二次函數(shù)應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）.docx

人教版義務(wù)教育課程教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的應(yīng)用三角形的面積問題一、教學(xué)目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)鞏固待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式； （2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決三角形面積問題；（3）體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)解決綜合問題能力；教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)建二次函數(shù)知識(shí)體系，會(huì)用圖象解決三角形面積問題.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)分析，提煉方法，解決圖象上任意三角形的面積問題.教學(xué)過程：教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新【課前導(dǎo)學(xué)】回憶知識(shí)，完成下列問題.問題1： 求三角形的面積如圖 （1）已知ABC中AB=4，AB邊上的高CO=3，則ABC的面積是_ （2） 已知ABC中AB=4，ABC的面積是6，則AB邊上的高CO是_ 問題2：在平面直角坐標(biāo)系求三角形的面積 如圖，（1）已知在平面直角坐標(biāo)系中A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1,0）（3,0）（0,3），則ABC的面積是_（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)P使 SABP=SABC? 問題3：求拋物線與坐標(biāo)軸相交所成三角形的面積（1）已知拋物線y=-x2+2x+3的圖像如圖所示，則ABC的面積是_.（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使SABP=SABC，若有請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)?；仡檹?fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，然后討論并練習(xí)講解演示.回顧復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，然后討論并練習(xí)講解演示.引導(dǎo)學(xué)生自主復(fù)習(xí)，同時(shí)通過合作進(jìn)行互教互學(xué)的方式幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn).診斷性練習(xí)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、舉一反三例1 如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(3，0),與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 連接AC,BC,求SABC;(3) 拋物線上存在點(diǎn)P，使得SABP=SABC求出點(diǎn)P的坐標(biāo).變式：如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(3，0),與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得SABP=10,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.教師分析題目已知，示范解答,學(xué)生思考回答問題.學(xué)生獨(dú)立解答,老師巡視提示.學(xué)生通過同一個(gè)問題，多角度地理解數(shù)學(xué)方法。將直觀問題抽象化，具體問題一般化，盡量排除背景干擾，凸顯數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)屬性和明晰外延等。這樣，通過變式教學(xué)有利于學(xué)生真正理解數(shù)形結(jié)合方法的本質(zhì)屬性。培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力.教學(xué)過程例2 拋物線y=-x2+2x+3的圖像如圖所示. (1)求拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)和對(duì)稱軸； (2)連接BC,BD,CD,求SABC(3) 在（1）中的拋物線上的第一象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由教學(xué)內(nèi)容變式：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由教師引導(dǎo)分析，讓學(xué)生深刻體會(huì)尋找題目已知，結(jié)合舊知，解決問題.教師讓學(xué)生先思考3分鐘，然后討論進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。 師生活動(dòng)教師提示,展示學(xué)生的解題情況,點(diǎn)評(píng)作業(yè)問題.展示學(xué)生的問題,及時(shí)糾錯(cuò)和了解學(xué)生掌握情況. 設(shè)計(jì)意圖挑選代表答案用于點(diǎn)評(píng)校對(duì)，及時(shí)鞏固知識(shí).三、歸納小結(jié)學(xué)生從知識(shí)、方法、體會(huì)三個(gè)方面梳理本節(jié)內(nèi)容共同總結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。提高歸納概括能力教學(xué)過程四、反思提高五、課后作業(yè)1.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且SABP=4SCOE，求P點(diǎn)坐標(biāo)2.如圖，拋物線y=ax232x2（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；教學(xué)內(nèi)容 （2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)3.如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=x+3交于C、D兩點(diǎn)連接BD、AD（1）求m的值（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足SABP=4SABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)完成學(xué)案后面的課后作業(yè)學(xué)生獨(dú)立練習(xí).師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)晚修獨(dú)立完成幫助學(xué)