勾股定理的逆命題.doc

勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計 設(shè)計思路復(fù)習(xí)勾股定理相關(guān)內(nèi)容，過渡到本節(jié)課內(nèi)容 創(chuàng)設(shè)情境，激起學(xué)生的興趣 讓學(xué)生直觀感受、猜想、交流得出勾股定理的逆命題 學(xué)生動手裁紙，折與裁的兩三角形全等直觀驗證猜想并孕育輔助線的添加 理論證明勾股定理的逆定理 對勾股定理及逆定理從數(shù) 與形方面進行辨析 講解例題，嘗試運用 、加深記憶 鞏固練習(xí)，強化記憶 小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)到的知識， 使新知識納入自己的知識體系 布置作業(yè)教學(xué)過程教學(xué)流程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖 復(fù)習(xí)回顧教師拿出小黑板出示問題：1、 勾股定理的內(nèi)容是什么？2、 填空：在RTABC中，a、b為直角邊，c為斜邊：(1)a=3 b=4 c=_(2)a=2.5 b=_ c=6.5(3)a=_ b=7.5 c=8.53、分別以上述為邊的三角形是什么形狀的？學(xué)生回答問題，其中一個同學(xué)上黑板按題設(shè)結(jié)論板演出定理，并在動手完成2的基礎(chǔ)思考3。在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上通過調(diào)換命題的條件和結(jié)論，巧妙的過渡到本節(jié)課的課題，知識銜接流暢自然。創(chuàng)設(shè)情境 激勵探索介紹演示古埃及人畫直角的方法（金字塔直角的確定方法）、我國古代大禹治水也用類似的方法激起學(xué)生的興趣，同時進行數(shù)學(xué)史的教育。古人用實際給我們解決了上面第（1）個問題，大家能動手解決第（2）、（3）個問題嗎？給學(xué)生介紹動手折紙的方法，并鼓勵學(xué)生進行探索、猜想、交流。在教師的指導(dǎo)下裁出硬紙條，然后折出以上述（2）、（3）中的三邊為邊的三角形，并思考問題進行猜想、交流。通過動手實踐，在對學(xué)生進行動手能力培養(yǎng)的同時凸顯命題的形成過程，自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學(xué)生的實踐、觀察能力，又滲透了人文和探究精神。探索歸納 證明推測提出問題：對于我們的猜想是否成立要進行說理證明，大家能證明你的猜想嗎？給學(xué)生介紹裁紙驗證的方法，提出問題：觀察所裁三角形與所折三角形之間有什么關(guān)系？你能驗證嗎？努力思考問題遇障。按老師介紹動手操作，再裁出一直角三角形，使兩直角邊與剛才所折三角形的較短兩邊相等，再進行觀察、猜想、驗證。變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程。問：此猜想和驗證能夠說明什么？證明并寫出證明過程。引導(dǎo)學(xué)生輔助線的添加。思考組織語言如果三角形的三邊長分別為a、b、c且滿足a+b=c,那么它是直角三角形。討論、交流寫出證明過程寫好之后把書上的證明過程讀一遍。通過動手操作、觀察、驗證兩個三角形全等，從中孕育了輔助線的添加為邏輯論證作好了鋪墊。充分發(fā)揮教科書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。辨析加深熟悉定理講解互逆命題互逆定理通過勾股定理及其逆定理，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系。 嘗試運用例1， 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：1、a=15 b=8 c=172、a=13 b=14 c=15學(xué)生板演練習(xí)其他同學(xué)在課堂作業(yè)本上完成。進一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重點。待學(xué)生板演完畢教師糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題?？偨Y(jié)給出勾股數(shù)的定義，規(guī)范解題過程。修正自己的練習(xí)。 課堂練習(xí)1、 在下列以線段abc的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A、a=5 b=13 c=12B、a=4 b=7 c=5C、a=2 b=3 c=5D、a=1 b=2 c=32、 已知三邊分別為：3K，4K，5K（K為自然數(shù)），則三角形為_3、 已知ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a+b-c)=0,試判斷三角形的形狀?？诖鸬谝活}部分學(xué)生板書第二、三題其它在課堂作業(yè)本上完成及時反饋教學(xué)效果，查漏補缺，對學(xué)有困難的同學(xué)給予鼓勵和幫助。小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)知識，待學(xué)生總結(jié)后再作補充。梳理、小結(jié)作業(yè)習(xí)題18.2 ： A組復(fù)習(xí)鞏固第一題 B組綜合運用第四題板書設(shè)計例：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：1、a=15 b=8 c=172、a=13 b=14 c=15形 數(shù)互 勾股定理 題設(shè)：如果直角三角形的 結(jié)論：a+b=