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Malthus人口指數(shù)增長(zhǎng)模型的檢驗(yàn)和改進(jìn)姓名:陳明富 學(xué)號(hào):20071060005 學(xué)院:信息 專(zhuān)業(yè):計(jì)科 Malthus人口指數(shù)增長(zhǎng)模型的假設(shè):1、人口的增長(zhǎng)率為常數(shù),記為2、記時(shí)刻的人口為,初始時(shí)刻的人口為模型建立: 微分方程為:兩端積分,并結(jié)合初值條件得:模型檢驗(yàn):從17901980年間美國(guó)每隔10年的人口記錄如下表:年 份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份193019401950196019701980人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5根據(jù)上表:當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的1790年,對(duì)應(yīng)的是1800年,十年的增長(zhǎng)率為 ,則將表中的數(shù)據(jù)代入后發(fā)現(xiàn),當(dāng)人口較少時(shí)模型的預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)與實(shí)際情況相差不大。但人口多時(shí)模型的預(yù)測(cè)與實(shí)際相差比較大,同時(shí)根據(jù)所列的方程發(fā)現(xiàn),這不合常理。在討論模型的合理性時(shí)發(fā)現(xiàn)人口的增長(zhǎng)率是隨人口的增長(zhǎng)而呈下降趨勢(shì)的。模型改進(jìn): 隨著人口的增長(zhǎng),自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口的增長(zhǎng)開(kāi)始起阻滯的作用,人口的增長(zhǎng)率也會(huì)隨之逐漸下降。模型假設(shè): 1、人口增長(zhǎng)率是當(dāng)時(shí)人口數(shù)的遞減函數(shù) 2、表示資源資源和環(huán)境條件下的最大人口容量 3、表示固有增長(zhǎng)率,即人口很少時(shí),模型建立: 設(shè),顯然時(shí),.由假設(shè)時(shí), 應(yīng),即 , 用代替Malthus人口指數(shù)增長(zhǎng)模型中的: 求方程的解為: 所求出的方程解為下圖所示:模型討論: 該模型相對(duì)于Malthus人口指數(shù)增長(zhǎng)模型來(lái)
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