高中數(shù)學(xué)第三章不等式1_2不等關(guān)系與不等式(二)課件北師大版必修5

第三章不等式 1 2不等關(guān)系與不等式 二 1 掌握不等式性質(zhì)推導(dǎo)及應(yīng)用 2 通過解決具體問題 培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣 學(xué)習目標 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識點一不等式的性質(zhì) 不能 如 1 2 2 4 但 1 2 2 4 答案 由a b c d能推出ac bd嗎 梳理 一般地 不等式有下列性質(zhì) 但要注意其成立條件 1 對稱性 a b bb b c ac 3 可加性 a b a cb c a b c d a cb d 4 可乘性 a b c 0 acbc a b 0 c d 0 acbd 5 可乘方 a b 0 anbn n N 6 可開方 a b 0 n N 知識點二常用推論 思考 不能 例如2 1 但 1 答案 梳理 一般地 加上適當?shù)臈l件 有下列推論 1 a b ab 0 2 a b 0 m 0 題型探究 類型一不等式性質(zhì)的證明 例1求證a b 0 c d 0 ac bd 證明 反思與感悟 證明不等式講究言必有據(jù) 此處證明主要用了不等式的傳遞性 除此之外 還可用作差法證明 跟蹤訓(xùn)練1利用不等式的性質(zhì) 如果a b 0 n N 則an bn 推導(dǎo) 如果a b 0 n N 則 證明 類型二不等式性質(zhì)的應(yīng)用 命題角度1求取值范圍 解答 反思與感悟 1 利用不等式的性質(zhì)求范圍要充分利用題設(shè)中的條件 如本題中的條件 2 注意 形式 要利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式相加 而不能臆造同向不等式相減 跟蹤訓(xùn)練2已知 1 x y 4且2 x y 3 則z 2x 3y的取值范圍是 答案用區(qū)間表示 答案 解析 3 8 設(shè)2x 3y m x y n x y 1 x y 4 2 x y 3 即3 2x 3y 8 z 2x 3y的取值范圍為 3 8 2x 3y x y x y 命題角度2比較大小 答案 解析 不等式兩端同乘以ab 得b a 0 b a 0 a b a b 0 錯 b a 0 0 a b 0 a 2 b 2 即0 a2 b2 lna2 lnb2 錯 反思與感悟 用不等式性質(zhì)比較大小 一方面要選用不等式性質(zhì)從條件走到目標 另一方面要確保使用每一條不等式性質(zhì)時 該性質(zhì)所要求的條件都具備 跟蹤訓(xùn)練3設(shè)xax a2C x2a2 ax 答案 解析 xa2 x2 ax x x a 0 x2 ax 又ax a2 a x a 0 ax a2 x2 ax a2 當堂訓(xùn)練 1 設(shè)a b 1 c 0 給出下列三個結(jié)論 1 2 3 其中所有的正確結(jié)論的序號是A B C D 答案 解析 1 2 3 構(gòu)造函數(shù)y xc cb 1 acb 1 c 0 a c b c 1 a b 1 logb a c loga a c loga b c 即logb a c loga b c 故 正確 2 已知a 0 1 b 0 那么a ab ab2的大小關(guān)系是 1 2 3 由 1ab2 a 答案 解析 ab ab2 a 1 2 3 答案 解析 規(guī)律與方法 1 用同向不等式求差的范圍 這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時經(jīng)常用到 2 倒數(shù)關(guān)系在不等式中的作用 3