江蘇省射陽中學2012年第二學期高二文科數(shù)學期末試題及答案.doc

江蘇省射陽中學2011-2012學年第二學期學期期末考試高二數(shù)學試題(文科)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應位置上1.若集合，則 _.2.命題“”的否定是 .3. 已知復數(shù)a+bi=(i是虛數(shù)單位，a, bR)，則a+b= .4.若實數(shù)a,b,c滿足：數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為 .5.雙曲線9x2-16y2=144的漸近線方程為_.6. “a=1”是“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”的_條件.(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要)7.函數(shù)的定義域為_.8.已知，是不重合的兩個平面，則下列條件中，可推出的是_(填序號) .是內(nèi)的兩條直線且，； 內(nèi)有不共線的三點到的距離相等；，都與直線成等角； 是異面直線且，.9. 已知函數(shù)則的值為 .10.已知不等式對一切實數(shù)x恒成立, 則實數(shù)k的取值范圍為_.11.由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r =” 類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直， 側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r =_” .12.設直線分別與曲線和交于點M、N，則當線段MN取得最小值時的值為_.13.下列說法：當；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)（其中）平移得到；若對，有的周期為2； “若”的逆否命題為真命題；函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.其中正確的命題的序號 .14.方程10的解可視為函數(shù)yx的圖象與函數(shù)y的圖象交點的橫坐標若90的各個實根，(k4)所對應的點(i1，2，k)均在直線yx的同側，則實數(shù)a的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、求證過程或演算步驟15.（本小題滿分14分）已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16. （本小題滿分14分）如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是的中點. (1)求證：平面；(2)試在線段上確定一點，使平面，并求三棱錐-PCG的體積.17. （本小題滿分15分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列通項公式；（2）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的前項和18.（本小題滿分15分）設橢圓的左，右兩個焦點分別為，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且為正方形。 （1）求橢圓的離心率； （2）若過點B作此正方形的外接圓的切線在軸上的一個截距為，求此橢圓方程。19. （本小題滿分16分）市環(huán)境檢測中心對化工工業(yè)園區(qū)每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時間x(小時)的關系為，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且，若記每天的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，并記作.（1）令，求t的取值范圍； （2）求函數(shù)；（3）根據(jù)環(huán)境要求的規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前該工業(yè)園區(qū)的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標？20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）設曲線在處的切線與直線垂直，求的值（2）若對任意實數(shù)恒成立，確定實數(shù)的取值范圍（3）當時，是否存在實數(shù)，使曲線C：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，說明理由 參考答案一、填空題： 1. 2. 3. 3 4. 2 5. 6. 充分不必要 7. 8. 9. 10. k-111. 12. 13. 14. a24或a-24.二、解答題：15.解：(1)，4分.6分(2) .8分,.9分,則或.12分 .13分 綜上，或14分16.解：()證明：四邊形是平行四邊形， 平面，又，平面. 5分()設的中點為，在平面內(nèi)作于，則平行且等于，連接，則四邊形為平行四邊形， ，平面，平面，平面，為中點時，平面. 9分設為的中點，連結，則平行且等于，平面，平面，. 14分17.解：（）n2時， 4分n1時，適合上式， 5分（）， 8分即數(shù)列是首項為4、公比為2的等比數(shù)列 ， 12分Tn 15分18. （1）由題意知：，設因為為正方形，所以4分即，即，所以離心率7分 （2）因為B（0，3c），由幾何關系可求得一條切線的斜率為10分所以切線方程為 因為在軸上的截距為，所以，14分所求橢圓方程為15分19.解: （）,時，.時，. -5分（）令當，即時，；-7分當，即時， -9分所以 -11分（）當時，是增函數(shù)，；當時，是增函數(shù)，.綜上所述，工業(yè)園區(qū)污染指數(shù)是，沒有超標. -16分20.解: （1）， 因此在處的切線的斜率為，又直線的斜率為， （）1， 1. .3分（2）當0時，恒成立， 先考慮0，此時，可為任意實數(shù)； 又當0時，恒成立，則恒成立， 設，則，當(0,1)時，0，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(1,)時，0，在(1,)上單調(diào)遞減，故當1時，取得極大值， 實數(shù)的取值