受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的研究.doc

2008大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)研究論文受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的研究牛星（東南大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096）摘 要： 通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件Mathematica 6對(duì)實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到擬合曲線和阻尼系數(shù)指出不確定的固有角頻率造成的系統(tǒng)誤差很難避免對(duì)實(shí)驗(yàn)處理方法的選取做出建議關(guān)鍵詞： 波爾共振儀；受迫振動(dòng)；數(shù)據(jù)處理；擬合曲線；系統(tǒng)誤差Researches in Experimental Data Processing of Forced VibrationNiuXing(Department of Computer Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096)Abstract: Through using computer software Mathematica6 to process experimental data, we can get fitting curve and damping coefficient. Pointing out the system error caused by uncertain natural angular frequency is very difficult to avoid. Making a suggestion to the selection of experiment data processing method. key words: Pohl resonator; Forced vibration; Data processing; Fitting curve; System error 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)“受迫振動(dòng)的研究”在數(shù)據(jù)處理方面較為復(fù)雜，所得結(jié)果極大程度上取決于作圖的精度我考慮使用Mathematica 6軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)輔助處理，以期得到較為理想的結(jié)果1 計(jì)算機(jī)擬合1.1 幅頻特性曲線擬合法受迫振動(dòng)的振幅和頻率的關(guān)系如下：作者簡(jiǎn)介：牛星,1988年，男，本科生, . (1)經(jīng)過(guò)上述變換即可得與的關(guān)系方程為做出擬合曲線，可以將和設(shè)為待定系數(shù)令=， =，根據(jù)最小二乘法原理，容易得到、的值1.2 幅頻特性曲線擬合法受迫振動(dòng)的相位和頻率的關(guān)系如下： (2)根據(jù)與幅頻特性曲線相同的分析方法，得到系數(shù)=1.3 擬合曲線選取實(shí)驗(yàn)測(cè)得的阻尼1和阻尼2兩組數(shù)據(jù)，使用Mathematica 6軟件，按上述方法得到兩種阻尼各兩條擬合曲線（圖1-圖4）圖1 阻尼1幅頻特性擬合曲線圖2 阻尼1相頻特性擬合曲線圖3 阻尼2幅頻特性擬合曲線圖4 阻尼2相頻特性擬合曲線2 數(shù)據(jù)處理“幅頻特性曲線擬合法”和“相頻特性曲線擬合法”所能求得的分別是和，這里應(yīng)該如何取值是個(gè)棘手的問(wèn)題，現(xiàn)暫取共振峰值處的值，并在下文詳細(xì)討論數(shù)據(jù)處理結(jié)果見(jiàn)表1：（這里的峰值法即為教材中利用峰值的作圖計(jì)算方法）表1 各種數(shù)據(jù)處理方法的比較處理方法的值與阻尼法所得阻尼系數(shù)的相對(duì)誤差阻尼1峰值法0.0549841.81%=0.0560幅頻曲線擬合0.0553281.20%相頻曲線擬合0.0563530.630%阻尼2峰值法0.0612510.242%=0.0614幅頻曲線擬合0.0615910.311%相頻曲線擬合0.0631142.79%從表中誤差欄可以看到，這3種處理方法所得到的結(jié)果誤差都不大，而且在這兩次不同的實(shí)驗(yàn)中不能判斷那種方法更精確3 峰值法的詳細(xì)分析3.1 峰值法核心公式為什么用擬合方法遇到了取值問(wèn)題，而峰值法卻可以通過(guò)考慮隨的變化關(guān)系修正系統(tǒng)誤差？