高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1_1集合及其運(yùn)算課件理蘇教版

1 1集合及其運(yùn)算 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 課時(shí)作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 1 集合與元素 1 集合中元素的三個(gè)特征 2 元素與集合的關(guān)系是或兩種 用符號(hào)或表示 3 集合的表示法 4 常見數(shù)集的記法 知識(shí)梳理 確定性 互異性 無序性 屬于 不屬于 列舉法 描述法 圖示法 N N 或N Z Q R 2 集合間的基本關(guān)系 A B 或B A A B 或B A A B 3 集合的基本運(yùn)算 1 若有限集A中有n個(gè)元素 則集合A的子集個(gè)數(shù)為 真子集的個(gè)數(shù)為 2 A B A B A B 3 A UA A UA U UA 2n 2n 1 A B U A 判斷下列結(jié)論是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打 或 1 任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 若 x2 1 0 1 則x 0 1 4 x x 1 t t 1 5 對(duì)于任意兩個(gè)集合A B 關(guān)系 A B A B 恒成立 6 若A B A C 則B C 1 教材改編 設(shè)A x x2 4x 5 0 B x x2 1 則A B 考點(diǎn)自測(cè) 答案 解析 1 1 5 2 已知集合A x x2 6x 5 0 B x y 則A B 答案 x 3 x 5 3 教材改編 設(shè)全集U R A x x 1 B x x m 若A B A B R 則m A B A B R B UA 故m 1 答案 解析 1 4 2016 天津改編 已知集合A 1 2 3 4 B y y 3x 2 x A 則A B 因?yàn)榧螧中 x A 所以當(dāng)x 1時(shí) y 3 2 1 當(dāng)x 2時(shí) y 3 2 2 4 當(dāng)x 3時(shí) y 3 3 2 7 當(dāng)x 4時(shí) y 3 4 2 10 即B 1 4 7 10 又因?yàn)锳 1 2 3 4 所以A B 1 4 答案 解析 1 4 5 集合A x x 2 0 B x x a 若A B A 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 2 由A B A 知A B 從數(shù)軸觀察得a 2 題型分類深度剖析 題型一集合的含義例1 1 2016 南京模擬 設(shè)P Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合 定義集合P Q a b a P b Q 若P 0 2 5 Q 1 2 6 則P Q中元素的個(gè)數(shù)是 當(dāng)a 0時(shí) a b 1 2 6 當(dāng)a 2時(shí) a b 3 4 8 當(dāng)a 5時(shí) a b 6 7 11 由集合中元素的互異性知P Q中有1 2 3 4 6 7 8 11 共8個(gè)元素 答案 解析 8 2 若集合A x R ax2 3x 2 0 中只有一個(gè)元素 則a 答案 解析 若a 0 則A 符合題意 若a 0 則由題意得 9 8a 0 解得a 綜上 a的值為0或 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含義 再看元素的限制條件 明白集合的類型是數(shù)集 點(diǎn)集還是其他類型的集合 2 集合中元素的互異性常常容易忽略 求解問題時(shí)要特別注意 分類討論的思想方法常用于解決集合問題 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1 1 2016 鹽城模擬 已知A x x 3k 1 k Z 則下列表示正確的是 1 A 11 A 3k2 1 A k Z 34 A k Z k2 Z 3k2 1 A 答案 解析 2 設(shè)a b R 集合 1 a b a 則b a 答案 解析 因?yàn)?1 a b a a 0 所以a b 0 得 1 所以a 1 b 1 所以b a 2 2 題型二集合的基本關(guān)系例2 1 設(shè)A B是全集I 1 2 3 4 的子集 A 1 2 則滿足A B的B的個(gè)數(shù)是 1 2 B I 1 2 3 4 滿足條件的集合B有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4個(gè) 答案 解析 4 2 已知集合A x x2 2017x 2016 0 B x x a 若A B 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 2016 由x2 2017x 2016 0 解得1 x 2016 故A x 1 x 2016 又B x x a A B 如圖所示 可得a 2016 引申探究本例 2 中 若將集合B改為 x x a 其他條件不變 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A x 1 x 2016 B x x a A B 如圖所示 可得a 1 答案 解析 1 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合關(guān)系時(shí) 必須優(yōu)先考慮空集的情況 否則會(huì)造成漏解 2 已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí) 關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系 常用數(shù)軸 