2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一).ppt

2 5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 一 求等比數(shù)列的前30項(xiàng)的和 二 問題探究 問題1 這個(gè)故事中 到底誰(shuí)吃虧了 問題2 這個(gè)月 富人一共要借給窮人多少錢 問題3 這個(gè)月 窮人一共要給富人多少錢 1 2 3 4 30 465萬(wàn)元 問題4 這是什么數(shù)列求和 求前多少項(xiàng)的和 現(xiàn)在我們一起來(lái)尋找答案 米粒的總數(shù)為 問題5 如何求出這個(gè)和 用計(jì)算器怎么樣 問題7 怎樣求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 問題6 等差數(shù)列有求和的公式 那么等比數(shù)列是否也有求和的公式呢 若有就直接用公式 時(shí)間很長(zhǎng) 太麻煩了 二 問題探究 問題8 能否類比等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法 根據(jù) 式 如何構(gòu)造另一個(gè)式子 把這兩個(gè)式子怎么樣 等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo) 得 倒序相加 三 方法回顧 的目的 出現(xiàn)相等的項(xiàng) 從而化簡(jiǎn) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 解析1 找個(gè)具體的等比數(shù)列來(lái)檢驗(yàn) 問題1 對(duì)于等比數(shù)列 是否也能用倒序相加的方法進(jìn)行求和呢 請(qǐng)大家動(dòng)手試試 四 類比探究 每個(gè)括號(hào)里的值不相等 不能寫成n倍來(lái)化簡(jiǎn) 所以 解析2 一般地 對(duì)于等比數(shù)列 因?yàn)?問題1 對(duì)于等比數(shù)列 是否也能用倒序相加的方法進(jìn)行求和呢 請(qǐng)大家動(dòng)手試試 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 四 類比探究 無(wú)法化簡(jiǎn) 問題1 對(duì)于等比數(shù)列 是否也能用倒序相加的方法進(jìn)行求和呢 請(qǐng)大家動(dòng)手試試 反思 對(duì)于等比數(shù)列求和 不能照搬倒序相加的方法 而是要挖掘此方法的本質(zhì) 求和的根本目的 問題2 求和的根本目的是什么 答 求和的根本目的是消項(xiàng) 消項(xiàng)后就可化簡(jiǎn) 改進(jìn) 為了看清式子的特點(diǎn) 我們不妨把各項(xiàng)都用首項(xiàng)和公比來(lái)表示 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 四 類比探究 問題4 類比等差數(shù)列求和方法 需要構(gòu)造另一個(gè)式子 而要達(dá)到消項(xiàng)的目的 就須使兩式具有 問題3 觀察求和的式子 相鄰兩項(xiàng)有什么特征 怎樣把某一項(xiàng)變成它的后一項(xiàng) 后項(xiàng) 前項(xiàng) 公比 相同的項(xiàng) 問題5 如何構(gòu)造式子 將式子 的兩邊都乘以 問題6 為了消項(xiàng) 接下來(lái)將這兩個(gè)式子怎么樣 相減 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 四 類比探究 得 問題7 要求出 是否可以把上式兩邊同除以 當(dāng)時(shí) 除以得 當(dāng)時(shí) 注意 分類討論是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 四 類比探究 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí) 則 探究成果 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 四 類比探究 等差數(shù)列 方法小結(jié) 課后思考 用錯(cuò)位相減法求和時(shí)只能乘以公比嗎 能否乘以其它的數(shù) 聯(lián)想我們所學(xué)過的知識(shí) 即類比 挖掘其方法的 求和的根本目的是 結(jié)合等比數(shù)列自身的 來(lái)構(gòu)造式子 再把兩式 這種求和方法叫做 求和方法 本質(zhì) 消項(xiàng) 特征 相減 錯(cuò)位相減 四 類比探究 問題1 還有其它的推導(dǎo)方法嗎 問題2 根據(jù) 式的特點(diǎn) 能否建立一個(gè)關(guān)于的方程 若能 就可從方程中解出 問題3 式的左邊是 要建立一個(gè)關(guān)于的方程 那就要將 式的右邊也用含的式子來(lái)表示 問題4 觀察 式的右邊 從第二項(xiàng)開始 每一項(xiàng)都含有因式 是否可考慮將之提出來(lái) 五 方程探究 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 問題5 括號(hào)里面的 與 式右邊對(duì)照 少了哪一項(xiàng) 問題6 括號(hào)里面的 怎樣用含的式子表示 從這個(gè)方程解出 問題7 這樣就得到了一個(gè)什么方程 問題8 解方程時(shí)要注意對(duì) 進(jìn)行 一元一次方程 未知量的系數(shù) 討論 五 方程探究 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 移項(xiàng) 得 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí) 五 方程探究 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 建立方程 用表示 注意 方程法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法 一部分項(xiàng)提公因式 過程小結(jié) 解方程 根據(jù)等比數(shù)列求和式子的特點(diǎn) 對(duì)其部分項(xiàng)提出公因式 后 可將其用含 的式子表示出來(lái) 從而建立關(guān)于 的方程 解此方程即可 課后思考 對(duì)和式 的右邊部分 只能提出公比嗎 能否提出其它的公因式 五 方程探究 六 熟悉理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 當(dāng)q 1時(shí) 當(dāng)q 1時(shí) 思考1 根據(jù)公式 要求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 一般要先求出哪些量 思考2 能否將Sn和用a1 q an來(lái)表示 思考3 什么時(shí)候用公式 什么時(shí)候用公式 例1 求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和 七 公式的應(yīng)用 思考 能否用公式 求 答 可以 但要先求出公比和 解題思路 求出公比后用公式 求 變式1判斷正誤 反思總結(jié) 用公式前 先弄清楚數(shù)列的首項(xiàng) 公比 項(xiàng)數(shù)n 七 公式的應(yīng)用 在等比數(shù)列中 已知中的三個(gè) 可求另外兩個(gè) 變式2填空 反思總結(jié) 如果不能用公式直接求出某個(gè)量 就要建立方程組來(lái)求解 七 公式的應(yīng)用 96 189 5 15 5 4 76 5 1 1 5 6 5 知三求二 例3 某制糖廠第1年制糖5萬(wàn)噸 如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10 那么從第1年起 約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬(wàn)噸 保留到個(gè)位 分析 第1年產(chǎn)量為5 第2年產(chǎn)量為 5 1 10 5 1 1 第3年產(chǎn)量為 5 1 10 1 10 5 1 12 則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為 解 由題意 從第1年起 每年的產(chǎn)量組成一個(gè)等比數(shù)列 其中 即 兩邊取對(duì)數(shù) 得 八 問題解決 問題1 這個(gè)故事中 到底誰(shuí)吃虧了 問題2 這個(gè)月 富人一共要給窮人多少錢 問題3 這個(gè)月 窮人一共要給富人多少錢 1 2 3 30 465萬(wàn)元 窮人吃虧 窮人給的總數(shù)為 智慧來(lái)源于積極思考 啟示 這個(gè)故事告訴我們 不貪圖眼前小利 把目光放長(zhǎng)遠(yuǎn) 八 問題解決 學(xué)會(huì)理性思考 學(xué)好數(shù)學(xué) 九 課堂小結(jié) 1 一個(gè)公式 2 兩種方法 3 三種數(shù)學(xué)思想 這節(jié)課我們主要