要弄清這個(gè)問(wèn)題需要詳細(xì)分析峰值法的原理首先考察計(jì)算公式：(3) (4) (5)可見(jiàn)，滿足（5）的基礎(chǔ)是，即需要在共振峰附近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后畫(huà)出的幅頻特性曲線以為唯一變量，那么和必須被當(dāng)成定值系數(shù)，也即這種處理方法默認(rèn)是一個(gè)定值實(shí)際上，這種處理方法只用到了很小的一段（圖5），取值范圍很小，確實(shí)可以做這樣的近似不過(guò)，在（1）式中同時(shí)將看成定量和可變修正量依然是一種矛盾的做法圖5 幅頻特性曲線的取值13.2 不確定度的分析我們不妨再?gòu)倪@種修正對(duì)不確定度的影響來(lái)考察設(shè)的不確定度為，根據(jù)間接測(cè)量量不確定度公式（這里只考慮的影響）： (6) (1)按（）直接運(yùn)算得 (7)將視為與（）中地位相同的參數(shù)，并設(shè)，只對(duì)其它運(yùn)算得(8)為方便比較（7）（8）兩式大小，先求出各無(wú)關(guān)參數(shù)的取值范圍（阻尼1實(shí)驗(yàn)）得：，0.0560，當(dāng)，0.6321,0.6487，0.9867,1.013代入計(jì)算得：0,377，215,222這說(shuō)明修正是使的變化對(duì)結(jié)果影響變小了，而沒(méi)有明顯的減少誤差的作用甚至在共振點(diǎn)處，修正法反而可能造成更大的誤差3.3 作圖的分析在實(shí)際作圖時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對(duì)曲線的影響范圍是非常有限的圖6圓圈中實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的測(cè)量是為了讓實(shí)驗(yàn)者對(duì)曲線有一個(gè)整體的印象，他們對(duì)共振峰附近曲線的繪制影響很小。共振峰附近的圖形與真實(shí)的幅頻曲線基本可以認(rèn)為是重合的峰值法最終只考慮了矩形框中的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，這樣確實(shí)可以在一定程度上避免繪制曲線與函數(shù)曲線不一致的問(wèn)題圖6 作圖分析示例圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的研究那么，不確定這個(gè)問(wèn)題到底如何解決？由于前面的方法都使用了太多的近似，現(xiàn)在精確推導(dǎo)（）中的是當(dāng)驅(qū)動(dòng)力角頻率為，穩(wěn)定后擺輪振幅對(duì)應(yīng)的固有角頻率（說(shuō)明，這將在在后面討論）而(3)式中，對(duì)于同一次實(shí)驗(yàn)，最大振幅顯然是確定的那么這里也應(yīng)是定值，它是最大振幅處對(duì)應(yīng)的固有角頻率，可見(jiàn)與上面的有不同的物理含義，不妨記作(3)這樣便得到有些教材（參考文獻(xiàn)2）直接利用（5）式，處理與的關(guān)系圖像，以期減少無(wú)關(guān)參量：(9)但是基于上述分析，在僅僅使用這個(gè)條件近似后可得： (10) (11)如果不再使用其它近似，處理與關(guān)系（10）已沒(méi)有意義，即使再考慮與的關(guān)系（11），同樣很明顯，根本就不能脫離被單獨(dú)求出，并且實(shí)質(zhì)上并沒(méi)有起到減少無(wú)關(guān)參量的目的看來(lái)既要較為方便地求出阻尼系數(shù)，同時(shí)還須盡可能地消除誤差，似乎很難實(shí)現(xiàn) 。前面提到，得到或許可以解決問(wèn)題可是很遺憾，（）中也含有，無(wú)法求解5 總結(jié)通過(guò)這些對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的數(shù)學(xué)分析，我們可以得到以下一些結(jié)論：1. 采用峰值法通過(guò)修正變量以求減少系統(tǒng)誤差方法的正確性有待考證實(shí)際使用中沒(méi)有出現(xiàn)很大誤差的原因在于其使用的是共振峰附近的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)2. 特性曲線擬合法使用了所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，但使用的偏離峰值的點(diǎn)越多，就意味著差異越大，系統(tǒng)誤差也就越大如果也像峰值法那樣取共振峰附近點(diǎn)進(jìn)行擬合則也能有效減小誤差3. 從實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，這兩類方法理論上都可以采用但是特性曲線擬合法需要計(jì)算機(jī)輔助處理，較為復(fù)雜，超出物理實(shí)驗(yàn)范疇；而峰值法同時(shí)還訓(xùn)練了學(xué)生的作圖能力，對(duì)基本能力培養(yǎng)較為重要，仍然推薦使用，但需要對(duì)許多隱含近似給予說(shuō)明，并在峰值附近取盡量多的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（這時(shí)兩種方法誤差都減小了，其實(shí)質(zhì)是控制變化范圍）4. 減小誤差的根本方法應(yīng)該是提高