第二章 傳輸線理論2.1 2.2(2011完成)1.ppt

第二章傳輸線理論 第一節(jié)引言一 傳輸線的基本概念二 分布參數(shù)電路第二節(jié)傳輸線方程及其解答一 傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路二 均勻傳輸線方程及其解三 傳輸線上行波的傳播特性參數(shù) 2傳輸線理論 2 1引言 隨著信息系統(tǒng)工作頻率的提高和高速數(shù)字電路的發(fā)展 必須考慮傳輸距離對信號幅度相位 頻域 和波形時延 時域 的影響 本章從電路的觀點出發(fā) 將傳輸線看作分布參數(shù)電路 與下一章導波理論相比較 傳輸線理論不考慮具體傳輸線的結構和橫向縱向的場分布 只關心電壓電流或等效電壓電流沿傳輸線的變化 相對于場的理論而言 傳輸線是一種簡化的模型 它不包括橫向 垂直于傳輸線的截面 場分布的信息 卻保留了縱向 沿傳輸線方向 波動現(xiàn)象的主要特征 對于許多微波工程中各種器件部件 采用這種簡化的模型進行分析計算仍然是非常有效的和簡潔的 在頻域 我們所關心的是穩(wěn)態(tài)解 應用入射波 反射波 幅度 相位等概念來描述線上的工作狀態(tài) 在時域 我們所關心的是瞬態(tài)解 應用入射波 反射波 時延 瞬態(tài)波形等概念來描述線上的工作狀態(tài) 傳統(tǒng)的傳輸線理論注重頻域穩(wěn)態(tài)解 在實際工作中 由于高速數(shù)字電路的飛速發(fā)展 傳輸線上時域信號的瞬態(tài)解正日益引起人們的關注和研究 補充第一節(jié)引言 一 傳輸線的基本概念1 定義傳輸線 是用來引導傳輸電磁波能量和信息的裝置 例如 信號從發(fā)射機到天線或從天線到接收機的傳送都是由傳輸線來完成的 或凡是用來把電磁能從電路的一端送到電路的另一端的設備統(tǒng)稱為傳輸線 如圖所示 通信系統(tǒng)示意圖 2 對傳輸線的基本要求 1 傳輸損耗要小 傳輸效率要高 2 工作頻帶要寬 以增加傳輸信息容量和保證信號的無畸變傳輸 3 在大功率系統(tǒng)中 要求傳輸功率容量要大 4 尺寸要小 重量要輕 以及能便于生產(chǎn)和安裝 為了滿足上述要求 在不同的工作條件下 需采用不同型式的傳輸線 在低頻時 普通的雙根導線就可以完成傳輸作用 但是 隨著工作頻率的升高 由于導線的趨膚效應和輻射效應的增大使它的正常工作被破壞 因此 在高頻和微波波段必須采用與低頻時完全不同的傳輸線形式 3 傳輸線的分類 1 橫電磁波 TEM波 傳輸線 如雙導線 同軸線 帶狀線等 常用波段米波 分米波 厘米波 a 平行雙導線 b 同軸線 c 帶狀線 2 波導傳輸線 TE和TM波 如矩形 圓形 脊形和橢圓形波導等 厘米波 豪米波低端 a 矩形波導 b 圓形波導 c 脊形波導 3 表面波傳輸線 如介質波導 介質鏡像線 單根線等 其傳輸模式一般為混合波型 適用于毫米波 a 介質波導 b 鏡像線 c 單根表面波傳輸線 二 分布參數(shù)電路1 長線效應設傳輸線的幾何長度為 其上工作波長為 下面定義幾個參數(shù) 電長度 一般稱為傳輸線的電長度 電刻度 長線 一般認為電長度 或0 05 的傳輸線是長線 相應地比小的多的傳輸線就是短線 在微波下工作的傳輸線 其幾何長度與它的工作波長相比較 比還長或者兩者可以相比擬 也就是說一般在微波波段滿足長線這個條件 注意 長線是一個相對的概念 它指的是電長度而不是幾何長度 例如 當時 米 3厘米 則幾厘米的傳輸線就應視為長線 當時 則千米 即使長為幾百米長的線卻仍是短線 思考題 長度分別為的兩根傳輸線 是長線 還是短線 2 長線與短線上的信號 1 如圖示 長線與其上信號 其上電壓為U 電流為I 由圖可見 在某一時刻 線上A