Venn圖等來直觀解決這類問題 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2 1 已知集合A x R x2 x 6 0 B x R ax 1 0 若B A 則實(shí)數(shù)a的值為 答案 解析 由題意知A 2 3 當(dāng)a 0時(shí) B 滿足B A 2 2016 連云港模擬 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 答案 解析 當(dāng)B 時(shí) 有m 1 2m 1 則m 2 當(dāng)B 時(shí) 若B A 如圖 綜上 m的取值范圍為 4 4 題型三集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算例3 1 2017 江蘇前黃中學(xué)月考 設(shè)全集U n N 1 n 10 A 1 2 3 5 8 B 1 3 5 7 9 則 UA B 答案 解析 U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 畫出Venn圖 如圖所示 陰影部分就是所要求的集合 即 UA B 7 9 7 9 2 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R M x x 2或x 2 N x 1 x 3 如圖所示 則陰影部分所表示的集合為 陰影部分所表示的集合為 U M N UM UN x 2 x 2 x x 1或x 3 x 2 x 1 答案 解析 x 2 x 1 命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)例4 1 設(shè)集合A x 1 x 2 B x x a 若A B 則a的取值范圍是 答案 解析 因?yàn)锳 B 所以集合A B有公共元素 作出數(shù)軸 如圖所示 易知a 1 1 2 集合A 0 2 a B 1 a2 若A B 0 1 2 4 16 則a的值為 由題意可得 a a2 4 16 a 4 答案 解析 4 1 一般來講 集合中的元素若是離散的 則用Venn圖表示 集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù) 則用數(shù)軸表示 此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況 2 運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用 靈活使用這些關(guān)系 會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化 思維升華 跟蹤訓(xùn)練3 1 已知A x 2a x a 3 B x x 5 若A B 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 答案 解析 a 2或a 3 2 已知集合A x x2 x 12 0 B x 2m 1 x m 1 且A B B 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 答案 解析 1 題型四集合的新定義問題例5已知集合A x y x2 y2 1 x y Z B x y x 2 y 2 x y Z 定義集合A B x1 x2 y1 y2 x1 y1 A x2 y2 B 則A B中元素的個(gè)數(shù)為 答案 解析 45 如圖 集合A表示如圖所示的所有圓點(diǎn) 集合B表示如圖所示的所有圓點(diǎn) 所有圓點(diǎn) 集合A B顯然是集合 x y x 3 y 3 x y Z 中除去四個(gè)點(diǎn) 3 3 3 3 3 3 3 3 之外的所有整點(diǎn) 即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn) 即集合A B表示如圖所示的所有圓點(diǎn) 所有圓點(diǎn) 所有圓點(diǎn) 共45個(gè) 故A B中元素的個(gè)數(shù)為45 解決以集合為背景的新定義問題 要抓住兩點(diǎn) 1 緊扣新定義 首先分析新定義的特點(diǎn) 把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚 并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中 這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在 2 用好集合的性質(zhì) 解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素 在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì) 思維升華 跟蹤訓(xùn)練4定義一種新的集合運(yùn)算 A B x x A 且x B 若集合A x x2 4x 3 0 B x 2 x 4 則按運(yùn)算 B A A x 1 x 3 B x 2 x 4 由題意知B A x x B 且x A x 3 x 4 答案 解析 x 3 x 4 典例 1 已知集合A 1 3 B 1 m A B A 則m 2 設(shè)集合A 0 4 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 x R 若B A 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 集合關(guān)系及運(yùn)算 現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列1 現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò) 糾錯(cuò)心得 1 集合的元素具有互異性 參數(shù)的取值要代入檢驗(yàn) 2 當(dāng)兩個(gè)集合之間具有包含關(guān)系時(shí) 