分式的基本性質(zhì)及應用（通分、約分）.doc

15.1.2分式的基本性質(zhì)教學設計 彌渡縣新街一中 邵政權一、教學設計指導思想為學生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境，使學生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)、歸納和運用公式，充分體驗經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)、探索的過程，發(fā)揮學生的創(chuàng)造潛能，提高學生分析解決問題的能力。二、教材分析分式的基本性質(zhì)是九年義務教育人教版數(shù)學教科書八年級上冊第十五章第一節(jié)內(nèi)容。（一）本節(jié)內(nèi)容的地位及作用分式的基本性質(zhì)是在學習了分式的意義的基礎上進行的，是分式恒等變形的基礎。學生掌握本節(jié)內(nèi)容是學好本章及以后學習分式方程、函數(shù)等問題的關鍵。同時，本節(jié)課所體現(xiàn)的類比思想、轉(zhuǎn)化思想，也是初中數(shù)學的重要思想，對今后的數(shù)學學習起著重要作用。（二）教學目標根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的地位與作用和新課程標準的要求，結(jié)合農(nóng)村學生的實際情況，我制定了如下目標：1、知識與技能目標：理解分式的基本性質(zhì)，會用分式的基本性質(zhì)將分式進行約分和通分。2、過程與方法目標：通過類比探索分式的基本性質(zhì)，初步掌握類比的思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過探究解決問題的過程，體驗合作的快樂和成功，培養(yǎng)與他人交流的能力，增強合作交流的意識。（三）、教學重難點重點： 理解并掌握分式的基本性質(zhì)，及其初步運用。難點： 運用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分。三、學情分析我們所在地的學生大部分來自農(nóng)村，學生的數(shù)學基礎一般，但他們之中大部分學生個性活潑，愛好數(shù)學。他們在學習這節(jié)課之前，一方面對分式的概念、分式有意義的條件有了學習基礎，另一方面對分數(shù)的基本性質(zhì)小學也學習過。學生可能會用學習分數(shù)的思維去認識、理解分式。但是分式的分母不再是具體的數(shù)，而是抽象的含字母的整式，會隨著字母的取值的變化而變化。為了幫助學生確實掌握所學內(nèi)容，我在教學過程中特別設置了鞏固性練習，對于教材中的例題和習題將作適當?shù)难由旌屯卣辜白兪教幚?四、教法與學法1、教法在此之前學生已經(jīng)學習了分數(shù)的基本性質(zhì)、分式的概念、分式有意義的條件。具備了用分數(shù)去類比學習分式知識的思維能力?；趯W生的現(xiàn)狀和本節(jié)課的內(nèi)容特點，在教法上，我主要采用自主探究、啟發(fā)引導、合作交流等教學方法開展教學，體現(xiàn)以學生為主體的探究性學習活動，引導學生積極主動地進行觀察、類比、猜想、分析和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層教學，采用多種方式鞏固知識。適當?shù)剡\用多媒體課件輔助教學，突破重難點，提高課堂教學效率。2、學法本節(jié)課主要立足于學生的“學”，要求學生多動手、多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。為了讓學生主動的學習，采用學生小組合作、討論交流、觀察發(fā)現(xiàn)、師生互動的學習方式。五、教學資源與工具設計本次教學需要借助多媒體設備和自制課件，增添教學直觀形象，激發(fā)學生的學習興趣和熱情，促使學生更深刻的理解所學知識。六、教學過程教學過程我分為：憶舊迎新、探究新知、鞏固應用、課堂小結(jié)。 過程教師活動學生活動設計意圖一、憶舊迎新1復習提問（2-3分鐘）2、引入新課（5-8分鐘）提問（1）分數(shù)的基本性質(zhì)是什么？需要注意的是什么？（2）觀察下列分數(shù)是否相等？可以進行變形的依據(jù)是什么？提問（1）類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能猜想出分式有什么性質(zhì)？如何用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)？ （2）注意以下幾點：分子、分母應同時做乘（或做除）中的同一種變換；所乘（或除以）的必須是同一個整式；所乘（或除以）的整式不等于零。學生回答 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變。學生思考并回答（1）學生思考、議論后再全班交流。（2）抽同學回答后，師生共同歸納出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示為：其中A,B,C是整式。通過類比為分式的基本性質(zhì)做鋪墊。通過類比的方法歸納總結(jié)出分式的性質(zhì)。二、探究新知探究1（5-8分鐘）1、提問：觀察下列數(shù)（1）根據(jù)我們“審美標準”，哪個分數(shù)最具“簡約美”？（2）從，我們是通過怎樣的變形實現(xiàn)的？（3）請問約分的依據(jù)是什么?2、完成例1的填空（1） （2） （提示看分子、分母怎樣變化，想分母、分子跟著怎么變？）觀察上述過程經(jīng)過了怎樣的變形？ 上述過程是分式的約分，你能歸納出什么是分式的約分嗎？約分的依據(jù)、基本方法和結(jié)果各是什么？學生小組討論并派代表發(fā)言。學生代表發(fā)言：通過約分變形，依據(jù)分式的基本性質(zhì)。學生思考師生歸納：（1）、把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分。（2）、約分的依據(jù)是：分式的基本性質(zhì)。（3）、約分的基本方法是：先找出分式的分子、分母的公因式,提取公因式后再約去公因式。（4）、約分的結(jié)果是:整式或最簡分式。通過類比分數(shù)約分為分式約分作鋪墊。讓學生通過觀察自己歸納出約分的方法。鞏固應用1（5-8分鐘）1、判斷下列約分是否正確：2、例1約分 學生思考后請同學回答學生先做后小組訂正答案通過判斷鞏固易錯點。進一步應用分式的性質(zhì)進行約分。新知探究2（5-8分鐘）1、 思考：把 化成分母相同的分式，要求：不改變分式的值，相同的分母要盡可能簡單。（教師提示） （1）分式的分母 、最終都化成什么？（2）如何得到分母 ？（3）分母 又叫最簡公分母，找最簡公分母應從哪方面考慮？2、提問：上述過程是分式的通分，你能歸納出什么是分式的通分嗎？怎樣找最簡單的相同的分母（即最簡公分母）？（1）學生先獨立思考：問題，然后分小組討論。（2）師生歸納：與分數(shù)的約分類似，也可以利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，?化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分要先確定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。教師參與并引導學生的數(shù)學活動，鼓勵學生勇于探索、實踐，靈活運用分式基本性質(zhì)進行分式的恒等變形。讓學生總結(jié)出解題步驟通過做簡單的題型，觀察分析并歸納出通分的方法及步驟。鞏固應用2（5-7分鐘）3例2通分 思考：分數(shù)和分式在約分和通分上有什么共同點？這些做法的根據(jù)是什么？學生獨立做在小組討論學生思考：都是利用分數(shù)和分式的基本性質(zhì)進一步強化通分的方法及步驟。通過類比更進一步掌握分式約分及通分的概念和方法。四、課堂小結(jié)（2-3分鐘）1、課堂小結(jié)：（1）分式的基本性質(zhì)是什么？（2）運用分式基本性質(zhì)進行通分和約分時的注意事項；2作業(yè)：必做題：教材第132頁，練習第1題、第2題 選做題：教材第133頁，練習第6題、第7題同桌互相交流鞏固總結(jié)本節(jié)課的新知。分層布置作業(yè)，讓不同層次的學生都得到發(fā)展。（七）、板書設計15.1.2分式的基本性