B兩點振幅與相位均不相同 由此可知 長線上信號不僅是時間t的函數(shù) 而且是位置z的函數(shù) 2 如圖示短線與其上信號 短線的幾何長度比工作波長小得多 線短 波長長 由圖可見 在某一時刻 線上A B兩點的幅值與相位近似相同 波在傳輸過程中的相位滯后效應可以忽略 由此可知 在短線上 某一時刻線上各點的電壓V 電流I 可認為是 處處相同的 所以它的V I 僅僅是時間t的函數(shù) 而與空間位置z無關 可以認為 短線與工作波長相比較可以認為是一點 這樣 波在傳輸過程中的相位滯后效應可以忽略 而且 一般地也不計趨膚效應和輻射效應的影響 電壓和電流也都有確定的定義 因此 在穩(wěn)態(tài)下 系統(tǒng)內各處的電壓或電流可近似地認為是同時地只隨時間變化的量 而與空間位置無關 總之 一段線 低頻時可以不考慮它的長度 或位置 對I V的影響 微波時要考慮它的長度 因為線上每點有很多效應 如有電感 電容 損耗 輻射效應 趨膚效應等 這些都會引起信號的變化 3 分布參數(shù)效應 以平行雙線為例 1 低頻時 分布參數(shù)效應 前面的課程曾經(jīng)給出 平行雙線單位長度的分布電感 無論低頻高頻都存在 為平行雙線單位長度的分布電容 無論低頻高頻都存在 為工作頻率f 500Hz 則它所產(chǎn)生的串聯(lián)阻抗很小 并聯(lián)阻抗很大 由此可見 低頻時 由分布電感產(chǎn)生的串聯(lián)阻抗很小 可以忽略 由分布電容產(chǎn)生的并聯(lián)阻抗很大 可以忽略 即可近似認為傳輸線上沒有阻抗 也就是在傳輸線上沒有電場 磁場能量的儲存 也沒有能量的損耗 而認為所有的阻抗都集中在電感 電容和電阻等元件中 認為能量儲存在電感 電容元件中 損耗存在于電阻中 它們構成的是集中參數(shù)電路 結論 在低頻時 傳輸線的分布參數(shù)阻抗遠小于線路元件 電感 電容和電阻 的阻抗 故可忽略分布參數(shù)效應 認為這樣的電路是集總參數(shù)電路 電磁能量存在于電感 電容元件中 2 微波頻率時 分布參數(shù)效應平行雙線單位長度的分布電感為 平行雙線單位長度的分布電容為 工作頻率f 5GHz時 串聯(lián)阻抗很大 并聯(lián)阻抗很小 由此可見 不能忽略 也就是說分布參數(shù)效應在微波頻率下不能被忽略 結論 在微波頻率時 傳輸線的分布參數(shù)效應不能被忽略 而認為傳輸線的各部分都存在有電感 電容 電阻和電導 也就是說 這時傳輸線和阻抗元件已融為一體 它們構成的是分布參數(shù)電路 即在傳輸線上處處有貯能 處處有損耗 也正是如此 在微波下 傳輸線的作用除傳輸信號外還可用于構成各種微波電路元件 2 2傳輸線波動方程和它的解 以平行雙線為例討論傳輸線方程及其解 如圖示傳輸線系統(tǒng) 求解步驟 一 求出分布參數(shù)等效電路二 利用克希霍夫定律建立線上電壓V和電流I的微分方程三 求解方程 2 2 1傳輸線波動方程 一 傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路1 分布參數(shù) 當高頻信號通過傳輸線時 將產(chǎn)生如下分布參數(shù)效應 a 由于電流流過導線 而構成導線的導體為非理想的 所以導線就會發(fā)熱 這表明導線本身具有分布電阻 單位長度傳輸線上的分布電阻用表示 b 由于導線間絕緣不完善 即介質不理想 而存在漏電流 這表明導線間處處有分布電導 單位長度分布電導用表示 c 由于導線中通過電流 其周圍就有磁場 因而導線上存在分布電感的效應 單位長度分布電感用表示 d 由于導線間有電壓 導線間便有電場 于是導線間存在分布電容的效應 單位長度分布電容用表示 R1為單位長度損耗電阻 G1為單位長度損耗電導 