高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3_2_2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件新人教a版必修1

3 2 2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題 重點(diǎn) 2 能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題 重 難點(diǎn) 預(yù)習(xí)評(píng)價(jià) 一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是40 矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為 A y 20 x 0 x 所以0 x 10 故選A 答案A 知識(shí)點(diǎn)2解決函數(shù)應(yīng)用問題的步驟利用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題時(shí) 一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行 一 審題 二 建模 三 求模 四 還原 這些步驟用框圖表示如圖 答案2500 例1 商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫 購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù) 標(biāo)價(jià)越高 購(gòu)買人數(shù)越少 把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格 已知無效價(jià)格為每件300元 現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元 件 商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格 標(biāo)價(jià) 出售 問 1 商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn) 羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元 2 通常情況下 獲取最大利潤(rùn)只是一種 理想結(jié)果 如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75 那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元 題型一一次函數(shù) 二次函數(shù)模型 解 1 設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人 羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元 利潤(rùn)為y元 則x 100 300 n kx b k 0 0 300k b 即b 300k n k x 300 利潤(rùn)y x 100 k x 300 k x 200 2 10000k x 100 300 k 0 x 200時(shí) ymax 10000k 即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn) 羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元 2 由題意得 k x 100 x 300 10000k 75 x2 400 x 37500 0 解得x 250或x 150 所以 商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75 每件標(biāo)價(jià)為250元或150元 規(guī)律方法利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(diǎn) 1 方法 根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型解析式后 可利用配方法 判別式法 換元法利用函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值 從而解決實(shí)際問題中的利潤(rùn)最大 用料最省等最值問題 2 注意 取得最值時(shí)的自變量與實(shí)際意義是否相符 題型二指數(shù)型函數(shù) 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型 規(guī)律方法指數(shù)型 對(duì)數(shù)型函數(shù)問題的類型及解法 1 指數(shù)型函數(shù)模型 y max a 0且a 1 m 0 在實(shí)際問題中 有關(guān)人口增長(zhǎng) 銀行利率 細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示 2 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型 y mlogax c m 0 a 0且a 1 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型一般給出函數(shù)關(guān)系式 然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解 3 指數(shù)型 對(duì)數(shù)型函數(shù)應(yīng)用題的解題思路 依題意 找出或建立數(shù)學(xué)模型 依實(shí)際情況確立解析式中的參數(shù) 依題設(shè)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題 得出結(jié)論 題型三分段函數(shù)模型 2 由 1 知 當(dāng)0 t 10時(shí)y t2 10t 1200 t 5 2 1225 函數(shù)圖象開口向下 對(duì)稱軸為t 5 該函數(shù)在t 0 5 遞增 在t 5 10 遞減 ymax 1225 當(dāng)t 5時(shí)取得 ymin 1200 當(dāng)t 0或10時(shí)取得 當(dāng)10 t 20時(shí)y t2 90t 2000 t 45 2 25 圖象開口向上 對(duì)稱軸為t 45 該函數(shù)在t 10 20 遞減 ymax 1200 當(dāng)t 10時(shí)取得 ymin 600 當(dāng)t 20時(shí)取得 由 知ymax 1225 當(dāng)t 5時(shí)取得 ymin 600 當(dāng)t 20時(shí)取得 規(guī)律方法應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn) 1 分段函數(shù)的 段 一定要分得合理 不重不漏 2 分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集 3 分段函數(shù)的值域求法為 逐段求函數(shù)值的范圍 最后比較再下結(jié)論 例4 為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響 在山上建立了一個(gè)觀察站 測(cè)量最大積雪深度x與當(dāng)年灌溉面積y 現(xiàn)有連續(xù)10年的實(shí)測(cè)資料 如表所示 1 描點(diǎn)畫出灌溉面積隨積雪深度變化的圖象 2 建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型 并畫出圖象 3 根據(jù)所建立的函數(shù)模型 估計(jì)若變今年最大積雪深度為25cm 則可以灌溉土地多少公頃 解 1 描點(diǎn) 作圖 如圖 甲 所示 3 由 2 得到的函數(shù)模型為y 2 2 1 8x 則由y 2 2 1 8 25 求得y 47 2 即當(dāng)最大積雪深度為25cm時(shí) 可以灌溉土地約為47 2公頃 規(guī)律方法建立擬合函數(shù)與預(yù)測(cè)的基本步驟 訓(xùn)練4 我國(guó)1999年至2002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 單位 萬億元 如下表所示 1 畫出函數(shù)圖形 猜想它們之間的函數(shù)關(guān)系 近似地寫出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式 2 利用得出的關(guān)系式求生產(chǎn)總值 與表中實(shí)際生產(chǎn)總值比較 解 1 畫出函數(shù)圖形 如圖 從函數(shù)的圖形可以看出 畫出的點(diǎn)近似地落在一條直線上 設(shè)所求的函數(shù)為y kx b 把直線通過的兩點(diǎn) 0 8 2067 和 3 10 2398 代入上式 解方程組 可得k 0 6777 b 8 2067 因此 所求的函數(shù)關(guān)系式為y f x 0 6777x 8 2067 2 由得到的關(guān)系式計(jì)算出2000年和2001年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值分別為f 1 0 6777 1 8 2067 8 8844 f 2 0 6777 2 8 2067 9 5621 與實(shí)際的生產(chǎn)總值相比 誤差不超過0 1萬億元 1 某商場(chǎng)在銷售空調(diào)旺季的4天內(nèi)的利潤(rùn)如下表所示 現(xiàn)構(gòu)建一個(gè)銷售這種空調(diào)的函數(shù)模型 應(yīng)是下列函數(shù)中的 A y log2xB y 2xC y x2D y 2x解析逐個(gè)檢驗(yàn)可得答案為B 答案B 課堂達(dá)標(biāo) 2 一輛勻速行駛的汽車90min行駛的路程為180km 則這輛汽車行駛的路程y km 與時(shí)間t h 之間的函數(shù)關(guān)系式是 A y 2tB y 120tC y 2t t 0 D y 120t t 0 解析90min 1 5h 所以汽車的速度為180 1 5 120km h 則路程y km 與時(shí)間t h 之間的函數(shù)關(guān)系式是y 120t t 0 答案D 3 某商人將彩電先按原價(jià)提高40 然后在廣告上寫上 大酬賓 八折優(yōu)惠 結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元 則每臺(tái)彩電的原價(jià)為 元 解析設(shè)彩電的原價(jià)為a a 1 0 4 80 a 270 0 12a 270 解得a 2250 每臺(tái)彩電的原價(jià)為2250元 答案2250 4 2008年我國(guó)人口總數(shù)為14億 如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1 25 則 年我國(guó)人口將超過20億 lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg7 0 8451 答案2037 1 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面 1 利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題 2 建立確定性的函數(shù)模型解決實(shí)際問題 3 建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題 2 在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí) 一是要注意自變量