2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)解三角形課時達(dá)標(biāo)檢測二十一函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用.docx

課時達(dá)標(biāo)檢測(二十一） 函數(shù)y=A sin（x+）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用練基礎(chǔ)小題強(qiáng)化運算能力1(2018蘇州模擬)函數(shù)ycos(2x)()的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)ysin的圖象重合，則_.解析：將ycos(2x)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)cos的圖象，化簡得ycos(2x)，又可變形為ysin.由題意可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，結(jié)合知.答案：2(2017南京師大附中四校聯(lián)考)將函數(shù)ysin(2x)(0)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到函數(shù)yf(x)的圖象，若函數(shù)f(x)的圖象過原點，則_.解析：將函數(shù)ysin(2x)(0)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到函數(shù)f(x)sinsin的圖象，若函數(shù)f(x)的圖象過原點，則f(0)sin0，k，kZ，k，kZ，又0，則.答案：3.(2017蘇北四市調(diào)研)如圖，已知A，B分別是函數(shù)f(x)sin x(0)在y軸右側(cè)圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且AOB，則該函數(shù)的周期是_解析：設(shè)函數(shù)的周期為T，由圖象可得A，B，則30，解得T4.答案：44(2018常熟四校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin(x)0，圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度得到y(tǒng)sin x的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：將ysin x的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)為ysin，將函數(shù)ysin的圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，則函數(shù)變?yōu)閥sinf(x)，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.答案：，kZ5.已知函數(shù)f(x)sin(x)0，|的部分圖象如圖所示，則yf取得最小值時x的集合為_解析：根據(jù)所給圖象，周期T4，故2，因此f(x)sin(2x)，又圖象經(jīng)過點，所以有2k(kZ)，再由|，得，所以f(x)sin，則fsin2x，當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，yf 取得最小值答案： 練常考題點檢驗高考能力一、填空題1函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)ysin xcos x的圖象至少向右平移_個單位長度得到解析：因為ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，所以把y2sin的圖象至少向右平移個單位長度可得y2sin的圖象答案：2(2018江蘇省淮陰中學(xué)期末)已知函數(shù)f(x)Asin(x)，A0，0，|的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式是_解析：由圖象可知A1，所以T，所以2，把x代入得，sin1, 因為|，所以，所以，即，所以f(x)sin.答案：f(x)sin3(2018宿遷八校聯(lián)考)把函數(shù)ysin x(xR)的圖象上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到圖象的函數(shù)解析式為_解析：把函數(shù)ysin x(xR)的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)ysin(xR)的圖象；再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到圖象的函數(shù)解析式為ysin(xR)答案：ysin4(2018金陵中學(xué)月考)南京市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù)yaAcos(x1,2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高為28 ，12月份的月平均氣溫最低為18 ，則10月份的平均氣溫為_.解析：因為當(dāng)x6時，yaA28；當(dāng)x12時，yaA18，所以a23，A5，所以yf(x)235cos(x6)，所以當(dāng)x10時，f(10)235cos23520.5.答案：20.55(2018鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期是，若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析：f(x)的最小正周期為，2，f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)sinsin的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，k，kZ，k，kZ，又|，f(x)sin.答案：f(x)sin6將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象若對滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則_.解析：由已知得g(x)sin (2x2)，滿足|f(x1)g(x2)|2，不妨設(shè)此時yf(x)和yg(x)分別取得最大值與最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此時|x1x2|，又0，故.答案：7.函數(shù)f(x)Asin(x)A0，0，|的部分圖象如圖所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)_.解析：觀察圖象可知，A1，T2，2，f(x)sin(2x)將，0代入上式得sin0，即k，kZ，由|，得，則f(x)sin.函數(shù)圖象的對稱軸為x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，即x1x2，f(x1x2)sin.答案：8(2018如皋中學(xué)月考)函數(shù)f(x)3sinxlogx的零點的個數(shù)是_解析：函數(shù)y3sinx的周期T4，由logx3，可得x.由logx3，可得x8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y3sinx和ylogx的圖象(如圖所示)，易知有5個交點，故函數(shù)f(x)有5個零點答案：59(2018東臺中學(xué)期初測試)已知0，在函數(shù)y2sin x與y2cos x 的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為2，則_.解析：由得sin xcos x，tan x1，xk(kZ)0，x(kZ)設(shè)距離最近的兩個交點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1，x2，則|x2x1|.又|y2y1|222，且(x1，y1)與(x2，y2)間的距離為2，(x2x1)2(y2y1)2(2)2，2(2)212，.答案：10已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.解析：依題意，x時，y有最小值，即sin1，則2k(kZ)所以8k(kZ)因為f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以，即12，令k0，得.答案：二、解答題11(2018前黃高級中學(xué)月考)如圖，函數(shù)y2cos(x)的部分圖象與y軸交于點(0，)，最小正周期是.(1)求，的值；(2)已知點A，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，當(dāng)y0，x0時，求x0的值解：(1)將點(0，)代入y2cos(x)，得cos ，0，.最小正周期T，且0，2.(2)由(1)知y2cos.A，Q(x0，y0)是PA中點，y0，P.又點P在y2cos的圖象上，2cos4x0，cos.x0，4x0，4x02或4x02，x0或.12(2018南京質(zhì)檢)如圖，摩天輪上一點P在時刻t(單位：分鐘)距離地面的高度y(單位：米)滿足yAsin(t)b，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點處(1)根據(jù)條件寫出y關(guān)于t的解析式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面的高度超過85米？解：(1)由題設(shè)可知A50，b60，又T3，所以