L1為單位長度電感 簡稱分布電感 C1為單位長度電容 簡稱分布電容 當R1 0 G1 0時稱為無耗傳輸線 2 均勻傳輸線根據(jù)傳輸線上分布參數(shù)均勻與否 可將傳輸線分為均勻和不均勻兩種 下面討論均勻傳輸線 均勻傳輸線 兩根導線材料相同 長度遠大于兩線間距離 并沿長度方向線間距離相等及周圍介質均勻的傳輸線 在均勻傳輸線上 分布參數(shù)R L C G是沿線均勻分布的 即任一點分布參數(shù)都是相同的 用R1 L1 C1 G1分別表示傳輸線單位長度的電阻 電感 電容 電導 3 等效電路對于均勻傳輸線 由于參數(shù)沿線均勻分布 故可任取一小線元來分析 此線元滿足 是一個短線 則此線元可看成集總參數(shù)電路 故線元等效成集總參數(shù)電路型網(wǎng)絡 等效參數(shù)為 線元等效電路如圖所示 整個傳輸線由許多小線元組成 故整個傳輸線的等效集總參數(shù)電路可看成由許多線元的型網(wǎng)絡鏈接而成 如圖 b 所示 對于無耗網(wǎng)絡 則等效電路如圖 c 所示 二 均勻傳輸線方程 圖2 1是一小段傳輸線的等效電路 這段傳輸線的長度為 z R1為單位長度損耗電阻 G1為單位長度損耗電導 L1為單位長度電感 簡稱分布電感 C1為單位長度電容 簡稱分布電容 當R1 0 G1 0時稱為無耗傳輸線 下章將要證明 圖2 1所示的傳輸線分布參數(shù)等效電路僅適用于TEM波傳輸線 但是本章的基本概念和結論卻有著廣泛的適用性 由圖2 1可以求得上的電壓降 V為用 z除上式兩端 得 圖2 1傳輸線分布參數(shù)等效電路 類似地 流過并聯(lián)導納的電流 I為用 z除上式兩端 得 當 z趨于零時式 2 2 2 和式 2 2 4 變?yōu)橐唤M微分方程 圖2 1傳輸線分布參數(shù)等效電路 據(jù)稱這一組微分方程為一佚名的電報員導出 故稱之為電報員方程 后又簡化為電報方程 對式 2 2 5 再求導 并將式 2 2 6 代入 得此式稱為電壓波動方程 引入傳播常數(shù) 上式可改寫為類似地 電流波動方程為傳播常數(shù)是一個復數(shù) 表示為 式中 是單位長度的衰減 稱為衰減系數(shù) 是單位長度的相移 稱為相移常數(shù) 2 2 2波動方程的解 波動方程 2 2 8 和 2 2 9 的通解為式中 V0 V0 和I0 I0 是待定常數(shù) 下角標的 號與指數(shù)項的指數(shù)前的符號一致 根據(jù)傳輸線的終端的阻抗條件以及功率條件可以確定V0 和V0 所謂終端的阻抗條件指的是傳輸線終端所接的負載阻抗 所謂功率條件指的是傳輸線上的傳輸功率 I0 與V0 的關系 I0 與V0 的關系 可由電報方程求得 這就是說 只要給定傳輸線終端的阻抗條件和傳輸線上的傳輸功率 四個待定常數(shù)V0 V0 I0 和I0 就完全確定了 一 通解 若已知傳輸線上電壓的通解為式 2 2 11 將其代入到電報方程 2 2 5 中 得傳輸線上電流的解為 事實上與的比值對于無耗傳輸線R1 0 G1 0 則 即 且式 2 2 14 變?yōu)閷崝?shù) 令其為 ZC具有阻抗的量綱 取決于傳輸線固有的分布電感和分布電容 故稱作傳輸線的特性阻抗 引入特性阻抗后式 2 2 13 可改寫為 二 均勻傳輸線方程解的物理意義方程的通解可寫為 此時表示傳輸線上電壓和電流振幅的解 考慮隨時間的簡諧變化 并把代入 可得線上任一點 任一時刻的電壓和電流表示式為 由此式可見 線上任一點的電壓和電流均由兩部分組成 以電壓波為例分析 1 第一部分 考慮某一時刻 由三項組成 第一項 為常數(shù) 第二項 顯然隨Z的減小而減小 故第一項 第二項的振幅構成第一部分的振幅 并隨z的減小而減小 即從信源向負載振幅減小 第三項 