高中數(shù)學 1.2.21函數(shù)的幾種表示方法教案 新人教A版必修1.doc

1. 2.2 函數(shù)的表示方法第一課時 函數(shù)的幾種表示方法【教學目標】1掌握函數(shù)的三種主要表示方法2能選擇恰當?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的函數(shù)關系3會畫簡單函數(shù)的圖像【教學重難點】教學重難點：圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)【教學過程】一、復習引入：1函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的圖象的定義是什么？2在中學數(shù)學中，畫函數(shù)圖象的基本方法是什么？3用描點法畫函數(shù)圖象，怎樣避免描點前盲目列表計算？怎樣做到描最少的點卻能顯示出圖象的主要特征？二、講解新課：函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.例如，s=60，a=，s=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關系的.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.中學階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系.例如，學生的身高 單位：厘米學號123456789身高125135140156138172167158169數(shù)學用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關系的.公共汽車上的票價表優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系.例如，氣象臺應用自動記錄器描繪溫度隨時間變化的曲線，課本中我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關系的.優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1某種筆記本每個5元，買 x1,2,3,4個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像解：這個函數(shù)的定義域集合是1,2,3,4，函數(shù)的解析式為y=5x，x1,2,3,4.它的圖象由4個孤立點a (1， 5)b (2， 10)c (3， 15)d (4， 20)組成，如圖所示變式練習1 設 求fg(x)。 解： 例2作出函數(shù)的圖象列表描點：變式練習2 畫出函數(shù)y=x與函數(shù)y=x2的圖象四、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：函數(shù)的表示方法及圖像的作法【板書設計】一、 函數(shù)的表示方法二、 典型例題例1： 例2：小結(jié)：【作業(yè)布置】課本第56習題2.2：1，2，3，41.2.2 函數(shù)的表示方法第一課時 函數(shù)的幾種表示方法一 、 預習目標 通過預習理解函數(shù)的表示二 、預習內(nèi)容 1.列表法：通過列出 與對應 的表來表示 的方法叫做列表法2.圖象法：以 為橫坐標，對應的 為縱坐標的點 的集合，叫做函數(shù)y=f（x）的圖象，這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.3.解析法（公式法）：用 來表達函數(shù)y=f（x）（xa）中的f（x），這種表達函數(shù)的方法叫解析法，也稱公式法。4.分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著 ，這樣的函數(shù)通常叫做 。三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一 、學習目標1掌握函數(shù)的三種主要表示方法2能選擇恰當?shù)姆椒ū硎揪唧w問題中的函數(shù)關系3會畫簡單函數(shù)的圖像學習重難點：圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)二 、 學習過程表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.例如，s=60，a=，s=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關系的.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.中學階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系.例如，學生的身高 單位：厘米學號123456789身高125135140156138172167158169數(shù)學用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關系的.公共汽車上的票價表優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系.例如，氣象臺應用自動記錄器描繪溫度隨時間變化的曲線，課本中我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關系的.優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1某種筆記本每個5元，買 x1,2,3,4個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像變式練習1 設 求fg(x)。例2作出函數(shù)的圖象變式練習2 畫出函數(shù)y=x與函數(shù)y=x2的圖象三 、當堂檢測課本第56頁練習1，2，3課后練習與提高1.在股票買賣過程中,經(jīng)常用到兩種曲線,一種是即時價格曲線yf(x)(實線表示),另一種是平均價格曲線yg(x)(虛線表示)如f(2)3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元;g(2)3表示兩個小時內(nèi)的平均價格為3元,下圖給出的四個圖象中,其中可能正確的是( )2.函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),且x1時,f(x)x2+1,則x1時,f(x)的解析式為( )a.f(x)x2-4x+4 b.f(x)x2-4x+5c.f(x)x2-4x-5 d.f(x)x2+4x+53.函數(shù)的圖象的大致形狀是( )4.如圖,設點a是單位圓上的一定點,動點p從點a出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點p所旋轉(zhuǎn)過的的長為l,弦ap的長為d,則函數(shù)df(l)的圖象大致是( )5.用一根長為12m的鋁合金條做成一個“目”字形窗戶的框架(不計損耗),要使這個窗戶通過的陽光最充足,則框架的長與寬應分別為_.6.已知定義域為r的函數(shù)f(x)滿足ff(x)-x2+xf(x)-x2+x.(1)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a);(2)設有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)x0,求函數(shù)f(x)的解析表達式.解答：1 解析:解答該題要注意平均變化率是一個累積平均效應,因此可以得到正確選項為c.答案:c2 解析:因為f(x+1)為偶函數(shù),所以f(-x+1)f(x+1),即f(x)f(2-x).當x1時,2-x1,此時,f(2-x)(2-x)2+1,即f(x)x2-4x+5.答案:b3 解析:該函數(shù)為一個分段函數(shù),即為當x0時函數(shù)f(x)ax的圖象單調(diào)遞增;當x0時,函數(shù)