（試題 試卷 真題）2013年高考四川卷（文）

2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(xué)（文史類(lèi)）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱臺(tái) （C）圓柱 （D）圓臺(tái)3如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ） （A） （B） （C） （D）4設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集若命題，則（ ）（A） （B）（C） （D）5拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（ ）（A） （B） （C） （D）6函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B） （C） （D）7某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為將數(shù)據(jù)分組成，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（ ） 8若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（ ）（A） （B） （C） （D）9從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）10設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）若存在使成立，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分11的值是_ _12如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，則_ _ _13已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則_ _14設(shè)，則的值是_15在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)，的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16(本小題滿分12分) 在等比數(shù)列中，且為和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和17(本小題滿分12分) 在中，角的對(duì)邊分別為，且（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影18(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生（）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)當(dāng)時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大19(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn)（）在平面內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)與平面平行的直線，說(shuō)明理由，并證明直線平面；（）設(shè)（）中的直線交于點(diǎn)，求三棱錐的體積（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）20(本小題滿分13分) 已知圓的方程為，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)直線與圓交于兩點(diǎn)（）求的取值范圍；（）設(shè)是線段上的點(diǎn)，且請(qǐng)將表示為的函數(shù)21(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且（）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，證明：；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍參考答案一、選擇題1B 2D 3B 4C 5D 6A 7A 8C 9C 10A 111 122 1336 14 15（2,4） 16解：設(shè)的公比為q由已知可得，所以，解得 或 ，由于。因此不合題意，應(yīng)舍去，故公比，首項(xiàng)所以，數(shù)列的前項(xiàng)和 12分17解：（）由 得，則 ，即 又，則 5分（）由正弦定理，有 ，所以，由題知，則 ，故根據(jù)余弦定理，有 ，解得 或 （負(fù)值舍去），向量在方向上的投影為 12分18解：（）變量是在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能當(dāng)從這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故；當(dāng)從這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故；當(dāng)從這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，故所以輸出的值為1的概率為，輸出的值為2的概率為，輸出的值為3的概率為 6分（）當(dāng)時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率如下，輸出的值為1的頻率輸出的值為2的頻率輸出的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大 12分19解：（）如圖，在平面ABC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線，因?yàn)樵谄矫嫱?，BC在平面內(nèi)，由直線與平面平行的判定定理可知，平面由已知，是BC中點(diǎn)，所以BCAD，則直線，又因?yàn)榈酌?，所以，又因?yàn)锳D，在平面內(nèi)，且AD與相交，所以直線平面 7分（）過(guò)D作于E，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)锳C，在平面內(nèi)，且AC與相交，所以平面，由，BAC，有，DAC，所以在ACD中，又，所以因此三棱錐的體積為 12分20解：（）將代入得 則 ，（*）由得 所以的取值范圍是 4分（）因?yàn)镸、N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為，則，又，由得，所以由（*）知 ，所以 ，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上，所以，代入可得，由及得 ，即 依題意，點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，則，所以 ，于是，n與m的函數(shù)關(guān)系為 （） 13分21解：（）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為， 3分（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，點(diǎn)A處的切線斜率為，點(diǎn)B處的切線斜率為，故當(dāng)點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí)，有，當(dāng)x0時(shí)，因?yàn)?，所?，所以，因此，（當(dāng)且僅當(dāng)，即且時(shí)等號(hào)成立）所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí)有 7分（）當(dāng)或時(shí)，故當(dāng)時(shí)，的圖象在點(diǎn)處的切線