不要忽略空集的情況 錯(cuò)解展示 返回 解析 1 A 1 3 B 1 m A B A 故B A 所以m 3或m 即m 3或m 0或m 1 其中m 1不符合題意 所以m 0或m 3 2 因?yàn)锳 0 4 所以B A分以下三種情況 當(dāng)B A時(shí) B 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的兩個(gè)根 當(dāng)B 且B A時(shí) B 0 或B 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此時(shí)B 0 滿足題意 當(dāng)B 時(shí) 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 綜上所述 所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 1 答案 1 0或3 2 1 1 返回 課時(shí)作業(yè) 1 2016 江蘇蘇州暑期檢測(cè) 已知集合A 0 1 B 1 0 則A B 由集合并集的定義可得A B 0 1 1 答案 解析 0 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2017 揚(yáng)州月考 已知集合A x x2 2x 0 B 0 1 2 則A B 因?yàn)锳 x 0 x 2 B 0 1 2 所以A B 1 答案 解析 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2016 鹽城模擬 已知集合A 1 2 3 4 5 B 1 3 5 7 9 C A B 則集合C的子集的個(gè)數(shù)為 因?yàn)锳 B 1 3 5 所以C 1 3 5 故集合C的子集的個(gè)數(shù)為23 8 答案 解析 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 已知全集U R 集合A 1 2 3 4 5 B x R x 2 則下圖中陰影部分所表示的集合為 因?yàn)锳 B 2 3 4 5 而圖中陰影部分為A去掉A B 所以陰影部分所表示的集合為 1 答案 解析 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 已知集合A x 1 x 0 B x x a 若A B 則a的取值范圍為 答案 解析 用數(shù)軸表示集合A B 如圖 由A B 得a 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2016 無錫模擬 已知U為全集 集合A x x2 2x 3 0 B x 2 x 4 那么集合B UA A x3 UA x 1 x 3 B x 2 x 4 B UA x 2 x 3 答案 解析 x 2 x 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 答案 解析 由題意知 A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 B x x2 cx0 0 c 由A B 畫出數(shù)軸 如圖所示 得c 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 2015 浙江改編 已知集合P x x2 2x 0 Q x 1 x 2 則 RP Q P x x 2或x 0 RP x 0 x 2 RP Q x 1 x 2 答案 解析 x 1 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 則滿足條件A C B的集合C的個(gè)數(shù)為 由x2 3x 2 0 得x 1或x 2 A 1 2 由題意知B 1 2 3 4 滿足條件的C可為 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4個(gè) 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 設(shè)集合M N 且M N都是集合 x 0 x 1 的子集 如果把b a叫做集合 x a x b 的 長(zhǎng)度 那么集合M N的 長(zhǎng)度 的最小值是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 已知集合A m 2 2m2 m 若3 A 則m的值為 答案 解析 3 A m 2 3或2m2 m 3 當(dāng)m 2 3 即m 1時(shí) 2m2 m 3 此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3 不符合集合的互異性 舍去 當(dāng)2m2 m 3時(shí) 解得m 或m 1 舍去 當(dāng)m 時(shí) m 2 3 符合題意 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 2016 南通模擬 設(shè)全集U R 集合A x y B y y ex 1 則A B 因?yàn)锳 x x 3或x 1 B y y 1 所以A B x x 1或x 1 答案 解析 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 2016 江蘇無錫新區(qū)期中 設(shè)P Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合 定義集合P Q z z ab a P b Q 若P 1 0 1 Q 2 2 則集合P Q中元素的個(gè)數(shù)是 按P Q的定義 P Q中元素為2 2 0 共3個(gè) 答案 解析 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集 對(duì)于k A 如果k 1 A 且k 1 A 那么稱k是A的一個(gè) 孤立元 給定S 1 2 3 4 5 6 7 8 由