0708概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題B答桉暨南大學(xué)慨率論期末考試.doc

暨南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷 12金工劉博【答案】2007-2008暨南大學(xué)概率論試卷B 邱青、張培愛(ài)、李全國(guó)、吳廣慶、劉中學(xué)一、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）1. 在某一隨機(jī)試驗(yàn)中，事件與相互獨(dú)立，且則 0.24 。2. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)= 1 。3. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則 5 。4. 設(shè)是取自總體的樣本，則當(dāng) 時(shí)，是的無(wú)偏估計(jì)。5. 已知二元隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 則的邊緣概率密度為 或表為 。二、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1. 設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ D ）(A ) (B) (C ) (D) 2. 某人打靶的命中率為，現(xiàn)獨(dú)立地射擊5次，那么5次射擊中命中2次的概率為（ D ）(A ) (B) (C) (D) 3. 若事件與互不相容，且，則（ B ） (A) (B) (C) (D) 4. 隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則（ B ） (A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)是總體的樣本，則服從（ A ）分布。(A) (B) (C) (D) 6. 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為P其分布函數(shù)為，則（ C ） (A) (B) (C) (D) 7.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則等于（ B ）(A ) 0 (B ) (C) 1 (D) 8. 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，用切比雪夫不等式估計(jì)概率為（ D ）(A) (B) (C) (D) 9. 是取自總體的一個(gè)樣本， 是一個(gè)未知參數(shù)，以下函數(shù)中是統(tǒng)計(jì)量的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 10. 總體，參數(shù)未知，是取自總體的一個(gè)樣本，則的四個(gè)無(wú)偏估計(jì)中最有效的是（ D ）(A) (B) (C) (D) 得分評(píng)閱人三、計(jì)算題（共4小題，共44分）1. 事件與相互獨(dú)立，已知 ，確定的值。（10分）解： 3分 7分 解得 10分2. 已知%的男人和%的女人是色盲，假設(shè)男人女人各占一半?，F(xiàn)隨機(jī)挑選一人。（1）此人恰是色盲患者的概率多大？（2）若隨機(jī)挑選一人，此人不是色盲患者，問(wèn)他是男人的概率多大？ （12分）解：， 由已知， 2分(1) 由全概率公式 6分(2) 根據(jù)題意，即求. 9分 12分3. 設(shè)總體的概率密度，為從總體中取出的一組樣本觀察值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)值。（12分）解：當(dāng)，樣本似然函數(shù) 4分對(duì)數(shù)似然函數(shù) 10分 12分4. 用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)量地?zé)?，勘探井底溫度，重?fù)測(cè)量7次，測(cè)定溫度（C）為 ，而用某精確辦法測(cè)定溫度為（可看作溫度真值），試問(wèn)用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)溫有無(wú)系統(tǒng)偏差（）？（設(shè)熱敏電阻測(cè)溫儀測(cè)得的溫度總體服從正態(tài)分布。（雙側(cè)臨界值）（10分）解： 3分檢驗(yàn)假設(shè) 6分 8分接受，認(rèn)為用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)溫?zé)o系統(tǒng)偏差。 10分四、綜合計(jì)算題（共2小題，共26分）1. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)、的值；（2） ；（3）。（15分）解：（1） 在點(diǎn)連續(xù) 2分 5分（2）由 知 7分 從而 10分（3） 15分方法二：（2）、（3）也可通過(guò)概率密度計(jì)算（2）的概率密度 10分（3） 15分2. 保險(xiǎn)公司有人投保，每人每年付元保險(xiǎn)費(fèi)；已知一年內(nèi)人口死亡率為，若死亡一人，保險(xiǎn)公司賠付元，求保險(xiǎn)