相位角為 由此可知當z減小時相位角減小 也就是相位落后 由前面的課程可知 波向著相位滯后的方向傳播 故此項傳播方向為負Z向 即從信源向負載傳播 故第一部分就代表由信源向負載方向傳播的衰減行波 稱為入射波 用 表示 同理 電流表示式中 第一項為電流入射波 第二項為電流反射波 即 在一般情況下 傳輸線上任一點的電壓波V 或電流波I 等于入射電壓波 或電流波 和反射電壓波 或電流波 的疊加 即傳輸線傳輸?shù)氖切旭v波 2 第二部分 隨z的增加逐漸減小 即第二部分的振幅隨z的增加逐漸減小 即從負載向信源振幅減小 相角隨z的增加逐漸減少 故波從負載向信源變化相位滯后 即此項表示從負載向電源傳播的衰減行波 稱為電壓反射波 用 表示 對于無耗傳輸線 式 2 2 11 和式 2 2 12 變?yōu)?式中 式 2 2 18 2 2 25 所引入的這些簡單的關系式和符號是非常有用的 此后各節(jié)還要對它們做進一步的加工處理 2 2 24 2 2 25 表示式還表明 當為實數(shù)時線上各點的電壓入射波與電流入射波相位相同 而電壓反射波與電流反射波相位相反 三 特解 假定已知終端電壓 電流 即時 代入方程通解得 由通解 為傳輸線長度 由上述聯(lián)立方程可解出 代入方程的通解表式可得 已知終端電壓 電流的條件下的特解為 利用雙曲函數(shù)則上式可表示成 由于傳輸線的損耗存在于分布電阻 電導上 故對無耗線來說應為 則將代入U d I d 表示式中 或利用 得無耗線表示式為 2 2 3特性阻抗 相速 群速度和導波波長 相移常數(shù) 衰減常數(shù) 對于無耗傳播線 有則 1 特性阻抗傳輸線的特性阻抗定義為 電壓入射波和電流入射波之比 即有 前面曾定義 此式給出了特性參數(shù)與傳輸線的原參數(shù)的關系 可見在一般情況下 是一個復數(shù) 它是與傳輸線的分布參數(shù)和工作頻率有關的復雜函數(shù) 由此可知 無耗傳輸線的特性阻抗為一實數(shù) 無耗傳輸線上各點的行波電壓與行波電流相位相同 的大小與工作頻率無關 僅決定于傳輸線本身的固有參數(shù) 即決定于傳輸線的型式 尺寸和周圍介質的特性 所以工程上常用來表示不同傳輸線的規(guī)格 例 平行雙線傳輸線 則 同軸線則 工程上常用平行雙線的特性阻抗有 常用同軸線的特性阻抗有 有時還需要一個特性導納量 對于微波情況 有 即考慮低損耗的影響 則 為了簡化 我們在求解波動方程時省去了時間因子 現(xiàn)在將時間因子補入式 2 2 20 和式 2 2 21 得然后可根據(jù)這兩個式子討論相速 簡而言之 相速是等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?在傳輸線理論中等相位面是垂直于z軸的平面 以V 為例 其相位因子為 令 這是角頻率為 的穩(wěn)態(tài)波在z點t時刻的相位 經(jīng)過 t時間后 等相位面?zhèn)鞑チ艘欢尉嚯x z 其相位仍保持不變 即 2 相速 上述兩式相減 得用 t除上式 并令 t趨于零 得到導數(shù)dz dt 即為相速vp 導數(shù)dz dt 0 這說明若時間變化 t 0 等相位面?zhèn)鞑ヒ欢尉嚯x z 0 顯然意味著V 是向正z方向傳播的波 反射波 用同樣的方法可以證明V 是向負z方向傳播的波 入射波 應當指出的是 這一關于V 和V 傳播方向的結論與如何選取時間因子密切相關 國內外有關電磁場 微波的書大多采用形式的時間因子 少數(shù)采用形式 若時間因子取為 那么V 和V 就分別對應著向負z和正z方向傳播的波 3 群速度 定義是包絡波上某一恒定相位點推進的速度 4 導波波長和相移常數(shù) 1 波導波長 導波波長 和相移常數(shù) 導波