分段函數(shù)、抽象函數(shù)和復(fù)合函數(shù).doc

選擇題1、 若函數(shù)在點處連續(xù)，則的值為（ ）A10B20C15D25【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)在處連續(xù)，有等式成立，即可求出的值為4，然后直接代入即可得到結(jié)論考點：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用選擇題函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）D 本題考查對數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，中檔題，解得或.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知的單調(diào)遞增區(qū)間為.選擇題設(shè)，若是的最小值，則a的取值范圍為（）A1，2B1，0C1，2D0，2D本題考查分段函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)以及函數(shù)最小值求解，具有一定的綜合性若a大于0，則及，依題意得，解得；若a不大于0，及，最小值在處取得，依題意，a=0，綜上：選D選擇題將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增B本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的解析式為，即由，得，取得，所以圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增選B選擇題已知函數(shù)，若，則（ ）A B C1D2A本題考查指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)，已知函數(shù)值求參數(shù)，中檔題。，所以解得選擇題已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是（ ）Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域為-1,+)D本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)當x0時，函數(shù)的值域為1，1，當x0時，函數(shù)的值域為（1，+），故函數(shù)f（x）的值域為1，+）選擇題已知函數(shù)，若，則（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. -1A本題考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)，知函數(shù)值求參數(shù)，簡單題選擇題函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. C本題考查對數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的定義域、一元二次不等式，簡單題選擇題下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）A B C DB本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查抽象函數(shù)的理解，中檔題只有D不是單調(diào)遞增函數(shù)，對于B：，滿足條件選擇題下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A B C DD本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查抽象函數(shù)的理解，中檔題。只有C不是單調(diào)遞增函數(shù)，對于D：，滿足條件。選擇題將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增B本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題選擇題設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是( )A (3，0)(3，) B(3，0)(0，3)C(，3)(3，) D(，3)(0，3)D構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，則F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，由已知當x0時，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)在(，0)上為增函數(shù)，又f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，從而F(x)為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)在(0，)上也為增函數(shù)且F(3)F(3)0根據(jù)題意提供的信息作出大致圖象如圖所示，由圖象不難得到f(x)g(x)0的解集為(，3)(0，3)，故選D選擇題設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)= 2x-4（x0），則x|f(x-2)0=( ).A. x|x4B. x|x4C. x|x6D. x|x2B當x0時，由f(x)=2x-40，得2x4=22.因為當a1時，y=ax單調(diào)遞增，所以x2.又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)0時，x2或 x0可得x-22或x-24或x0，且a1)的圖象必經(jīng)過點（ ）A （0,1） B.（1,1） C.（2,0） D.（2,2）D當x-2=0，即x=2時，y = a0+1 = 2，所以無論a 取何值，函數(shù)恒過點(2，2).選擇題設(shè)不等式x2-x0的解集為M，函數(shù)f(x)=ln(1-|x|)的定義域為N，則MN為（）.A. 0, 1) B. (0,1) C. 0,1 D. (-1,0) AM=0,1,N=（-1,1），則MN=0, 1)，故選A.選擇題已知y=loga(2-ax)在0,1上為x的減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）。A. （0,1） B.(1,2)C. (0,2) D.2,+）B題目中隱含條a0，當a0時，2- ax為減函數(shù)，故要使y = loga (2 - ax)在0，1 上是減函數(shù)，則a1，且2 ax在x0，1 時恒為正數(shù)，即2-a 0，故可得1 a0時,表達式的展開式中常數(shù)項為()A 20 B20 C15 D15A當x0時，f，所以，其展開式的通項為,所以由題意知，,即,所以展開式中常數(shù)項為選擇題設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為 （）A1B2C3D4【答案】C.【解析】試題分析：由，可得，當時，有兩個解，當時，顯然有一個解，故選C.考點：分段函數(shù).選擇題若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：依題意可得，故選C.考點：分段函數(shù).選擇題已知函數(shù)g(x)12x，fg(x)(x0)，則f()等于()A1B3C15D30【答案】C【解析】令12x，得x，f()15，故選C.