28.1銳角三角函數(shù)（1）.doc

北屯中學(xué)電子備課教學(xué)設(shè)計(jì)表學(xué)科：數(shù)學(xué) 年級：九年級下冊 第二十八單元（章）課題28.1銳角三角函數(shù)（1）備課人高凱旋審核人靳振榮授課人陳麗麗課標(biāo)解讀與教材分析課標(biāo)要求會計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角的度數(shù)教材分析本章銳角三角函數(shù)屬于三角學(xué)，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中空間與圖形領(lǐng)域的重要內(nèi)容。從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)看，中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個(gè)部分，第一部分放在義務(wù)教育第三學(xué)段，第二部分放在高中階段。在義務(wù)教育第三學(xué)段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，本套教科書安排了一章的內(nèi)容，就是本章銳角三角函數(shù)。在高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程。無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ)，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 （1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA表示直角三角形中兩邊的比；記憶30、45、60的正弦的函數(shù)值，并會由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角； 2過程與方法 通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)正弦、余弦；正切三個(gè)三角函數(shù)概念及其應(yīng)用難點(diǎn)使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí)用含有幾個(gè)字母的符號組sinA表示正弦。教學(xué)課時(shí) 1課時(shí)課前準(zhǔn)備三角尺、圓規(guī)教學(xué)時(shí)間2015-3-2教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)引入 教師講解：雜志上有過這樣的一篇報(bào)道：始建于1350年的意大利比薩斜塔落成時(shí)就已經(jīng)傾斜1972年比薩發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔大幅度搖擺22分之分，仍巍然屹立可是，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的2.1m增加至5.2m，而且還以每年傾斜1cm的速度繼續(xù)增加，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)為此，意大利當(dāng)局從1990年起對斜塔進(jìn)行維修糾偏，2001年竣工，使頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm 根據(jù)上面的這段報(bào)道中，“塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的2.1m增加至5.2m，”這句話你是怎樣理解的，它能用來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識學(xué)過本章之后，你就可以輕松地解答這個(gè)問題了!二、 探究新知 （1）問題的引入 教師講解：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ 教師提出問題：怎樣將上述實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，要求學(xué)生寫在紙上，互相討論，看誰寫得最合理，然后由教師總結(jié)教師總結(jié)：這個(gè)問題可以歸納為，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB（課本圖281-1）根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即 可得AB=2BC=70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管 教師更換問題的條件后提出新問題：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？要求學(xué)生在解決新問題時(shí)尋找解決這兩個(gè)問題的共同點(diǎn) 教師引導(dǎo)學(xué)生得出這樣的結(jié)論：在上面求AB（所需水管的長度）的過程中，雖然問題條件改變了，但我們所用的定理是一樣的：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于也是說，只要山坡的坡度是30這個(gè)條件不變，那么斜邊與對邊的比值不變教師提出第2個(gè)問題：既然直角三角形中，30角的斜邊與對邊的比值不變，那么其他角度的對邊與斜邊的比值是否也不會變呢？我們再換一個(gè)解試一試如課本圖281-2，在RtABC中，C=90，A=45，A對邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？ 教師要求學(xué)生自己計(jì)算，得出結(jié)論，然后再由教師總結(jié)：在RtABC中，C=90由于A=45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC 因此 =， 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于 教師再將問題提升到更高一個(gè)層次：從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtABC中，C=90，當(dāng)A=30時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=45時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？ 教師直接告訴學(xué)生，這個(gè)問題的回答是肯定的，并邊板書，邊與學(xué)生共同探究證明方法這為問題可以轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)語言：任意畫RtABC和RtABC（課本圖281-3），使得C=C=90，A=A=a，那么有什么關(guān)系 在課本圖281-3中，由于C=C=90，A=A=a，所以RtABCRtABC，即 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值 （二）正弦函數(shù)概念的提出 教師講解：在日常生活中和數(shù)學(xué)活動中上面所得出的結(jié)論是非常有用的為了引用這個(gè)結(jié)論時(shí)敘述方便，數(shù)學(xué)家作出了如下規(guī)定：如課本圖281-4，在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = 在課本圖281-4中，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c 例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有sinA=sin30=； 當(dāng)A=45時(shí)，我們有sinA=sin45= （三）正弦函數(shù)的簡單應(yīng)用 教師講解課本第79頁例題1 例1 如課本圖281-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教師對題目進(jìn)行分析：求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了A對邊的值，所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高 解：如課本圖285-1（1），在RtABC中， AB=5 因此 sinA=，sinB= 如課本圖285-1（2），在RtABC中， sinA=，AC=12 因此，sinB= 三、隨堂練習(xí) 做課本第79頁練習(xí) 四、課時(shí)總結(jié) 在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，授課人根據(jù)學(xué)情、班情再備課正弦的表示：SinA、sin、sin1、sinABC、sin56.補(bǔ)充：1. 在RtABC中，CDAB,如果AC=3，BC=2，求sinACD.2. 在ABC中，D為AC邊上的一點(diǎn)，DEBC，若AD=2DC,AB=4DE,求sinB的值.板書設(shè)計(jì)28.1銳角三角數(shù)（1）正弦定義：問題（1）問題（2）應(yīng)用舉例：作業(yè)布置做課本第85頁習(xí)題281復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）教學(xué)反思 課前給學(xué)生展示比薩斜塔的夾角，借助現(xiàn)代技術(shù)將現(xiàn)實(shí)問題抽象到平面幾何圖形中去，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力，