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勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計 設(shè)計思路復(fù)習(xí)勾股定理相關(guān)內(nèi)容,過渡到本節(jié)課內(nèi)容 創(chuàng)設(shè)情境,激起學(xué)生的興趣 讓學(xué)生直觀感受、猜想、交流得出勾股定理的逆命題 學(xué)生動手裁紙,折與裁的兩三角形全等直觀驗證猜想并孕育輔助線的添加 理論證明勾股定理的逆定理 對勾股定理及逆定理從數(shù) 與形方面進行辨析 講解例題,嘗試運用 、加深記憶 鞏固練習(xí),強化記憶 小結(jié),梳理本節(jié)課所學(xué)到的知識, 使新知識納入自己的知識體系 布置作業(yè)教學(xué)過程教學(xué)流程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)回顧教師拿出小黑板出示問題:1、 勾股定理的內(nèi)容是什么?2、 填空:在RTABC中,a、b為直角邊,c為斜邊:(1)a=3 b=4 c=_(2)a=2.5 b=_ c=6.5(3)a=_ b=7.5 c=8.53、分別以上述為邊的三角形是什么形狀的?學(xué)生回答問題,其中一個同學(xué)上黑板按題設(shè)結(jié)論板演出定理,并在動手完成2的基礎(chǔ)思考3。在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上通過調(diào)換命題的條件和結(jié)論,巧妙的過渡到本節(jié)課的課題,知識銜接流暢自然。創(chuàng)設(shè)情境 激勵探索介紹演示古埃及人畫直角的方法(金字塔直角的確定方法)、我國古代大禹治水也用類似的方法激起學(xué)生的興趣,同時進行數(shù)學(xué)史的教育。古人用實際給我們解決了上面第(1)個問題,大家能動手解決第(2)、(3)個問題嗎?給學(xué)生介紹動手折紙的方法,并鼓勵學(xué)生進行探索、猜想、交流。在教師的指導(dǎo)下裁出硬紙條,然后折出以上述(2)、(3)中的三邊為邊的三角形,并思考問題進行猜想、交流。通過動手實踐,在對學(xué)生進行動手能力培養(yǎng)的同時凸顯命題的形成過程,自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學(xué)生的實踐、觀察能力,又滲透了人文和探究精神。探索歸納 證明推測提出問題:對于我們的猜想是否成立要進行說理證明,大家能證明你的猜想嗎?給學(xué)生介紹裁紙驗證的方法,提出問題:觀察所裁三角形與所折三角形之間有什么關(guān)系?你能驗證嗎?努力思考問題遇障。按老師介紹動手操作,再裁出一直角三角形,使兩直角邊與剛才所折三角形的較短兩邊相等,再進行觀察、猜想、驗證。變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程。問:此猜想和驗證能夠說明什么?證明并寫出證明過程。引導(dǎo)學(xué)生輔助線的添加。思考組織語言如果三角形的三邊長分別為a、b、c且滿足a+b=c,那么它是直角三角形。討論、交流寫出證明過程寫好之后把書上的證明過程讀一遍。通過動手操作、觀察、驗證兩個三角形全等,從中孕育了輔助線的添加為邏輯論證作好了鋪墊。充分發(fā)揮教科書的作用,養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣,這也是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。辨析加深熟悉定理講解互逆命題互逆定理通過勾股定理及其逆定理,體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系。 嘗試運用例1, 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形:1、a=15 b=8 c=172、a=13 b=14 c=15學(xué)生板演練習(xí)其他同學(xué)在課堂作業(yè)本上完成。進一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運用,理解勾股數(shù)的概念,突出本節(jié)的教學(xué)重點。待學(xué)生板演完畢教師糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題??偨Y(jié)給出勾股數(shù)的定義,規(guī)范解題過程。修正自己的練習(xí)。 課堂練習(xí)1、 在下列以線段abc的長為三邊的三角形中,不能構(gòu)成直角三角形的是( )A、a=5 b=13 c=12B、a=4 b=7 c=5C、a=2 b=3 c=5D、a=1 b=2 c=32、 已知三邊分別為:3K,4K,5K(K為自然數(shù)),則三角形為_3、 已知ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a+b-c)=0,試判斷三角形的形狀??诖鸬谝活}部分學(xué)生板書第二、三題其它在課堂作業(yè)本上完成及時反饋教學(xué)效果,查漏補缺,對學(xué)有困難的同學(xué)給予鼓勵和幫助。小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)知識,待學(xué)生總結(jié)后再作補充。梳理、小結(jié)作業(yè)習(xí)題18.2 : A組復(fù)習(xí)鞏固第一題 B組綜合運用第四題板書設(shè)計例:判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形:1、a=15 b=8 c=172、a=13 b=14 c=15形 數(shù)互 勾股定理 題設(shè):如果直角三角形的 結(jié)論:a+b=
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