選擇題已知為偶函數(shù)，當時，則不等式的解集為（）ABCD【答案】【解析】試題分析：先畫出當時，函數(shù)的圖象，又為偶函數(shù)，故將軸右側(cè)的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，得軸左側(cè)的圖象，如下圖所示，直線與函數(shù)的四個交點橫坐標從左到右依次為，由圖象可知，或，解得，選A考點：、分段函數(shù)；2、函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3、不等式的解集選擇題已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域為【答案】D【解析】試題分析：由于分段函數(shù)的左右兩邊的函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，所以A不正確.由于圖象左邊不單調(diào),所以B不正確.由于圖象x0部分的圖象不是沒有周期性，所以C不正確.故選D.考點：1.分段函數(shù).2.函數(shù)的性質(zhì).選擇題若是的最小值，則的取值范圍為（）.A-1,2B-1，0C1，2D【答案】D【解析】由于當時，在時取得最小值，由題意當時，應(yīng)該是遞減的，則，此時最小值為，因此，解得，選D【考點】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題選擇題已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的圖像如下圖所示：由圖知，成立的臨界條件是：過原點作函數(shù)的切線的切線斜率，因為，所以滿足成立的取值范圍為故選D【考點】分段函數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)形結(jié)合.選擇題已知，若函數(shù)只有一個零點，則的取值范圍是（）ABCD【答案】D【解析】試題分析：可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖像只有一個交點。將變形為，可知直線過定點。時，函數(shù)在上是增函數(shù)，且；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且。當時，顯然成立；當時，直線與函數(shù)相切時，因定點即在直線上又在函數(shù)圖像上，則此點即為切點，因為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，有數(shù)形結(jié)合分析可知時兩函數(shù)圖像只有一個交點；當時，直線與函數(shù)相切時點即為切點。因為此時，所以即此時切線的斜率，由數(shù)形結(jié)合分析可知時兩函數(shù)圖像只有一個交點。綜上可得或。故D正確?？键c：1函數(shù)的單調(diào)性；2數(shù)形結(jié)合思想。填空題已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為_（1，2）本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，當a0，不滿足條件，a0，當a=2時，此時y=a|x|與f（x）有三個 交點，當a=1時，此時y=a|x|與f（x）有五個 交點，要使函數(shù)y=f（x）a|x|恰有4個零點，則1a2，故答案為（1，2）填空題函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.（，0）本題考查對數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，中檔題因為y=lgx2=2lg|x|，當x0時，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函數(shù)；當x0時，f（x）=2lg（x）在（，0）上是減函數(shù)函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）故填（，0）填空題設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為_若時，則時，時，依題意得；若a小于0時，則時，時，最小值在處取得，符合題意，a0，綜上。本題考查分段函數(shù)、分式函數(shù)、考查基本不等式求函數(shù)最值求解，具有一定的綜合性。填空題設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù)，當時，則_。1本題考查函數(shù)的表示方法、函數(shù)的解析式、分段函數(shù)、求函數(shù)值等基礎(chǔ)知識，簡單題故答案為1填空題設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是 本題考查分段函數(shù)及函數(shù)的表示，解不等式（組），不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，中檔題 或， 或填空題設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，則 本題考查函數(shù)的表示方法、函數(shù)的解析式、分段函數(shù)、求函數(shù)值等基礎(chǔ)知識，簡單題填空題設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.本題考查函數(shù)及其表示、解析式、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)不等式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想，考查綜合運用知識解決問題的能力。中檔題。當x 1時，由可得x -1 ln 2，即x ln 2+1，故x 0)表本的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標. (1)求炮的最大射程； (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3. 2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.見解析(1)在y= kx-(1 +k2)x2(k0)中，令 y=0，得 kx -(1 +k2)x2=0.由實際意義和題設(shè)條件知x0，k 0.x= 10，當且僅當k = 1時取等號.(2k=2)炮的最大射程是10千米. (2) a0，炮彈可以擊中目標等價于存在k 0，使kx-(1 +k2)a2=3.2 成立，即關(guān)于k的方程a2k2 -20ak + a2+64=0有正根.由 = ( -20a)2-4a2 (a2 + 64)0 得a6.此時，(不考慮另一根).當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標.解答題提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時.研究表明：當20x200時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù).(1)當0x200時，求函數(shù)(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)= x(x) 可以達到最大，并求出最大值.