直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.docVIP

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半教學(xué)設(shè)計廣州市第四中學(xué) 鄧麗麗一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容分析1、 教學(xué)內(nèi)容：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)的形成和應(yīng)用。2、 內(nèi)容分析：來源于人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.2.1矩形一節(jié)，由矩形的對角線性質(zhì)“矩形的對角線相等”我們得到了直角三角形的一個重要性質(zhì)：“ 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。本課主要內(nèi)容是一、為什么說“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”；二、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的應(yīng)用（包括應(yīng)用于生活實(shí)際問題、應(yīng)用于幾何計算與證明）。利用倍長中線法，利用對稱的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，以及構(gòu)造中位線法證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，總結(jié)中點(diǎn)輔助線模型，為中考常見題型中的中點(diǎn)問題的解決提供了基礎(chǔ)和方法。二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)分析1、 教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能目標(biāo)：能掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用，能利用添輔助線證明有關(guān)中點(diǎn)的幾何問題；（2）過程與方法目標(biāo)：通過獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的基本能力，感悟化歸思想；（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過提供豐富的，有吸引力的探索活動和現(xiàn)實(shí)生活中的問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)源于生活用于生活，鼓勵學(xué)生大膽思考，勇于探索，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明與應(yīng)用。3、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的方法與策略： 突出重點(diǎn)的方法：通過設(shè)置情境問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究和討論，在學(xué)生的自主探究過程中突出重點(diǎn) 突破難點(diǎn)的方法：通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，開展小組討論、探討交流、歸納總結(jié)來突出主線，層層深入，逐一突破難點(diǎn)。四、教學(xué)方法：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和實(shí)際水平，教學(xué)上本節(jié)課采用“情景引入探索新知應(yīng)用新知”的教學(xué)方法，并將學(xué)生分成幾個小組，實(shí)行以個人自主探究、小組合作交流為主，教師適當(dāng)引導(dǎo)為輔的教學(xué)模式。 教師的教法：突出學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，注重思維習(xí)慣的培養(yǎng)，為學(xué)生搭建參與和交流的平臺，及時對學(xué)生個人和小組的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價； 學(xué)生的學(xué)法：突出探究與發(fā)現(xiàn)，思考與歸納，在自主探究、自主思考、合作交流中，掌握本節(jié)課的知識、方法和數(shù)學(xué)思想。五、教學(xué)過程：Part1：復(fù)習(xí)引入取一張直角三角形紙片，按下列步驟折疊：問題：（4）中有幾個全等的三角形，圖中與CD相等的線段有哪些？CD與AB的大小有什么關(guān)系？【設(shè)計意圖】通過學(xué)生動手操作得到直角三角形斜邊上的中線和斜邊之間的長度關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。Part 2：探索新知要修建一個地鐵站，想把地鐵站的出口D建造在離附近的三個公交站點(diǎn)A、B、C的距離相等的位置。而這三個公交站點(diǎn)的位置正好構(gòu)成一個直角三角形,ACB=90。你會把地鐵站的出口D建造在哪里？ 圖1 圖2 探索第一步（解決問題）學(xué)生活動：動一動 想一想 猜一猜 1、請同學(xué)們分小組任意畫一個直角三角形ABC,ACB=90，在圖上找出那個點(diǎn)，并說出它的位置。2、 請同學(xué)們測量一下這個點(diǎn)D到這三個頂點(diǎn)A,B,C的距離是否符合要求.AD= ,BD= ,CD= ,AB= 。3、 通過以上實(shí)驗(yàn)請猜想一下，直角三角形斜邊上的中線和斜邊的長度之間有什么關(guān)系？教師活動：1、投影學(xué)生畫的直角三角形； 2、利用幾何畫板動態(tài)顯示斜邊及斜邊上的中線的關(guān)系，讓學(xué)生猜測得出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 3、對于所有的直角三角形是否也具有這樣的性質(zhì)，那么我們需要進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明。【設(shè)計意圖】通過實(shí)際問題引出直角三角形斜邊上的中點(diǎn)和三個頂點(diǎn)之間的長度關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過動手操作找到那個點(diǎn)，通過測量的結(jié)果讓學(xué)生猜測斜邊的中線與斜邊的關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷“折紙、畫圖、測量、觀察、歸納”一個完整的數(shù)學(xué)探索過程這種在合情推理的基礎(chǔ)上，得出猜想，加以證明，得出判定定理。這種方式是直觀的，由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。探索第二步（證明）：師生活動：教師可用思維流程圖對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，也可請小組合作交流探討，師生共同分析，先理清思路，后請學(xué)生補(bǔ)充證明過程，教師板書或多媒體展示，或者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行板書：證明1：證明2：證明3：教師活動：3種方法的總結(jié)， 【設(shè)計意圖】1、讓學(xué)生通過三種不同證明方法的解題方法的比較，可以更好地拓展解題思路，提高學(xué)生的邏輯思維能力。2、在證明過程中，感悟化歸思想。小結(jié)1：1、解決上述問題運(yùn)用了什么知識？ 全等三角形, 矩形的判定和性質(zhì)，中位線，軸對稱2、解決上述問題體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化（化歸）利用已知(求證)作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形 。 3、中點(diǎn)輔助線模型 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善【設(shè)計意圖】能以“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”思想為指導(dǎo)，讓學(xué)生通過折紙、測量、猜想、驗(yàn)證等活動，經(jīng)歷一個完整的數(shù)學(xué)探索過程這種在合情推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過嚴(yán)格證明，肯定結(jié)論的思維方式正是數(shù)學(xué)學(xué)科要重點(diǎn)培養(yǎng)的思維方式。并且老師能及時引導(dǎo)學(xué)生歸納中點(diǎn)輔助線模型的作法，為今后此類題目的學(xué)習(xí)，起了很好的鋪墊作用。Part 3：應(yīng)用新知，解決問題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”應(yīng)用1. 應(yīng)用于生活實(shí)際 如圖，一根5米的竹竿AB斜靠在豎直的墻上，如果竹竿沿著墻壁下滑，那么竹竿中點(diǎn)于 墻角C之間的距離是否變化？ 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，CD,CD分別是RtACB與RtACB斜邊上的中線，分別等于斜邊AB和AB的一半.2.應(yīng)用于幾何計算 已知在RtABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長為_.【設(shè)計意圖】直接應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行幾何計算。3.應(yīng)用于幾何證明已知：如圖，ABC中，