稍候我們將對(duì)它們進(jìn)行證明 定理1 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 已知 如圖 在 ABC和 A B C 中 A A B B 求證 ABC A B C A B C A B C A B C A B C 證明 在 ABC的邊AB 或它的延長(zhǎng)線 上截取AD A B 過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線 交AC于點(diǎn)E 則 1 B 2 C 過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線 交BC于點(diǎn)F 則 DE BC DF AC 四邊形DFCE是平行四邊形 DE CF E D F 1 2 而 1 B DAE BAC 2 C ADE ABC A A ADE B B AD A B ADE A B C ABC A B C A B C A B C E D F 1 2 定理2 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 已知 如圖 在 ABC和 A B C 中 A A 求證 ABC A B C A B C A B C E D 1 2 證明 在 ABC的邊AB 或它的延長(zhǎng)線 上截取AD A B 過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線 交AC于點(diǎn)E 則 則 B 1 C 2 ABC ADE AD A B AE A C 而 A A ADE A B C ABC A B C A B C A B C E D 1 2 定理3 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 已知 如圖 在 ABC和 A B C 中 求證 ABC A B C A B C A C E D B 證明 在 ABC的邊AB 或它的延長(zhǎng)線 上截取AD A B 過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線 交AC于點(diǎn)E 則 AD A B AE A C 而 BAC DAE ABC ADE 又 AD A B DE B C ADE A B C ABC A B C A B C A C E D B 例 已知 如圖 ABD C AD 2 AC 8 求AB C D A B 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2 AC 8 AB 4 1 如下圖 在大小為4 4的正方形網(wǎng)格中 是相似三角形的是 當(dāng)堂練習(xí) 2 已知 如圖 在四邊形ABCD中 B ACD AB 6 BC 4 AC 5 CD 求AD的長(zhǎng) 解 AB 6 BC 4 AC 5 CD 又 B ACD ABC DCA AD A B C D 相似三角形判定定理的證明 定理1 兩角分別相等的兩個(gè)三角