(精確到1輛/小時)（1） (x) = ；（2）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3 333輛/小時(1)由題意：當0x20時，(x) =60;當20x 200 時，設(shè) (x) =ax + b，顯然(x)= ax + b在20，200 是減函數(shù)，由已知得解得故函數(shù)(x) 的表達式為 (x) = (2)依題意并由(1)可得f(x) = f(x)在20，200上是連續(xù)函數(shù)，當0x20時，f(x)為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為6020 =1 200； 當20x200 時，f(x)= x(200 -x) =-( x-100)2+.當且僅當x=100時，等號成立. 所以，當x = 100時，f(x)在區(qū)間20，200上取得最大值.綜上，當x = 100時，f(x)在區(qū)間0，200上取得最大值3 333，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3 333輛/小時.解答題 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和 (1)求k的值及f(x)的表達式；(2) 隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值見解析(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題意，每年能源消耗費用為 再由C(0)8，得k40，因此 而建造費用為C1(x)6x， 所以可得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為 (2)，令f(x)0，即，解得x5或(舍去) 當0x5時，f(x)0；當5x10時，f(x)0故x5是f(x)的最小值點，對應(yīng)的最小值為故當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元解答題將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)，為這個數(shù)的位數(shù)（如時，此數(shù)為，共有15個數(shù)字，），現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字，為恰好取到0的概率.（1）求；（2）當時，求的表達式；（3）令為這個數(shù)字0的個數(shù)，為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù)，求當時的最大值.（1）當n=100時，這個數(shù)中總共有192個數(shù)字，其中數(shù)字0的個數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為p（100）=;(2)（3）當n=b（）,g(n)=0； 當n=10k+bg(n)=k;n=100時g(n)=11，即同理有由h（n）=f（n）-g（n）=1，可知n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90所以當時，S=當n=9時，p（9）=0，當n=90，p（90）=當n=10k+9（）時，p（n）=由y=關(guān)于k單調(diào)遞增，故當當n=10k+9（）時，P（n）的最大值為p（89）=，又,所以最大植為.本題考查概率、函數(shù)的表示、分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、排列等知識，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題為信息題，也是本卷的壓軸題，綜合考查認識問題、分析問題、解決問題的能力，難題。解答題已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，。（1）求的值；（2）證明：對任意的，等式都成立。（1） ；（2）證明見解析本題主要考查簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查探究能力及運用數(shù)學(xué)歸納法的推理論證能力。難題。由已知,所以,所以,所以,()由已知:,等式兩邊分別對求導(dǎo),得即類似可得: 由此猜想:對任意都成立下面用數(shù)學(xué)歸納法進行證明:(1)當時,由上面的猜想過程,知等式成立(2)假設(shè)時等式成立,即因為所以, 所以,時,等式成立綜合(1)(2),可知等式對任意都成立令,可得所以,.解答題已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。（）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，證明：。（1）因為所以 又因為， 所以：若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單增，若，則，于是當時，當時，所以函數(shù)在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增，若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單減，綜上：在區(qū)間上的最小值為（2）由，又若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間由（1）知當或時，函數(shù)即在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間”這一要求若，則令（）則由所以在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減即恒成立于是，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個單調(diào)區(qū)間又 所以本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法，并考查思維的嚴謹性難題解答題已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù). (1)求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-1，a-2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a 的取值范圍.(1) m2；（2）(1，3解：(1)設(shè)x0，則x0， 所以f(x)(x)22(x)x22x 又f(x) 為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)， 于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增， 結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3，故實數(shù)a的取值范圍是(1，3解答題某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過 100件時每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低 0.02元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件. (1)設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元， 寫出函數(shù)P=f(x)的表達式.(2)當銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（1） P = ；（2）5850(1)當0x100時，P=60;當100 0時，f(x)0，又f(